真实情境场域下的问题提出：ICME-14的多城故事与启示

于国文 闫佳洁

【摘   要】第14届国际数学教育大会（ICME-14）上，聚焦问题提出和问题解决的专题研究组汇聚了来自中国、美国、德国、意大利等国的学者。问题提出的情境可以是来自于数学学科的数学情境，也可以是来自学习者熟悉的真实世界的现实情境，这在本次ICME会议的相关研究中均有涉及。各国的研究启发了后继研究者对问题提出的情境设计：无论是数学情境还是现实情境，都不能超越学习者的理解与认知;尽可能地创设真实世界的情境，密切联系学习者与真实世界的关联;对真实情境下学生问题提出的表现应秉承宽容的态度。

【关键词】问题提出;ICME-14;真实情境;学生表现

今年7月，在华东师范大学召开的第十四届国际数学教育大会（ICME-14：The 14th International Congress on Mathematical Education）上，以问题提出和问题解决为主要研讨对象的专题研究组（TSG：Topic Study Group），深入探讨了包括中国、美国、德国、意大利等国学者对于相关议题的思考。闫佳洁等人在本刊2021年第9期《他山之石：ICME-14“问题提出”研究观点综述与教学启示分析》一文中，从五个角度系统、全面地介绍了本次会议上关于问题提出的核心问题：某一场域下的问题提出、问题提出的表现研究、问题提出的诊断功能、問题提出的过程以及问题提出的教学策略。而真实情境中的问题提出是某一场域下的问题提出的典型代表。下面，笔者将带着对问题情境以及学生表现的关注，分析与ICME-14问题提出相关的24个专题研究组报告、1个邀请报告以及1个中国特色主题报告。

一、何为问题情境以及ICME-14的情境分布

（一）问题情境

问题情境是问题所处的背景，早在2003年的PISA测评（Program for International Student Assessment）数学框架中，相关学者就给出了对于情境的界定，将其定义为具体数学任务所处的学生世界的一部分。

问题所处的情境，从其结构来看，可以分为自由、半结构化以及结构化的问题情境。从其内容来看，蔡金法教授指出，根据问题情境是否包含现实生活背景，可以将其划分为现实情境和数学情境，其中现实情境是指生活中的数学现象，而数学情境则丰富地涵盖了数学的表达式、图表、模式等方方面面。PISA 2022（原定于2021年进行的测评已变更至2022年）数学框架指出，真实世界的情境可以分为四类：个人、职业、社会、科学的情境，并做出了解读。

个人情境的问题聚焦于一个人其自己的、家庭的或同伴群体的活动上。该情境下的问题包括（但不限于）食物准备、购物、游戏、个人健康、个人交通、体育、旅行、个人日程安排和个人理财等。

职业情境的问题聚焦于劳动。该情境下的问题涉及（但不限于）测量、成本计算、订购建筑材料、工资单和会计、质量把控、调度和库存、设计和架构以及与工作相关的决策等。

社会情境的问题聚焦于团体（地方的、国家的乃至全球的）。该情境下的问题涉及（但不限于）投票系统、公共交通、政府、公共政策、人口统计、广告、国家统计和经济等。

科学情境的问题涉及将数学应用于自然界以及与科学和技术相关的问题。该情境下的问题包括（但不限于）天气或气候、生态、医学、空间科学、遗传学、测量以及数学世界本身。纯数学的问题也属于科学情境的问题。

上述四种情境基本涵盖了学生在应对真实世界时产生的问题，以及培养21世纪公民素养过程中可能遇到的多种场景。

无论是数学情境还是现实情境，只要不超出学生的理解，都是真实情境。其中真实的数学情境沟通的是学习者和其知识范畴内的数学世界;而所谓真实的现实情境则架起了学习者和真实世界之间的桥梁。我们鼓励基于真实世界的真实情境的创设和真实的问题提出以及问题解决，但并不否认有一些数学知识可以更为自然地在数学情境之下唤醒学习者的认知，促进其高质量的问题提出以及有效的问题解决。

