初中数学二次函数解析式的解题方法和技巧

周赛君

摘 要：数学是人类社会得以长久发展的基础，对于各行各业而言都有着较为重要的作用，同时也是我国教育行业中极为重要的存在。以初中教育阶段为例，二次函数可以说是初中数学的重要组成内容，也是学生所需要学习并掌握的主要知识点，通过对这一方面的学习不但能够培养学生的思维能力，对于学生的问题处理水平也会起到有效提升。正因如此，本文就初中数学二次函数解析式的解题方法与技巧进行相应的分析与论述。

关键词：初中数学;二次函数解析式;解题方法和技巧

与小学数学不同，初中数学本身在体量方面更大，所涉及的知识范围也较为广泛，其中有很多知识点都是以抽象概念为主，这对于初中生而言提出了更为严格的要求。而二次函数本身抽象程度更高，需要学生完全明确其概念，并将图像与函数内容相结合，加强相应的数形结合分析，实现思维的常态化，从而来对相关问题进行合理的处理。但是，这一过程所涉及的内容是十分复杂且枯燥的，特别是在对解析式进行处理时学生往往会面临相应的问题，也是当前我国初中教师所要解决的一大问题。

一、二次函数的相关概念

在相关定义中，代数式是构成函数不可缺少的主要内容，从几何含义角度进行分析，能够发现函数本身是xy轴上具有图形意义的数学概念。y=ax2+bx+c，可以被称为函数方程，这一函数在xy轴上往往是以抛物线的形式而存在，倘若y=0时，整个公式便会变为0=ax2+bx+c，而这也就是初中生学习时所涉及的一元二次方程[1]。在进行方程求解的过程中，只需要找到抛物线与图像中与X轴有关的交点即可，这也是初中生在学习二次函数时所要遵循的规定要求。从这公式之中，可以发现方程是以数为中心，所表达的正是数与数之间所存在的关系，而函数则与之不同，其本身所表达的是自变量变化会对因变量产生具体影响，在图像表达时也是将代数问题进行几何化处理，以此来将数字进行空间立体化展现，从而来满足相应的轨迹化坐标计算需要，通过对这一方面的学习与认知，人们能够明确数之间所具备的逻辑关系。而对于初中学生来讲，在对函数图像以及函数进行学习的过程中，要将实际问题进行图像化处理，在对函数图像的研究阶段，则是要将图像进行代数化处理，也就是常提的数形结合。通过这一措施，不但能够对学生的逻辑思维能力进行培养，同时还能开拓学生自身的问题处理思路，提高应变水平，这对学生后续发展也会起到极为有效的促进作用[1]。

二、二次函数解析式解题技巧的教学思想

在开展初中数学教学的过程中，教师需要先帮助学生明确二次函数的定义，学生需要对二次函数有一个较为明确的认知，并理解其本身所涉及的能力要求。在进行教学的过程中，教师应当严格遵守相应的教学要求，明确教学目标，结合学生实际情况制定相应的教学方案[2]。由于二次函数本身所涉及的内容相对复杂，不是每个学生都能够理解相关内容，因而教师需要采用多样化的教学手段，对于基础较差的学生进行理论上的加固工作，而对于能力较强的学生则是培养其实际应用能力，提高学生的理解与应用水平，逐渐养成良好的解题技巧，这对学生的未来发展能够起到较为有效的促进作用。

初中的数学教学大纲对学生的二次函数运用能力有明确定位与要求。教师在深刻体会教纲精神的前提下，应制定初中数学二次函数学习每个阶段的教学任务与教学目标，将教纲要求分散到每学期的教学任务中。在教学目标明确的前提下，教师要制定清晰的教学方案，在教学方案中辅以多媒体手段，辅助学生创行能力的培养。这其中，方案要遵循“由易到难、由简到繁”的原则，才能达到学生听得懂，爱数学，能运用的要求，这样才能进一步加深学生学习化学的兴趣，进而推动自身的创新能力。通过“教学—思考—消化、吸收—形成自己观点—应用”的学习思维流程，让学生对自己所学知识牢牢掌握，同时通过自身的理解与应用，将知识通过应用加以活化，从而逐渐培养自己的创新能力。同时这样的教学模式，既贴合学生的学习需求，也帮助学生学以致用，从而这进一步调动学生学习的主动性与积极性[3]。

初中数学较小学而言知识面广，学生的学习任务重。二次函数是学生接触的第一个知识难点，而且方程还有许多变式，这也是学生学习的难点。函数图像结合二次函数，让抽象化的概念以图形的方式呈现在学生眼前，无疑会调动学生的兴趣。二者互相使用，强化数形结合的学习思想，这对学生以后的学习和解题，是有巨大的帮助的。教师在授课中也可运用新媒体，让方程和函数图像的结合更为生动有趣，这样可以让学生在愉悦中消化知识、巩固知识。毕竟初中的二次函数和函数图像是为高中数学中函数方程打基础的，二次函数和函数图像的实际运用也是广泛的，让学生运用数形结合思维，主动领悟、主动融合二者，是教师在教学中的重中之重[4]。

