“知识应用性”拓展课的思索——以《车票中的学问》一课为例

文|曾高峰

小学数学拓展课（以下简称拓展课）是小学数学教材进行扩充、延伸的课堂教学，把学生从课堂学习引向课外知识探究。它通过创设学生熟知、感兴趣的生活情境，提供问题活动空间的方式让学生在主动参与、主动思考、主动实践中发现知识，自主构建感悟数学思想与方法，提升数学思维能力，提高数学素养。那么，拓展课教学是简简单单地增加知识点或者增加教学时间吗？笔者觉得拓展课应该是在数学学科教学总时数不变的前提下，以培养问题解决能力和思维能力为目标，适当整合数学文化、知识衔接、知识应用、数学思想方法拓展等方面的内容，相应增加一些学生爱上的数学课，在探索中培养数学素养。

数学逐渐渗透到人们生活的各个角落：面积、体积、百分数等是生活中很常见的名词；网上购物、股票趋势图等更是人们在生活中常见的现象。数学应用意识的培养不仅是学生知识的获得和问题的解决，更重要的是学生学会数学地思考，掌握数学思想方法，感悟数学的价值，从根本上看，是追求学生数学素养的提升和创新精神、实践能力的培养与发展。笔者将以自主设计的《车票中的学问》这一拓展课例，对怎样有效开发“知识应用性”拓展课提出自己的一些思考。

一、挖在生活处，关注素材内容

“知识应用性”拓展课主要是分析解决比较贴近学生生活的真实问题。拓展内容的素材是最关键的，可以将生活中常见问题与数学学习内容有效整合，深入挖掘数学素材，促使学生在发现数学知识的能力上获得更好的发展。

1.学习素材贴近实际生活。

学生常常会产生很多疑惑，由于缺乏交流解答的机会，他们就慢慢视问题为正常事态，好奇心逐步磨灭。因此知识应用的学习素材选择一定要贴近学生生活实际的内容，把选择权还给学生。

笔者自主设计的《车票中的学问》，是基于学生在三年级学习经过时间时，结合外出旅游提出的数学问题，作为生活问题存放在“生活问题角”中。课前，通过学生的自主选择确定了“车票问题”作为拓展课的内容。同时学生通过小组实践活动等方式，多方位地了解车票的相关知识，为后续深入探索相关知识垫好基石。

问：鼓励学生提出各种各样的数学问题，能不能解答并不重要，主要是引发学生对生活问题的思考，激发其探索的欲望。

记：提倡学生把问题记录下来，成为数学学习的习惯，贴在教室角成为“生活问题角”，还可以有个问题记录本，也可以把问题的由来记录在数学日记里。

理：提醒学生梳理问题本身是一个数学实践教学的资源。学生可以投票选择拓展课研究的生活问题主题，分析可以运用哪些数学知识解决实际问题。参与活动，同时也要有意识地记录、收集相关知识。

2.学习素材聚焦学校生活。

学校是学生的一个主要生活场所，能引发学生共同关注。关于学校设施：教学楼楼梯宽度、高度是否合适；学校的操场有多大，适合多少人活动等。学生生活相关：“节水手册”“合理的桌椅高度”等。学校这个场所为学生提供丰富素材的同时，更需要学生认真观察，寻找“数学”的影子。

置学生于真实的生活中，引发学生的数学求知欲，让学生尝试用数学的眼光去看世界，去发现现实生活中所蕴藏的数学问题，实现从生活问题到数学问题的转化，这个转化过程其实是一个横向数学化的过程，也是学生数学知识应用意识的培养过程。

二、学在思考处，培养应用意识

拓展课的学习内容源于教材、宽于教材、高于教材，它具有丰富性、多样性和很强的探究性。教学时，拓展内容要重视学生自主参与、拓展过程要重视学生能力提升、拓展活动要重视学生方法感悟。

1.读取信息，重视“观察力”。

拓展课力求满足学生的个体差异性和层次性需求，注重教师与学生积极互动，培养学生的独立性和自主性，引导学生调查研究，在实践中学习，促进学生主动的、富有个性的运用知识的能力。

片断1：从“一张空白的火车票”说开去。

（课件出示空白火车票）

师：火车票大家都见过，你们觉得火车票上会有哪些信息呢？请你来补一补。

生：出发地、目的地、乘车时间、座位号。

......

师：大家对车票有如此多的了解和认识，那么接下来我们通过对比真实的车票找找你们说的在火车票上到底有没有呢？

师：咱们一起拿王菡同学的车票来找一找。你还发现了哪些信息？

生：乘车车次。（介绍各种车次的含义）

生：身份信息。（车票实名制，便于查询）

生：其他信息。

小结：这些信息在其他方面也有着非常重要的作用，大家课后不妨去了解一下。

借学生在课前实践研究“车票”的认知经验和自身生活经验，课始笔者从给“一张空白火车票”补信息开始，展开对车票信息的填空，让学生在任务驱动下，自觉地建立起生活与数学之间的密切联系，展开对问题的分析和探究，促进学生数学问题意识的培养。

2.选择信息，重视“择取力”。

面对生活问题的信息多样化问题，教师要给予学生更大的空间与时间，放手让学生全程参与问题的解决过程，使学生能根据实际问题有效地选择数学信息来解决问题，同时体验数学就在身边，积累数学活动经验。

片断2：立足问题，选择信息。

PPT 出示：10月1日，如果王菡、姐姐还有妈妈三人准备从家里出发，坐火车去义乌。王菡爸爸准备从杭州出发，去义乌火车站接她们。

师：如果你是王菡，你会关注哪些信息呢？

生：出发地、目的地、乘车时间、座位信息。

......