（二）ICME-14问题提出研究的情境设置

在此次ICME会议上，多项研究都涵盖了问题提出的情境这一重要的工具型内容。表1从数学情境与现实情境的角度汇总了本次会议上问题提出的情境选取与背景设置。

由上表可知，包含专题研究组报告、邀请报告和中国特色主题报告的共计26个报告中，明确呈现问题提出任务设置所处情境的报告有18个，完整的问题情境共有28个。问题提出情境中数学情境最多，占总数的50%，在50%的现实情境中，个人情境占比最高，达情境总数的25%，其次是社会情境，比例为14.29%，职业情境和科学情境最少，在研究者所用的情境中分别为1个、2个。由此可见，以数学情境为场域，注重从数学内部提出问题，以及注重与现实生活的联系，从现实情境中提出问题，都是问题提出的主要情境设置。

（三）ICME-14学生提出问题的情境选取

本研究主要聚焦的是任务设置的情境背景。然而，即使是在纯数学的情境之中，学生在提出问题的过程中也常常不由自主地赋予问题以“贴切”的情境，这些情境多与学生的生活息息相关。

如问题提出任务：请你写出两种不同类型的除法问题。

学生所提问题如下：

1.小刚的爸爸妈妈带他去海边玩，海滩的温度为35.5摄氏度，小刚家的温度是20摄氏度。这两个地方的平均温度是多少摄氏度？

2.佳佳超市有多种物品，爸爸带来了60元。他能买什么？能买多少？

3.John有40个M&M豆，将它们分给4个朋友，每个朋友得到多少个？

可见，虽然研究者对问题提出任务的情境设置偏向数学性，但学生在提出问题时，习惯地将其转化为自己熟悉的生活情境。此外，美国学者Fenqjen Luo等人对中美两国五年级学生进行问题提出测试，发现学生提出问题时选取的情境大多也与生活息息相关，但同时也存在不同国家之间的差异。

表2是两国学生提出问题时使用的问题情境，显然将近30%的中国学生以水果为情境，32%的美国学生以食物为情境。此外，我们发现来自中国的学生使用人物情境的比例高于美国。有趣的是，一名中国学生特别具体地说到了兵马俑，这可能也与学生的知识基础、兴趣爱好或者真实生活的经历有关。

二、数学情境及学习者表现

在本次ICME会议上研究者任务设置采用的28个情境中，数学情境占据了一半，有12个报告的14个任务采用了数学情境，这些学者来自于中国、美国、新加坡、匈牙利等国。其中有面向职前教师和在职教师的调研，也有面对小学生、中学生的调查，下文将聚焦小学数学情境的案例，进行情境和学习者表现的解析。

（一）数学情境示例及评析

梁淑坤在其题为《数学问题提出：学生学习、教师专业成长和家长参与》的邀请报告中，报告了一个数学情境的例子：

教师在黑板上贴出如下8个剪下的几何图形，要求二年级学生（30个学生被分成了7个小组）完成数学问题提出的任务。

这是一个由几何图组成的问题提出情境，这些情境既有曲线围成的封闭图形，又有数学学习中非常重要的三角形和四边形，对于二年级的学生，给出的图形非常规则。该数学情境涉及的知识既有在学生的最近发展区内的，也存在潜在的具有挑战性的内容，虽然情境中的信息很少，但是从图形出发，可以自由发挥的空间很大，如分类、图形的性质、图形的测量等。

（二）提问者表现及评析

在上述数学情境中，学生以小组为单位提出了如下问题：

1. 哪个形状可以做出正方形？

2. 哪些形状是相同的？请圈出它们。

3. 说出黑板上张贴的形状。

4. 我们可以用这些形状制作什么图形？

5. 哪些卡片是相同的？

6. 哪些是正方形？哪些是长方形？

7. 下图中有多少个图形？

对于上述封闭的数学情境，学生的表现也相对“封闭”，即基本上仍在数学框架下提出问题。分析7组学生所提的7个问题，大致可以分为三类：一类是单一地聚焦某一个形状（问题3、6）;一类是对整体进行考虑，但是并未建立关联（问题2、5）;还有一类是建立图形之间的关联（问题1、4、7），尤其是问题7，学生在原有问题基础之上进行了再创造，建构起新的图形，这对于低段学生而言是一个高质量的新情境创造与问题提出。

