让结构化思维贯穿课堂教学始终

黄鑫

[摘 要]培养学生结构化思维，能促使学生思维具有有序性，并能提升学生思维的深刻性，建构思维的整体性。以“正比例的意义”教学实践为例，通过对教材的再理解、重构造，帮助学生构建全新的结构化思维习惯。

[关键词]结构化思维;正比例;整体性

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）29-0055-03

教学过程是师生互为成长的过程，需要教师智慧地解读教材，深挖内容，通过对教材的再理解、重构造，培养学生思维的有序性，提升学生思维的深刻性，建构学生思维的整体性。以苏教版教材六年级下册 “正比例的意义”的教学为例，谈如何让结构化思维贯穿课堂教学始终。

一、调动感知的热情，形成思维的内驱

寒假期间，学生经历了一轮线上学习，开学之后，教师需要通过一次集中性的教学激发学生课堂学习的积极性，以便有效地开展后续的数学教学。“正比例的意义”是一节概念课，要找到学生知识发生的切入点，教师不妨从“找关键词”入手。

“找关键词”其实是一条主线，主要是通过这个“关键词”来引发学生对数学问题的关注。因为六年级学生的知识储备量已经到了小学阶段的最高峰，要从学生的知识储备中提取有效信息，并且进行重组，就需要教师用心设计，通过渗透思想方法，使学生感受知识发生的全过程。

【教学片段1】

师：人生就是一场美丽的相遇。来看看大家曾经的表现吧！（出示学生曾经在这个教室上课的照片）

师：今天以戴口罩的方式来上公开课，说不定就是我们在小学阶段最后一次特殊的公开课经历了。想和同学说些什么呢？

生1：一晃六年就要过去了，很多美好的回忆就在我们身边，我们要珍惜在一起相处的每一刻，特别是接下来的四十分钟。

生2：看着我们在这里上课的照片，就仿佛听到了我们成长的声音，感谢老师给我们留下了这么多美好的瞬间。

师：缘分使然，我们相遇，就像我们走进数学的世界快六年了，遇见了很多的数、数量（出示整数、小数、分数、负数、百分数、偶数、奇数、质数、合数等，单价、数量和总价，速度、时间和路程，工作效率、工作时间和工作总量等数量关系），以及逐渐了解、熟知、运用着它们彼此的关系。

师：说到“关系”，课前大家都有了相关的了解，我们来看大家的预习单。

教师把典型的学生预习单拍照后上传：

预习单能充分调动学生曾经学过的所有有关数与数量之间关系，而在认识之上的学习才是富有意义的基础建构，才是有效的学习。

二、进入课堂的思考，完善思维的结构

有了充沛的学习内驱，学生需要把复习到的知识点有机地串联起来，并且引出新的知识点。

【教学片段2】

师：仔细观察这张表，这里变化的量是什么？不变的量是什么呢？你是通过什么办法找到这个不变的量的呢？

生1：我发现时间在变，路程也在变，不变的是速度。因为我用路程除以时间，得到的结果表示速度，而算出来的速度都是80千米/时。

师：为了更清楚地看出它们之间的数量关系，可以选择用比的形式来表达。试着写出几组路程和时间的比以及相应的比值。

师：一个量在变，另一个量跟着发生变化，我们就把这两个量称为两种相关联的量。这里的路程和时间就是两种相关联的量。

师：如果两种相关联的量的比值不变，就说这两个量成正比例关系，这两个量是成正比例的量。

概念的获得是建立在两个常见数量关系变化却得到一个不变量的过程中。正比例知识点本身就是初中函数知识的一个接入点，在六年级这个小学到初中的过渡阶段，如何做到无痕衔接？教师选择了比和比值的形式，這也是源自于表达方式的简洁和说明问题的直接。正比例的定义源于生活，来自于熟知的数量之间的关系，教师把这种变化之中的不变提炼成一种正比例关系，就是为学生学习初中的函数知识打下基础。

【教学片段3】

师：根据教材上“试一试”中数量和总价的几组数据，能判断数量和总价之间是否成正比例关系吗？同桌之间互相说一说。

师：大家做一回小法官，给数量和总价之间是否成正比例写一份“判决书”。

师：请读一读你的“判决书”。

生1：总价随着数量的变化而变化，说明总价和数量是相关联的量，总价÷数量=单价（一定），所以总价和数量成正比例关系。

师：判断两个量是否成正比例关系，需要满足哪几个条件？

生2：首先判断这两个量是否是相关联的量，其次判断这两个量的比值是否一定，最后下一个两个量是否成正比例关系的结论。

教师利用“给数量和总价之间是否成正比例写一份‘法律判决书”的仪式感来激发学生思考的兴趣。这种仪式感，其实就是在告诉学生，判断是有规范的，是源自于数量之间变与不变的一种规范表达。三步描述法，就是一个逻辑表达的有效训练过程。教师通过不断挖掘学生的理性思维能力，让学生感受到数学知识的学习就是在前期知识储备中不断提取有效信息，通过合理重组，最终进行理性判断。

