联合消能减震结构设计方法与工程应用分析

吴克川，陈旭*，陶忠，孔鲁志

(1.昆明学院 建筑工程学院， 云南 昆明 650214；2.昆明理工大学 土木工程系， 云南 昆明 650500)

0 引言

随着抗震技术的发展，隔震与消能减震技术在新建及加固工程的应用越来越广泛[1]，隔震技术[2]主要通过在结构底部设置隔震层，延长结构周期，从而减小结构的地震反应；消能减震技术[3]则是在建筑结构的合适部位设置消能减震装置，通过该装置吸收、耗散结构在地震作用下的振动能量，从而提高结构的抗震安全性。消能装置根据其作用原理的不同可分为位移型消能器和速度型消能器，防屈曲支撑(buckling restrained brace，BRB)和黏滞阻尼器(viscous damper， VD)则为位移型消能器和速度型消能器的典型代表，由于两者消能减震原理的差异，其减震特性也不尽相同，BRB在多遇地震作用下可提高结构的抗侧刚度，因此其位移控制效果较好，但结构的加速度响应反而有所增大(周期减小的缘故)，对于不规则结构，采用BRB改善结构位移比、周期比等指标有较好效果；VD在各水准地震作用下均可耗能，增加结构的耗能能力，并可在一定程度上减小结构的加速度反应，但其位移减震控制效果有限。目前工程中应用消能减震技术时，大都采用单一的消能装置[4-5]，对于结构中多种消能器联合应用的设计方法及应用效果的研究较少[6-7]，将BRB及VD联合应用于结构中，合理设计的情况下，可实现获得理想位移减震效果的同时，在一定程度上减小结构的地震力，从而提高结构的安全性和经济性。BRB及VD联合应用的联合消能减震作用原理如图1所示。

图1 联合消能减震作用原理

1 BRB+VD联合消能减震设计方法及设计流程

1.1 联合减震设计方法探讨

通常，在进行减震设计的过程中应首先确定结构的减震目标，即确定结构的目标位移及基底剪力降低率。由前文分析可知，由于BRB为结构提供附加刚度，结构周期减小，从而增大结构的基底剪力，因此BRB无法实现降低结构基底剪力的设计目标，而VD仅为结构提供附加阻尼比，可实现基底剪力的降低，因此，设计人员可将结构目标基底剪力降低率转化为目标附加阻尼比的控制，即通过在设计软件中修改结构的总阻尼比来确定达到基底剪力降低率时的阻尼比值，该阻尼比减去结构本身的固有阻尼比即为目标附加阻尼比ξd，从而进一步确定VD的数量及型号。由非线性黏滞阻尼理论可知，结构附加阻尼系数总需求C与目标附加阻尼比ξd有如下关系[8]：

(1)

式中，U为结构顶点最大位移；ω为结构自振圆频率；mi为结构第i层质量；λj为第j楼层第1阶模态的正则化位移；φrj为第1阶振型第j个阻尼器两端的相对水平位移；θj为第j个阻尼器的布置角度；α为阻尼指数；λj为第j个阻尼器的阻尼指数函数。

假定结构中设置的VD均为同一型号，即阻尼指数α和阻尼系数Cj均相同，则达到目标附加阻尼比时所需的黏滞阻尼器数量nc为

(2)

由式(1)及式(2)即可确定达到目标附加阻尼比ξd时所需VD的数量及型号。而结构的位移减震目标可通过设置合适数量的BRB实现，采用试算的方式确定结构达到目标位移时所需的附加总水平刚度Kd，即将结构目标位移转化为目标附加刚度的控制，则所需BRB的数量nb满足以下关系式：

(3)

式中，E为BRB材料弹性模量；Aj为第j个支撑等效截面面积；Lj为第j个支撑长度。

由于设计人员常用的PKPM或YJK软件无法精确模拟阻尼器的完整力学行为，所确定的阻尼器数量及参数的有效性无法确认，罕遇地震作用下联合消能减震结构的实际减震效果及抗震性能也无法准确掌握，因此需采用额外的有限元软件(如SAP2000、Midas、Perform3d等)进行设计有效性的补充分析。值得注意的是，黏滞阻尼器由于安装误差、产品性能及尺寸偏差、安装位置差异等因素，其理论计算附加阻尼比与实际附加给结构的阻尼比有一定差异，因此建议结构设计时，附加阻尼比的实际取值不超过理论计算值的0.8倍，以保证结构的抗震安全性，同时需加强消能部件的设计，从而保证罕遇地震作用下消能器性能的正常发挥，即消能部件设计时应考虑消能器在极限工作状态下对其产生的附加内力影响。

