地基厚度对基础沉降储罐罐壁变形的影响*

赵永涛 张金池，2 樊国涛，2 张昱涵 关国伟

(1.中国石油安全环保技术研究院 北京 102206；2.中国石油大学(北京)机械与储运工程学院 北京 102249)

0 引言

为了适应国家战略储备需要，我国大型国家原油储备库不断兴建，原油储罐也日趋大型化。储罐地基承载储罐结构及储液重力，对储罐的安全运行起着重要的作用。然而随着使用时长的增加，在地基土质地不均匀、承受载荷分布不均匀等因素的共同作用下，储罐基础会发生不同程度的沉降。基础沉降会导致上部储罐罐壁发生变形，严重时导致浮盘出现卡盘现象[1]，影响储罐的正常生产运行，甚至使储罐结构发生破坏，引发泄漏事故。因此，对基础发生沉降后储罐罐壁的变形情况进行深入研究具有重要意义。

由于储罐底板与地基之间存在着复杂的相互作用，基础沉降储罐的罐壁变形不仅会受到储罐自身性质的影响，还会对地基性质表现出一定的敏感性，如地基厚度。本文基于我国某石油商储库100 000 m3大型外浮顶原油储罐的结构数据及地基实测沉降数据，建立全尺寸储罐有限元分析模型，利用傅里叶分解方法对实测沉降数据进行处理，考虑储罐底板与地基间的相互作用，对比分析不同地基厚度下基础沉降储罐的罐壁变形情况，研究地基厚度对基础沉降储罐罐壁变形的影响，并根据结果提出储罐地基的建议厚度。

1 国内外研究现状

储罐基础沉降问题会导致储罐罐壁发生变形，对储罐运行安全造成不利影响，一直以来备受国内外研究人员关注。张兴[2]通过对实测沉降采用傅里叶分解，研究了钢储罐在实测不均匀沉降情况下的结构性能，发现基础沉降后储罐罐壁会发生不同程度的变形，而当沉降不均匀程度较大时，即使沉降量很小也会引起储罐罐壁的显著变形。由于储罐罐壁属于典型的薄壁圆柱壳结构，杨勇[3]通过搭建实验平台及进行数值模拟，从实验及有限元分析两种角度研究了薄壁圆柱壳在不均匀沉降作用下的变形性能，虽然实验所得壳体变形结果在数值上与有限元结果相差较大，但两种方法所得的壳体变形形状规律一致，验证了实验方法的正确性，为后续完善实验奠定了基础。赵丽明[4]则从地基角度出发，研究了各种地基处理方法下地基沉降的计算方法。

总体而言，目前的许多研究均采用有限元分析方法，对基础沉降储罐进行数值模拟，探究储罐的结构性能。但在这些研究中，建立的储罐有限元模型偏于简单，一般不考虑储罐底板、储罐地基的存在以及储罐底板与地基间的相互作用，此外抗风圈与加强圈的数量也相对实际工况有所简化。为使计算结果与实际工况更加贴近，以上因素在建立储罐有限元计算模型时应尽量考虑。

2 实测沉降数据傅里叶分解

有关储罐基础沉降的深入研究经过多年的发展，现已取得诸多成果。将储罐基础实测数据利用傅里叶分解的方法进行处理，再用于其后的相关研究，是目前普遍采用的一种方式。

1982年，MARR W A等[5]建议分析罐周沉降问题时采用傅里叶分解的方法，并提出分析储罐结构时可采用较高阶数的谐波沉降。1989年，KAMYAB H等[6]首次采用傅里叶分解的方法来拟合罐周的沉降曲线，进而分析储罐的变形和受力性能，将罐周的实际沉降量u用傅里叶级数展开：

式中，u0为储罐的整体均匀沉降量，un为第n阶谐波的沉降幅值；n为谐波沉降的阶数；φ为罐周各点所处的角度；φn为第n阶谐波的初始相位角。

将储罐基础实测沉降数据；采用傅里叶级数展开的方法，推导出连续的表达式，对后续的研究具有重要意义。首先，实际测量的沉降数据，仅仅是对罐周有限个监测点的沉降数值进行记录，无法反映出储罐沿整个罐周的基础沉降分布情况。其次，在对沉降数据进行傅里叶级数展开后，为获取完整的储罐结构响应便可分为两种方法：直接利用组合谐波沉降；先分别研究各阶谐波沉降单独作用时的情况，再将得到的结果进行线性叠加[7]。

