函数思想在解题时的应用

吴日友

摘  要：函数思想，是用运动与变化的观点来分析与研究数学问题中的等量关系，从而构造函数关系，建立函数模型后，再结合函数的性质和图像来转化问题，从而将问题得到解决。本文探讨了利用函数的思想解方程，证明不等式，解数列问题，求参数的范围，体现了函数思想在解题时的重要作用。

关键词：函数思想  不等式  数列  方程  ;最值

函数的思想贯穿整个高中数学，函数是高中一个很重要的知识，函数的学习也是很多学生感到头痛的事情。学生在学习的过程中，遇到函数类的问题通常不会处理，下面我简单总结下函数思想的应用。

一、函数思想解方程

评注：第一问中构造关于x的二次函数，结合数形结合，求出参数的范围;第二问变化的是m，故将其看做关于m的一次函数，利用了反客为主的思想，一次函数的最值一定在区间端点取得，所以只需两端点同时小于0即可。

结束语：函数思想在高中数学随处可见，应用非常广泛，函数思想在解三角线，立体几何，概率，解析几何中都有非常大的帮助。遇到变量时我们要想到构造函数，将问题轉化成函数问题，再来研究函数的性质，求函数的最值。而有几个变量时我们要分清哪个可以看做变量，哪个是参数，只要学生在平时的学习过程中善于思考，归纳总结，做题时多观察分析，就可以深层次把握函数的思想，并能将其灵活应用。