1.2 BRB+VD联合减震实用设计流程

根据上述设计原则及方法，总结BRB和VD联合消能减震的实用设计流程如图2所示。设计人员通过在PKPM或YJK软件中设置等代钢支撑模拟BRB提供的附加刚度，通过修改结构的总阻尼比模拟VD提供的附加阻尼比，反复试算后确定达到位移减震目标及基底剪力降低目标时的附加刚度及附加阻尼比，并按前文方法确定阻尼器的数量及参数，阻尼器在楼层平面内的布置应尽量满足“均匀、分散、对称、周边”的原则[9]，尽可能布置在对建筑功能影响较小，且便于检查、维修和更换的位置，阻尼器连接形式示意图如图3所示。基于PKPM或YJK等效模型，建立包含阻尼器的实际有限元模型，通过时程分析验算附加刚度及附加阻尼比是否满足要求，并将时程工况下结构的平均地震剪力与PKPM或YJK计算地震剪力进行对比，按两者的包络结果进行结构配筋设计，最后完成罕遇地震作用下结构的抗震性能验算及消能部件的设计。

图2 联合消能减震设计流程

(a) 墙式连接

2 BRB+VD联合消能减震工程实例分析

2.1 工程概况

工程项目为某医院住院楼，位于云南省保山市，建筑总高度49.8 m，共12层，其中地下1层，地上11层，长轴跨度68 m，短轴跨度23 m，总建筑面积20 548 m2，抗震设防烈度为8°(0.3 g)，地震分组为第三组，场地类别为Ⅱ类，场地特征周期Tg=0.45 s。由于该建筑位于高烈度地区，根据《建筑工程抗震设防分类标准》(GB 50223—2008)[10]的要求，其抗震设防类别为重点设防，按照《云南省建筑消能减震设计与审查技术导则(试行) 》[11](简称《导则》)的规定，该项目应当采用减隔震技术提高结构的整体抗震安全性。

2.2 结构方案选型

由于该建筑的使用功能为医疗使用，在使用空间上有较高的要求，而且该项目位于高烈度地区且结构高度较高，如果选用钢筋混凝土框架结构体系，其刚度难以满足要求；如果选用剪力墙结构体系，其使用功能及空间受到限制，因此结构体系选用框架—剪力墙结构体系，基于《建筑结构抗震设计规范》(GB 5001—2010)[12]的性能指标要求，对单一采用BRB结构、单一采用VD结构、联合采用BRB和VD结构进行初步设计分析，对比其设计分析结果。图4和图5分别为各结构的楼层剪力及层间位移角时程平均结果对比，从图4中可以看出，BRB结构楼层剪力最大，VD结构楼层剪力最小，主要是由于BRB结构中BRB增加了结构整体抗侧刚度，使结构自振周期减小，从而增加结构地震剪力；VD结构中VD未贡献抗侧刚度，仅增大结构阻尼，提高结构耗能能力，从而减小结构地震力，使结构具有一定的经济性；联合减震结构中，由于BRB和VD的联合使用，同时增加结构抗侧刚度和阻尼比，因此在控制位移反应的基础上，其地震剪力也在一定程度上有所降低。从图5中可以看出，BRB结构层间位移角最小，VD结构层间位移角最大，联合减震结构层间位移角介于前两种结构之间，这说明BRB比VD有更好的位移减震效果，同时也说明通过增加结构刚度来控制结构位移反应是更为有效的方法，但相应会增大结构的地震力。以上分析结果表明：①单一BRB结构设计能较好的控制结构的变形指标，但结构总地震力增加，并且受到建筑功能的限制，无足够的合适位置放置BRB；②单一VD结构设计能有效降低结构的地震剪力，但位移控制效果较差，若采用VD控制结构位移反应，将在一定程度上增加结构成本；③BRB和VD联合减震设计既可提高结构刚度，又能一定程度上降低结构地震剪力，并且能满足建筑使用功能的要求及规范抗震性能指标要求。综上分析，本项目最终采用BRB和VD联合应用的消能减震方案，后文将对该联合减震结构的设计及在各水准地震作用下的抗震性能进行详细分析。