师：如果你是爸爸，你会关注哪些信息呢？

生：目的地。

生：乘车时间。

师：为什么他们都要关注乘车时间？

生：王菡是为了能按时乘车，计算好从家里出发的时间。

生：爸爸是为了计算好时间提前到车站接她们。

（1）出发时间。

师：从东阳到义乌火车站至少需要50 分钟，车站提前5 分钟停止检票，王菡她们最迟需要几点从家里出发？

小结：实际生活中还有可能遇到堵车等其他因素，我们还需要更早出发。

（2）到达时间。

师：爸爸应该几点去接呢？你觉得还需要什么信息？

生：杭州到义乌所需要的时间。

小结：刚才大家根据实际情况，选取相应的信息，能轻松解决乘车时间问题。

“对于乘车人和接车人，他们分别要关注哪些有用的信息呢？”这样的问题串能够促使学生根据生活经验展开有效地联想，从“乘车人”“接车人”两个不同身份的角度来辨别信息。其解决的关键是学生要在众多信息中，选择有用的信息去分析和思考问题。信息的“择取”使学生能够主动地唤醒旧知识群，提高了学生的问题分析能力，解决现实中的数学问题，更有助于学生的思维转换与提升。

3.运用信息，重视“思维力”。

拓展课要求学生运用自己的判断、分析、抽象、概括等思维能力，在具体的生活情境或问题情境中根据数学信息自主运用知识、选择方法，通过深入分析尝试去解决问题。因此，教学中教师要让学生用数学的思维去思考问题，要倡导学生多想、多议、多说，以便展现出学生的思维，提高学生的思维能力。

我说，能否帮我个忙，你招来的熟手给我，一个熟手我给你提成五十元，我们厂小，人家不愿进。夏俊有点为难，说不太好吧，人家会说我们耍骗的。我说骗什么？景花厂的工资待遇一点也不比你大发厂差多少。夏俊咂咂嘴，说我尽力吧，提成就不要了。

片断3：促进融合，提升思维。

多媒体出示三张车票的信息：

妈妈：成人票，二等座。

王菡：儿童票，二等座。

姐姐：儿童票，商务座。

师：大家仔细观察三张车票，你有什么发现吗？

生：我对比了王菡和妈妈的票价，发现妈妈的票钱是王菡的2 倍。

生：我对比了姐姐和妈妈的票价，我发现姐姐的车票比妈妈的还贵。

师：这就奇怪了为什么姐姐的票会比妈妈还贵呢？

生：因为姐姐的票是商务座，座位等级比较高，所以价格比较贵。

生：我对比了姐姐和王菡的票价，发现姐姐的票是王菡的3 倍多。

师：这就再次证明商务座比二等座要贵很多，相当于二等座的3 倍。

师：其实，车票价格除了会受座位类型、乘客身高等的影响外，还会受到车型的影响。比如“G”开头的车，二等座的收费大概是0.5元/千米，“D”开头的车二等座0.3元/千米，现在请大家在作业纸上完成第3 题，计算你所收集的“G”或“D”开头的车票，从出发地到目的地之间的距离。

预设1：倍比法。

预设2：单位换算法（ ）元=（ ）角。

......

利用直观形象的车票对比，让学生带着问题观察对比三张车票中的车票信息，三种票价、三种情况，学生需要根据自己实际情况分析，筛选有效数学信息，并能运用信息来解释生活中的问题。在求票价时，由于这个知识点为新知内容，笔者通过化抽象为具体、化难为易的“对应图”的方式，引导学生通过对比、分析数学信息，探索出一条有效地问题解决方式，在实际问题解决中，为学生的思维培养奠定现实基础。

三、研在系列处，构建课程体系

“知识应用性”拓展素材、活动内容设计同样需要兼顾跨学科、跨学段的特点，保证学生可以持续学习，在“大”的活动主题下，设计每年级的“小”实践活动，把学习探究的时间拉长，有利于形成拓展性校本课程。

如：“车票中的学问”系列，根据不同年级设计主题活动（目前正在思考中）。

年级教学目标一年级借助“车票”情境，认识“基数”“序数”，解借助“车票位数来巩固决加法问题。二年级”情境，通过计算座乘法口诀等。三年级借助“车票”情境，通过乘车时间研究时间、年月日等。四年级借助“车票”情境，复习经过时间，探究小数乘法等。五年级借助“车票”情境，复习编码，探究小数除法等。六年级借助“车票”情境，复习问题解决的策略等。

根据学校、班级情况，因地制宜地开展主题活动，让学生对一个内容的研究深入而广泛，同时要求每一次活动的探究必须是全员参与，亲身实践，感受成功的喜悦，为每位学生埋下一颗“做生活有心人”的小种子。

（“第十三届小学教学特色设计大赛”获奖作品选登）