后继课堂教学中，学生围绕着大家所提出的问题进行了解答，并在问题解决的过程中澄清对问题的理解，展開交流与互动，积累知识与经验。有些学生还在解决问题的过程中产生了新的问题，如在教师的引导下，学生将问题1“哪个形状可以做出正方形”修改为“哪些形状可以做出正方形”。

不可否认，二年级的学生在该数学情境下提出的有些问题是令人感到惊喜的，尤其在教师的正确引导下，学生从“一个”到“一类”的数学思维是值得深思的。同时，我们也看到二年级学生对于这一情境的认知大多表现在分类层面，也许随着年龄和数学知识的增加，学生对于这一情境能够提出更多、更有价值的数学问题。

三、现实情境及学习者表现

PISA 2022数学框架中明确了要培养学生应对真实世界挑战的能力，在个人、职业、社会、科学等丰富的情境中进行多元多样的数学学习与探究，进而发展21世纪技能。需要说明的是，PISA框架中将纯数学的问题作为科学情境的问题，为更清晰地区分数学情境和现实情境，本研究中的科学情境不再包括纯数学的情境。

（一）现实情境示例及评析

在《他山之石：ICME-14“问题提出”研究观点综述与教学启示分析》一文中，闫佳洁等人已经展示了来自美国WalkStem项目的情境以及德国学者Luisa-Marie Hartmann等人所提供的运动场（Sports field）真实情境。这些情境是开放的社会情境（WalkStem项目中的情境）和密切关联学习者个人经验与体验（运动场情境）的个人情境的典型代表，其中WalkStem项目中的一些具体情境还涉及科学情境，例如回声室情境（Echo room）。下文选取张玲等人在探究问题提出过程中的数学交流时采用的现实情境案例。虽然该研究选取的样本是新手教师以及专家教师，但是也不失为一个适用于小学高段的较好的真实情境的问题提出活动。

王先生决定购买一栋价值100万元人民币的房子。他首付人民币20万元，并同意按月付清余款。每月还款包括部分本金、按年利率8%计算的利息费用以及每年人民币5000元的保险费。王先生通过与原业主交谈发现，平均每月供暖费用为200元。后来王先生给房子加了保温材料，花了4000元，但安装它的承包商保证可以减少15%的供暖费用。

基于以上情境提出你的问题和想法。

该情境中数据非常丰富，也存在缺失之处，因此具有较大可以发挥的空间，可提出数学问题的角度丰富，如房子成本问题、保温材料成本问题、还款时间、供暖费用等。教师既可以从数据入手，提出简单的计算问题，也可以从丰富的数据中找到明确的数量关系，进而提出数学问题，因此开放性很高。

这一现实情境首先真实地沟通提问者与其所处的世界，不割裂地进行知识的学习与应用;其次，模糊数学与生活之边界，在该情境下进行数学的推理、用公式表示、使用和解释数学，感受数学无处不在，为自然、自发地习得知识和积累经验提供条件;最后，这是一个现实世界中真实存在的情境，且大多数人都有相关的经验与感知，这一情境除了关联现实世界的问题解决以及数学学科的一些知识和经验的积累之外，还涉及面向21世纪公民必备的关键素养的孕育，如财经素养等。这是该情境承载的丰厚价值之一。

（二）提问者表现及评析

在上述现实情境中，专家教师提出的部分问题有：王先生需要多长时间才能支付房子的全部费用呢？假设完成支付需要10年，他每个月需要支付多少钱？我们需要使用多长时间的保温材料，使得保温材料最具成本效益……新手教师提出的部分问题有：首付是否要退回？王先生总共需要支付多少钱……

