探索和理解简单组合的内涵

文|蓝海鹏

让学生更好地探索和理解简单组合的内涵，可以采用如下教学过程。

一、情境理解，感受组合的原理

出示题目1：有一个劳动任务，需要2 人参加，自愿为主。小兰、小芳和小华3 位同学自愿参加劳动，有哪些组合的方法？

1.独立完成：学生阅读后独立思考，把自己的想法表示出来。

2.交流反馈：小组讨论后，全班交流，引导学生发现：共有三种情况。“小兰与小芳”和“小芳与小兰”组合是一样的。

二、多元表征，探索组合的规律

出示题目2：三张数字卡上的数字分别是5、7、9，任意选取其中2 个数字求和，得数有几种情况？

1.想一想：想一想这样的问题该如何解决，再动笔算一算。

2.摆一摆：你能用摆一摆的方法把你的思考过程表示出来吗？学生尝试，教师巡视并收集典型作品。

3.说一说：观察图1 和图2，说一说，你看懂这个作品了吗？是怎样思考的？写出算式求和，你有什么发现？讨论后引导学生发现：“5 与7 的和”“7 与5的和”的结果都是12。图2 更加简洁。

图1

图2

4.议一议：观察图3 和图4，同桌议一议，看懂了吗？你能说出他们是怎样组合的吗？

图3

图4

学生讨论后发现，第1 个数分别与第2 个、第3 个数组合，第2 个和第3个数再组合。图3 和图4 的组合规律是一样的。

5.理一理。

第1 个数第2 个数 求和 得数和有几种情况575+7=12 12 75 59 95 79 97

学生整理表格数据后思考：你发现了什么规律？怎样才能既不重复、不遗漏，又能让思考变得有序、优化？

三、对比分析，揭示组合的本质

出示题目3：三张数字卡上的数字分别是5、7、9，用它们组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？

1.尝试解决，学生先试一试，完成后汇报、交流，教师有序板书。

2.分析交流：5 和7 这两个数，组成两位数有几种情况？

3.对比聚焦：把题2 和题3 放在一起，观察这两道题，你发现了什么？它们有哪些相同点和不同点？点明：排列与数字顺序有关，而组合则与数字顺序无关。

在这样的学习过程中，学生经历尝试、猜想、对比、发现等探索数学新知的活动，不仅有助于学生深入理解组合的本质，更能提高学生多元表征、有序表述、推理的能力，促进“四基”发展。