对我国某石油商储库100 000 m3大型外浮顶罐的地基均匀设置26个沉降观测点，定期进行沉降测量。基础发生沉降后，在各个观测点记录下的沉降量如表1所示。

表1 各测点沉降量

为建立有限元模型，现对上表中实测的沉降数据利用傅里叶级数展开的方法进行处理，取前8阶谐波沉降的叠加组合拟合沉降函数。各阶谐波沉降的参数如表2所示。

表2 各阶谐波沉降参数

3 有限元模型

本文中我国某石油商储库100 000 m3大型外浮顶储罐的直径为80 m，高度为21.98 m。采用其结构尺寸数据，建立储罐有限元模型。储罐各部分所用板材钢的参数如表3所示。

表3 储罐板材钢参数

本次对储罐的数值模拟使用的是大型通用有限元软件ANSYS，综合考虑对储罐结构性能产生影响的各项因素，其中包括抗风圈、加强圈、包边角钢等相关储罐附件，以及储罐底板与地基间的相互作用。

建立储罐的有限元模型时，选用壳单元SHELL181模拟储罐结构及其附件，所用板材钢的密度ρ=7 850 kg/m3，弹性模量E1=2.06×1011Pa，泊松比υ1=0.3；选用实体单元SOLID185模拟储罐底板与地基间的相互作用，储罐地基土的弹性模量E2=1.6×1010Pa，泊松比υ2=0.3；模拟储罐底板与地基间的相互作用选用接触单元TARGE170和CONTA174，摩擦系数取为0.3。图1为建立的储罐有限元模型。

图1 储罐有限元模型

施加于储罐的载荷包括：储罐罐体及附件的自重、储罐底板所受的静液压、储罐壁板所受呈梯度变化的静液压。模拟储罐地基沉降采用的方法是在地基土体模型下侧添加竖向位移，同时约束径向位移和切向位移；将上节拟合所得的组合谐波用作罐周基础沉降；地基中心点处的沉降数值取罐周基础沉降的算数平均值，其余各点的沉降沿地基半径方向呈线性变化。对模型的其他各处全部设置为自由边界。

4 地基厚度对基础沉降储罐罐壁变形的影响

采用上节中建立的储罐有限元模型，计算不同地基厚度的储罐在基础发生沉降后罐壁产生的变形情况，分析地基厚度对基础沉降储罐罐壁变形的影响。《钢制储罐地基基础设计规范》(GB 50473—2008)[8]中规定，储罐基础顶面周边高出的设计地面高度不宜小于300 mm，环墙式基础的埋深不宜小于600 mm，因此储罐地基的厚度最小应为900 mm，即0.9 m。据此，本文的研究选取储罐地基厚度范围为0.9～1.5 m，以地基厚度0.9 m作为第一组工况，后续工况中的地基厚度以0.05 m为间距均匀递增，共设置13组工况。

储罐罐壁变形最大处对储罐正常运行影响最大，而反映罐壁最大变形的参数是罐壁最大径向位移，因此选择罐壁最大径向位移进行分析。同时，储罐罐壁变形具有内凹及外凸两种形式，所以需分别对罐壁最大内凹径向位移及罐壁最大外凸径向位移进行分析。通过储罐有限元模型计算出的不同地基厚度条件下储罐基础发生沉降后的罐壁最大内凹径向位移及罐壁最大外凸径向位移结果如图2和图3所示。

图2 不同地基厚度下罐壁最大内凹径向位移

图3 不同地基厚度下罐壁最大外凸径向位移

由图2可知：不同地基厚度下储罐罐壁的最大内凹径向位移表现出一定的变化规律。随着地基厚度的增大，罐壁最大内凹径向位移总体呈现增大趋势，虽然在地基厚度从0.9 m增大至1.0 m的过程中罐壁最大内凹径向位移不断减小，但在此之后随着地基厚度增大，罐壁最大内凹径向位移一直呈现波动上升趋势，在地基厚度1.5 m处达到最大。