该研究仅呈现了专家教师和新手教师提出的非常有限的一部分数学问题，并未呈现问题的具体数量和完整的表现，因此无法做出全面的分析。但张玲在ICME-14上的报告表明，新手教师和专家教师提出的问题存在显著差异，新手教师提出的问题简单且单一，在提出问题的过程中对于信息的理解和加工存在一定的障碍，而专家教师不仅能很好地平衡这些问题，还能够考虑到问题的解决方法。该研究的对象是教师，小学生对这一问题情境会提出什么样的数学问题还不得知，也许面向小学高年级学生的调研也存在着可能的差异，这有待进行深入研究。

对于现实世界的真实情境的呼唤是时代发展的必然，也是培养学习者21世纪技能的刚需条件。上述真实可感的情境呈现的是当代学习者需要面对的真实世界的一个视角，而真实的情境密切联系学习者和真实世界，恰当的策略、合适的表征、好的数学问题提出与解决的表现往往高度依托问题情境本身。凡此种种视角，都证明了真实情境的价值与必要性。而在这样特定的真实情境中提出与解决问题的能力是数学核心素养的重要表现。

四、启示与思考

本次ICME会议汇集了丰富翔实的多国经验，对于我国学者后续进一步设置基于真实情境的任务，进而提升学生问题提出能力提供了一定的借鉴与启示。

（一）情境的创设应当基于学习者的体验

这种体验既可以来自于数学内部，也可以来自于数学外部，总之是学生能够建立联系的事物、经验、概念等。数学内部体验发展学生数学的思维方式、数学的逻辑体系，数学外部体验联动学生的好奇心，引领学生的学习走向深入。

（二）情境的创设应尽可能指向真实世界

以问题引领学习时，如何更好地凸显学生提出问题的价值，区分内在好奇与“无问而问”的问题，区分学生问题和教师在课程教学中“期望”学生问的问题？可能现实情境能够更好地解答这一问题，释解我们的疑惑。

（三）对于在真实情境下学生问题提出的表现应秉持包容的态度

在从问题提出到情境确定再到任务启动的过程中，应多给予学生正面评价，多认可学生的可能表现，不能强制性地将教师意念和教材逻辑强加给学生，否则必然弱化学生问题提出的价值。而对于所谓“不好”的问题、简单的问题乃至非数学学科的问题，也应灵活处理，从肯定的角度进行反馈。

五、结语

本文基于研究者对于问题提出中情境的关注，也基于当今世界培养学生应对现实世界和未来世界能力的时代诉求，更基于学习者在真世界、真情境中提出和解决真问题的认知发展规律，阐述了本次ICME会议上来自多个国家和地区的研究者的思考，以期为进一步研究提供借鉴。然而，前路仍有诸多问题有待解答，探索与对话的脚步不能停下！

参考文献：

[1] 蔡金法，许天来.数学问题提出的例子、类型和内涵[J].小学教学（数学版），2019（Z1）：34-40.

[2] 于国文，陈鹏举，冯启磊，等.PISA数学测评内容和情境演变及其启示[J].数学教育学报，2019，28（4）：17-23.

[3] LUO F，YU Y，MEYERINK M. Division Problem Posing of Fifth Graders： A Cross-National Study in China and the United States[C]. Shanghai： 14th International Congress on Mathematical Education， 2021.

[4] LEUNG  S. Math problem posing： Students Learning， Teachers Professional Growth and Parental Involvement [C]. Shanghai： 14th International Congress on Mathematical Education， 2021.

[5] WANG M， WALKINGTON  C. Investigating Elementary School Students STEM Problem Posing： the WalkSTEM After-School Club [C]. Shanghai：14th International Congress on Mathematical Education， 2021.

[6] LUISA M H， STANISLAW S， JANINA K. Develop Your Own Problem！Problem Posing in Given Real-World Situations [C]. Shanghai： 14th International Congress on Mathematical Education， 2021.

[7] ZHANG L， CAI  J， SONG  N. A Framework for Examining Mathematical Communication in Problem Posing [C]. Shanghai：14th International Congress on Mathematical Education， 2021.

（1.北京教育科學研究院   100000

2.北京师范大学   100000）