(a) X向楼层剪力

(a) X向层间位移角

2.3 减震设计目标

结构设置阻尼器后在各水准地震作用下的抗震性能需有所提高，以体现阻尼器所发挥的消能减震作用，本项目分别对多遇地震作用及罕遇地震作用下结构的减震设计目标做出了要求，减震设计目标见表1。

表1 减震设计目标

2.4 阻尼器数量、参数及有限元模型确定

根据位移减震目标及基底剪力降低目标，通过PKPM软件试算达到减震目标时的刚度需求及附加阻尼比需求分别为26 650 kN/mm及4%，按照前文方法确定的BRB和VD设计参数分别见表2及表3。BRB布置在结构的1～11层，采用单斜撑和人字撑的连接置方式，由于建筑功能的限制，VD布置在结构的3-11层，采用墙式连接方式，阻尼器平面布置图如图6所示，其中X向布置的BRB和VD的数量分别为44及27个，Y向布置的BRB和VD的数量分别为22及45个。基于PKPM等效模型，采用SAP2000软件建立的实际有限元分析模型如图7所示，其中BRB采用Plastic-wen单元模拟，VD采用Damper单元模拟。为验证SAP2000有限元模型的正确性，对两模型的质量、周期、基底剪力进行对比，模型参数对比见表4，从表4中可以看出，两模型各项对比指标的误差均控制在2%以内，说明两模型一致。

表2 BRB设计参数

表3 VD设计参数

图6 阻尼器平面布置图

(a) PKPM模型

表4 模型参数对比

2.5 多遇地震作用下弹性时程分析

2.5.1 地震波选取

由于该项目地址位于云南省保山市，根据《云南省建筑消能减震设计与审查技术导则(试行) 》的要求选取5条天然波及2条人工波进行时程分析，该《导则》对地震波的选取要求比《抗规》更为严格，要求每条时程曲线计算所得主体结构底部剪力不应小于振型分解反应谱法计算结果的80%，多条时程曲线计算主体结构底部剪力的平均值不应小于振型分解反应谱法计算结果的95%。根据《导则》要求，基于地震波峰值加速度、有效持时及频谱特性选取的7条地震波的反应谱曲线如图8所示，时程曲线计算所得反应谱与时程工况底部剪力对比见表5。从图8及表5中可以看出，各地震波反应谱曲线与规范反应谱曲线较为接近，且底部剪力的误差范围满足《导则》的规定。

图8 反应谱曲线

表5 反应谱与时程工况底部剪力对比

2.5.2 多遇地震作用下位移减震目标验算

将所选地震波的峰值加速度调整为110 cm/s2后进行弹性时程分析，多遇地震作用下层间位移角如图9所示，从图9中可以看出，结构沿楼层高度方向无刚度突变情况，X向及Y向最大层间位移角平均值分别为1/937、1/982，达到了设计的位移减震目标1/880，且各地震波作用下的层间位移角曲线离散性较小，其平均值与反应谱计算结果较为接近。

(a) X向层间位移角

2.5.3 多遇地震作用下基底剪力降低率验算

多遇地震作用下结构楼层剪力比值如图10所示，从图10中可以看出，增设阻尼器后，结构各楼层剪力均有所降低，表明VD有效发挥了消能减震作用，为结构提供附加阻尼比，增加了结构的耗能能力，两结构X向及Y向的基底剪力比值的时程平均结果分别为0.78、0.79，这表明联合消能减震结构两方向的基底剪力减低率均超过20%，实现了基底剪力降低20%的减震目标，具有一定的经济性。

(a) X向楼层剪力比

2.5.4 多遇地震作用下附加有效阻尼比验算

根据《建筑消能减震技术规程》(JGJ 297—2013)[13]的规定，消能部件附加给结构的阻尼比可按下式计算：

(4)

式中，Wcj为第j个消能部件在结构预期层间位移下往复循环一周所消耗的能量；Ws为设置消能部件的结构在预期位移下的总应变能。按式(4)计算的阻尼器在各地震波作用下为结构提供的结构附加阻尼比见表6。

表6 结构附加阻尼比

从表6中可以看出，时程分析计算得到的附加阻尼比平均值X向及Y向分别为5.68%、5.39%，考虑阻尼器性能差异，安装误差等因素，按照实际取值不超过计算值的0.8倍确定附加阻尼比，即X向和Y向的附加阻尼比实际取值为4.54%、4.31%，满足设计的目标附加阻尼比4%的要求。