由图3可知：不同地基厚度下储罐罐壁的最大外凸径向位移亦表现出一定的变化规律。随着地基厚度的增大，罐壁最大外凸径向位移呈现波动减小趋势，在地基厚度1.15 m处出现第一次显著增大，地基厚度1.35 m处出现第二次显著增大，地基厚度1.5 m处出现最后一次反弹，罐壁最大外凸径向位移的最小值出现在地基厚度1.45 m处。

综合图2及图3的结果可以得出：地基厚度的变化会对罐壁最大内凹径向位移及罐壁最大外凸径向位移的结果产生影响，即罐壁最大变形对地基厚度的变化具有一定的敏感性。

根据图2及图3的计算结果，为使两个方向的最大变形都尽可能减小，建议在设计时选择的地基厚度为1.1 m，理由如下：

(1)虽然地基厚度为1.0 m时，罐壁最大内凹径向位移取得了最小值，但此时最大外凸径向位移仍有明显减小的趋势。

(2)地基厚度为1.05 m时，罐壁最大外凸径向位移取得了第一个极小值，但最大内凹径向位移出现了显著增大。

(3)地基厚度为1.1 m时，罐壁最大内凹径向位移处于一个极小值点，且最大外凸径向位移即将开始增大，此时较为理想。

(4)在此之后虽然罐壁最大外凸径向位移先增大后减小，但最大内凹径向位移一直表现出增大趋势。

(5)地基厚度为1.45 m时，罐壁最大外凸位移取得了最小值，但此时最大内凹径向位移较大，且仍有增大趋势。

此外，随着地基厚度的增大，工程建设的施工量及成本也会不断提高，因此在满足承载力需求的基础上，应尽可能减小地基厚度。根据以上综合考虑，对于100 000 m3大型外浮顶原油储罐，建议在设计时选择的地基厚度为1.1 m。

地基厚度除了会对罐壁最大变形值产生影响外，还可能会对罐壁变形的分布规律产生影响，需要对此进行研究。根据计算结果，虽然各工况中地基厚度互不相同，但最大变形出现的位置均一致：对于最大外凸径向位移，其出现位置的节点号均为49495；而对于最大内凹径向位移，其出现位置的节点号均为49523。由于在进行建模时，全部13组工况都采用了同样的网格划分，因此节点号相同即意味着几何位置相同。此外，观察各工况的径向位移云图可以发现，不仅罐壁最大变形出现的位置一致，罐壁变形的分布规律也基本一致。为避免冗余，仅选择地基厚度为0.9 m、1.2 m和1.5 m工况的径向位移云图进行展示，如图4所示。综上所述，地基厚度发生变化不会对罐壁变形的分布规律产生影响。

(a)地基厚度0.9 m

综合以上分析，地基厚度的变化会对基础沉降储罐罐壁变形产生影响。对于罐壁最大变形，不同地基厚度下罐壁的最大外凸变形及最大内凹变形数值结果会表现出一定的差异性，但地基厚度的变化不会影响罐壁变形的分布规律。

5 结论

本文采用傅里叶分解方法对地基实测沉降数据进行处理，根据现场数据建立储罐有限元计算模型，通过计算分析研究地基厚度对基础沉降储罐罐壁变形的影响，得出以下结论：

(1)地基厚度的变化会对基础沉降储罐罐壁最大变形产生影响，从数值解的角度来看，总体上随着地基厚度的增大，反映最大内凹变形的罐壁最大内凹径向位移波动增大，反映最大外凸变形的罐壁最大外凸径向位移波动减小。

(2)虽然地基厚度的变化会对基础沉降储罐罐壁最大变形产生影响，但不会改变罐壁变形的分布规律。

(3)对于100 000 m3大型外浮顶原油储罐，建议在设计时选择的地基厚度为1.1 m。