数学解题思维方法

田恩榜

摘要：数学解题思维需要具备解题前分析探索，解题后深思从旧，归纳总结。养成良好的思维方法和习惯。数学解题的过程：是从已知到未知，最终获得解答。

关键词：充分利用;已知信息;潜伏;结论

培养和训练数学的解题思维能力内容广泛.方法灵活。数学解题思维能力的培养需要具备解题前分析探索，解题后深思从旧，善于归纳总结;需要养成良好的思维方法和思维品质习惯。数学解题的过程：是从已知到未知，利用已知信息进行推理论证，最终获得解答的过程。已知信息又不全等同于已知条件。

一、数学选择题中最重要的信息是什么

“ 答案中有且仅有一个答案是正确的”可以推出：1能判断某一答案是正确的，则可以不管其它答案;2如果除去某一答案的结论以外容易判断其余答案的结论是错误的则该答案必定正确;3若假设A答案的结论是正确的，则可以推出B答案的结论也正确，那么答案A必错。

案例1：（美国竞赛题）如果*表示由一切非零实数构成的集合A中引进的一种新的运算符号，对于集合A中任意两个实数a和b，规定a*b=2ab，那么下列叙述中哪一条件是错误的，它是？

二、从已知条件导出的结论

数学题中的已知信息一般是比较含蓄的存在题设的字里行间，并不那么直观，往往要经过推敲打磨，细心挖掘才能获取更直观的信息或结论，进而得以解决问题。

三、结论本身也是已知信息

数学问题的解答就是需要去对题目的每一个条件进行推理整合，而问题本身蕴含有丰富的信息，它往往是最能有效地指引我们的思维方向，使问题更能高效地获取解答。解题过程中应该充分考虑结论这一易被冷落.被忽略的已知信息。

案例6：  有一定圆和定圆内两点P和Q求作这个圆的内接直角三角形，使它的两条的直角边分别经过点P和Q，并说明满足什么条件时这样的三角形无解？

说明： 如果 R-d>时本题无解。（d是圆O1与圆O的圆心距）总之，数学题的总之，已知信息是庞大的，无论它是直观地存在于题目的条件或结论中，还是含蓄或潜伏于题目的字里行间，解题中都需要我们去探索.深挖.细品。充分利用已知信息.充分考虑已知信息是數学解题之关键;是题目得以全面正确解答的保障;是享受成功解题的先决条件。

参考文献

庞之垣 <<数学解题思维>>教学笔记，2003年5月。