三、二次函数解析式的解题方法和技巧

（一）一般式的解法

二次函数是我国初中教学体系中常見的数学知识点，其本质除了培养学生图形结合思维外，也是为日后问题处理能力的培养奠定良好的基础。在二次函数中，最为常用的表达形式便是解析式，通过采用解析式能够对二次函数进行合理表达与计算，以此来避免因表达失误而产生的运算问题[5]。而一般式解答本身更偏向于图像本身的引入，将相应的方程代入其中，便能够将抽象化概念进行具体化处理。比如说，鸡兔同笼这一问题，数量一共有38只，76只腿，那么鸡和羊的数量分别为多少？学生在进行答题的过程中，则需要将两种生物的数量用字母来代替，比如说鸡的数量为x只，而兔的数量为y只，那么通过题目可以得到以下公式：

之后将所列出的等式进行函数端的转化，便可以得到：

对于学生而言，在列出这两个函数之后，便能够在xy轴上进行函数图像的标识，并找到图像上x轴与函数线之间的交点，从而得出最终的结论。可以说，通过对一般式的运算与图像标识，不仅能够帮助学生更为直观的发现问题所在，同时还能够提高学生的运算问题处理能力。这样对于学生在掌握一般式的解法具有重要的指导意义。

（二）顶点式的解法

顶点式是二次函数的解析式之一，其本身往往可以从一般式中进行演化而得到，在初中课程教学内容中，顶点式自身的表达式可以设为，y=a·（x-h）2+k，且a≠0，这是初中学生常见也是解题过程中常用的计算公式。从含义角度来分析，顶点式所想要表达的实际含义无非就是，当学生在明确函数图像的背景下，通过顶点位置来进行取值过程，或者是对x进行取值，倘若位置相同，那么y所代表的便是整个函数的最值，表达了函数的最大值与最小值其中一个。比如说，当题目中给出了二次函数图像，并且告知学生，函数图像的最高点坐标（3，6），同时还经过直点（4，5），那么学生在进行计算的过程中，便能够将已知条件代入整个顶点式的套用公式之中，现实得到解析式y=a·（x-3）2+6，而后再把直点坐标代入到转化公式之中，也就是说，当x=4，y=5时，便可以计算出a的数值为5/7。虽然顶点式是以一般式为基础而衍生出的解析式，但是其本身的解题方式相对简洁，并且在计算总量方面相对较小，初中生在进行计算的过程中并不需要进行过多的计算，只需要将坐标值代入公式之中便能够得到相应的结果，从而来实现对相关函数公式的计算。

（三）交点式的解法

作为解析式中最为复杂的公式之一，交点式是初中生较为头疼的重要内容，其本身在表达式方面以y=a·（x-x1）（x-x2），且a≠0为主，与上述所提到的一般是和顶点式都不一样，整个交点式所涉及的内容是函数与x轴所涉及的交点坐标值，这就需要学生先明确函数中某一点的坐标值，等到所有基础条件都得到满足之后，才能够进行后续的计算，而最难的也正是这一阶段，如何确保所有基础条件满足公式计算需要，是初中学生在学习过程中所需要去进行思考的重要内容。因而在进行计算的过程中，学生需要先对相应的交点坐标进行明确，将其提取出来代入公式之中转化为一般形式，以此来确保后续的解题工作能够顺利开展。同时学生在思考如何获得交点坐标的时候，教师要将不同交点式的情况及函数图像予以学生解析清楚，让学生做到心中有图、有数。

结论

综上所述，二次函数解析式的运用与解题，是初中学生学习的一大难点，教师要帮助学生充分了解相应解析式的特征，理清解题思路，才能帮助学生建立二次函数解析式的解题能力与解题技巧，促进学生在数学学习上更上一层楼。

参考文献：

[1]石媛.初中数学二次函数解析式的解题方法和技巧[J].试题与研究：教学论坛，2020（2）：0115-0115.

[2]張荣富.二次函数解析式求解方法初探[J].课程教育研究，2020（13）.

[3]彭世柳.关于初中二次函数的一些解题策略[J].科学咨询（教育科研），2019（4）.

[4]周文博. 浅析初中数学二次函数的解题方法与技巧[J]. 青年时代，2014（20）：175-175.

[5]巩杰. 浅析求二次函数解析式的思路和技巧[J]. 中学数学杂志（初中版），2000（1）：39-40.