多遇地震作用下阻尼器滞回曲线如图11所示，从图11中可以看出，BRB处于弹性工作阶段，其力-位移滞回曲线呈线性变化关系，仅为结构提供附加刚度，减小结构位移反应；VD的滞回曲线饱满，表明能有效耗散输入结构的地震能量，提高结构耗能能力。

(a) X向BRB

2.5.5 多遇地震作用下阻尼器出力占楼层剪力比值

如图12所示为典型地震波作用下结构的能量分布时程曲线，从图12中可以看出，随着地震持时的增加，输入结构的地震能量随之增大，但大部分能量被VD及结构本身的阻尼比所消耗，同时也从侧面说明VD有效发挥了耗能减震作用。阻尼器出力占楼层剪力比值的大小可在一定程度上判断阻尼器的减震效果，该比值太小则表明阻尼器数量配置不足，难以有效提高结构的抗震安全储备，该比值过大则有可能致使主体结构过于薄弱，从而不利于保证罕遇地震作用下的抗震性能。如图13所示为阻尼器出力占比，从图13中可以看出，X向及Y向阻尼出力占比的总体分布规律为上部阻尼器出力所占比值较下部楼层要大，主要是由于楼层剪力随结构高度的增加而减小的缘故，X向及Y向阻尼器出力最大占比均在顶层，分别为39%及42%。

(a) X向地震输入

(a) X向出力占比

2.6 罕遇地震作用下弹塑性时程分析

2.6.1 层间位移角对比

弹塑性分析模型中，剪力墙采用非线性分层壳单元模拟[14-15]，梁、柱构件分别采用弯矩铰(M3铰)和轴力弯矩相关性铰(P-M2-M3铰)来模拟其弹塑性行为[16-17]。采用2条天然波及1条人工波分别对无阻尼器的非减震结构及联合消能减震结构进行弹塑性对比分析，地震波峰值加速度调整为510 cm/s2。表7为非减震结构及联合消能减震结构在罕遇地震作用下的最大弹塑性层间位移角，从表7中可以看出，减震结构X向及Y向的最大层间位移角分别为1/194、1/182，非减震结构X向及Y向的最大层间位移角分别为1/103、1/106，表明结构设置阻尼器后的抗震性能有较大提高，位移反应得到有效控制，从而提高结构的抗倒塌安全性，并且达到了预期的位移减震目标。

表7 最大弹塑性层间位移角

2.6.2 结构塑性发展及阻尼器耗能分析

罕遇地震作用下结构将逐渐进入塑性工作状态，其合理的塑性发展及耗能机制是罕遇地震作用下抗倒塌的关键因素。结构X向和Y向在人工波作用下塑性铰发展情况如图14所示，从图14中可以看出，部分构件出现塑性铰，框架梁先于框架柱屈服，结构总体上满足“强柱弱梁”的抗震概念要求，具有良好的能量耗散机制，从梁、柱塑性铰所处阶段(IO阶段)判断，结构进入塑性的程度未至倒塌阶段，表明联合消能减震结构在罕遇地震作用下具有良好的抗震性能及抗倒塌能力。

(a) X向第150步出铰情况

罕遇地震作用下阻尼器滞回曲线如图15所示，从图15中可以看出，BRB进入屈服耗能工作状态，滞回曲线对称、饱满，表明罕遇地震作用下BRB发挥了良好的滞回耗能能力；VD同样具有圆润饱满的滞回曲线，进一步发挥耗能能力，在BRB及VD的共同作用下，输入结构的地震能量在一定程度上被耗散，阻尼器作为结构的第一道抗震防线提高了结构的抗震安全性。

(a) X向BRB

3 结论

① 联合消能减震方案较单一阻尼器减震方案，可同时取得较好的位移减震效果及地震剪力减震效果。

② 算例分析表明，多遇地震作用下，联合消能减震结构中BRB及VD各自分工明确且功能互补，BRB主要增加结构抗侧刚度，减小结构的位移反应，VD主要增加结构阻尼比，减小结构地震力；罕遇地震作用下BRB及VD均发挥耗能作用，提高结构抗震安全性。

③ 按文中所提出联合消能减震结构设计流程设计的结构，在各水准地震作用下均能较好的实现抗震性能目标，表明所提出设计方法可行有效。