进一步感知“比是一把尺子”

文|洪 燕

比源于度量，度量解决了物体可度量的属性（长度、面积、体积、质量）的可比性，比却能够解决物体不可度量的属性（颜色、形状、质地）的可比性，这就是比的本质。

一、承前：比较可度量的属性

任务1：根据卡片大小排序。

引导学生发现：面积越大，卡片越大。①＞②＞③。

二、感知：比较不可度量的属性

任务2：请根据色卡黑的程度排序。

1.排序。

根据色卡黑的程度排序：①＜⑥＜②＜④＜③＜⑤。

引导学生发现：色卡黑的程度和色卡中黑、白两色所占面积有关，通过比较两者的关系将“黑”这种不可度量的性质呈现出来。

2.探究。

思考：色卡是如何呈现黑的程度？

移动：将黑色部分移到一起，发现随着黑色增多，白色减少，色卡黑的程度越来越高。

比较：将黑色部分与白色部分进行对比，并用比表示两者的关系。

（1）前项＜后项时，白色占比大，卡片偏白；前项＞后项时，黑色占比大，卡片偏黑；前项和后项差不多时，黑白占比差不多，卡片偏灰。前项为0 时，没有黑色，只有白色，不构成比；后项为0时，没有白色，只有黑色，也不构成比。

（2）统一后项，以白色为标准，也就是后项都为1 时，前项越大，黑色占比越大，黑的程度越高。前项＜1 时，偏白;反之，偏黑。

3.小结。

卡片的黑色程度是不可度量的属性，是黑色和白色面积之间的关系。比作为一把尺子，呈现出卡片的黑色程度，解决了不能度量的问题。

三、启后：感知两个量的相互依存

任务3：任务2 中的卡片是林格曼烟气黑度图。日常检测中，检测者会通过对比黑度图，来确定烟羽黑度的数值。任务2 中的黑度依次为1 级、3 级、5 级、4 级、6级、2 级。请根据白烟的排放情况填写。

黑烟最大值/m33白烟/m312 24 28 48 72 76

1.观察。

随着白烟不断变化，黑烟最大值也在不断变化。白烟扩大到原来的几倍（缩小到原来的几分之几），黑烟最大值也扩大到原来的几倍（缩小到原来的几分之几）。

2.小结。

比作为一把尺子，前项和后项是两个相互依存的量，一个量随着另一个的变化而变化。