三、内化知识的理解，提升思维的运用

从回忆众多的数与数量，到挑选其中的一组数量关系进行分析，并进行二次训练，学生进入了一个疲惫的状态。如何在结构化进程中注入新的活力？教师要把变与不变的知识融于商不变的规律。高年级课堂，不仅有有趣的瞬间，更应该有哲学的思辨。

【教学片段4】

师：今天研究的正比例关系，你是否觉得有些面熟呢？

生1：这里的比值不变，其实就是商不变。仔细看，会发现要研究的两个量同时在乘一个相同的不为0的数，这样它们的商是不变的。

师：今天的正比例关系是建立在商不变的计算基础之上的，有了商不变规律的保证，就有了数量之间存在正比例关系。

师：正如开普勒所说，数学就是研究千变万化中不变的关系。

类似知识串的思维结构，就是把曾经学习的知识和今天要学习的知识串在一起，并且延伸到将来要学习的知识，结构化思维也可以将“昨天、今天、明天”三种状态呈现在一堂课之中，这就是结构化思维的魅力所在。

【教学片段5】

师：先根据图填写表格，再根据数据判断正方形周长与边长、正方形面积与边长是否会存在正比例关系。

师：如果没有图，没有表格中的数据，你能直接判断出正方形周长与边长、正方形面积与边长之间是否成正比例关系吗？

生1：不管是哪种模样的正方形，周长除以边长都等于4，而面积除以边长还等于边长，边长依旧是一个变化的量。因此，通过公式的变化，可以推断出两个量的比值是否一定。

从数据演绎过渡到公式变化，即在没有表格数据支撑的情况下，可以通过公式的变化完成正比例关系的判断。针对公式的变化，学生具有一定的基础，但对于比值是否一定的判断，学生还是没有完全掌握。从一开始的填写表格中的数据，到公式中变化之后出现了一定的数据，再到只出现一个变化的量，需要进行一个全面的判断，这就是思维发展的过程，也是在学习概念定义之后，学生必须具备的能力。

于是，教师通过“单价一定，总价和数量;同一张地图，图上距离和实际距离;圆的周长和圆的直径;圆的周长和圆周率;我们班的男生和女生”这五个层次的题目，从一开始比值的“一定”是告知的，到后来的“一定”藏在一个“同”字里，再到“π”本身就是一定的，直至圆的周长和圆周率并不是相关联的量，到最后“和一定”是不能判断两个量成正比例关系的……层层推进，学生次次有收获。在思维走向深处的训练中，学生的结构化思维也随之得到培养。

四、总结学习的过程，养成思维的习惯

学生在学习的过程中，思维逐步得到锻炼，在学生认知结构不断完善的过程中，教师及时用学生喜闻乐见的儿歌进行总结：

表格数据就是好，一算比值就知道;

数量关系要记牢，变来变去有奇效;

有时“一定”藏得巧，火眼金睛别漏掉;

判断格式请记好，一二三步不可少。

课堂上，教师通过语言表达正比例关系的两种表示方法“表格法分析和解析式法判断”，而孩童的世界，就是在感性和理性中不断切换，偏重于理性的分析，又不丢掉感性的表达。形象的描述是结构化思维的黏合剂，能牢牢地把知识点“粘”在一起。

学生在儿歌的启发下，回顾了预习中所思的问题，发现当初预习中的一些问题得到了顺利解决，这种思维其实就是从起点出发，在过程中摸索，在练习中总结，在回顾中完成知识的反刍。学习方法，在一次次结构化思维中得以清晰明了。每一次的问题解决，又是对方法是否有效的一次鉴定。方法，其实就是从实践中来，再回到实践中去，这就是思维结构化的一种有力证明。

正比例关系从生活中走来，从数量中提炼，从分析中深化，从变式中增强，从理解中适应……这样递进式的学习，既符合学生的认知特点，又贴近学生的认知要求，在小学阶段的最后一个单元安排这个知识点，不但把握住了学生的发展特點，同时也对学生的解题能力提出了新的要求。总之，结构化思维贯穿整个课堂始终，学生可以用有序思维开始思考，用深刻思维加以强化，用具象思维辅助记忆，从而养成学会用结构化思维进行思考的良好习惯。

（责编 童 夏）