高中数学解题常用的思想方法及应用

罗 威

(广东省河源市连平县忠信中学 广东 连平 517139)

引言

高中数学相比较于初中数学而言，不仅内容增多了而且更加复杂、抽象，难度也加深很多，数学的解题能力显得十分重要。因此，数学解题方法的学习是高中数学学习中的难点及重点。在高中阶段，教师应带领学生掌握数学的核心思想，并帮助学生建立起完善的数学知识体系和解题思想，来增强学生探索的积极性，提升学生的数学学习素养，拓展学生的思维，降低解题难度。

1.紧抓授课内容，激发学生学习自觉性

要知道想要学好数学知识，不仅需要学生掌握基本理论，而且还应该通过思辨意识的调动，对数学方法的掌握更好地对习题进行解决。这就需要教师在开展解题课堂时，能够从高中生的实际学习的情况入手，通过对授课内容的紧紧把握，有效锻炼学生的学习自觉性。这样才能够使其在不断探究的过程中，通过数形结合思想方法的使用，更好地对知识进行学习，以达到学以致用的目的。例如，教师在带领学生解答求方程个数解的问题时，就可以通过对学生学习主动性的调动，以小组合作学习模式开展教学，引导学生在相互探讨中，可以将方程式转化函数，并画出具体的函数图像对应方程式进行求解。这样不仅可以更加直观的通过对函数图像的观察，寻找到方程是否存在一个或有多个解，数形结合思想方法也可以更好的对学生解题思路进行延展，进而在快速寻找到解题方法的过程中，有效锻炼其观察能力、分析能力以及团队合作能力，进而在更好增强学生学习自觉性的过程中，达到保证数学解题课堂有序开展的目的。

2.引导学生进行查缺补漏

在高中数学解题过程中，教师指导学生进行反思，培养学生反思能力，首先应该引导学生根据相关错题进行查缺补漏，看看是否存在审题不明确、忽视隐含条件、概念混淆、套用知识或方法错误、考虑不周、计算出错等问题。同时，教师还应该指导学生在解题后注意回归整个解题过程，验证结论是否正确与合理，比如在解答数学问题时，一些错误可以归结为：解题结论比较荒谬，特殊性代替一般性，臆造一些数学定理和公式，导致判断和相关步骤无根据等。例如，对于集合与逻辑的内容，教师一般会总结出以下顺口溜指导学生查缺补漏知识点：集合逻辑互表里，子交并补归全集；对错难知开语句，是非分明即命题；纵横交错原否逆，充分必要四关系；真非假时假非真，或真且假运算奇。有这样一个关于集合的基础题目，很多学生往往忽视了互异性，导致解题出错，题目是：A={1,4,a},B={1,a2},BA,那么请求出a。对于这个题目，很多学生的答案是这样的：a2=4或者a2=a,得出a=±2,或者a=0,或者a=1。对于这个答案，主要是对集合的基础概念掌握不牢，忽视了互异性，所以正确答案是应该去掉a=1。在指导学生查缺补漏时，主要是让学生根据作业中和考试中的错题，思考错误类型，得出需要补充的基础知识，并将这些错题整理到错题本上，写上分析过程。

3.函数图象为主导，曲线方程相配套

数形结合中的“形”指的是直观的图象，包括几何图形，函数图象、统计图表等，其中以函数图象的结合为主。课程内容从初中开始就有意地渗透代数式与函数变量之间的关系，利用一次函数、反比例函数、二次函数来解决对应的二元一次方程、二次三项式、分式的相关问题，到了高中，函数更加抽象，有些函数特别是复合型的函数已经画不出具体的图象，但是我们仍然可以用局部的图象或者构成复合函数的原函数图象来研究问题，例如在幂函数的研究学习时，图象扮演了很重要的角色，通过函数关系式和已学习过的基本函数来研究指数对函数图象的影响；在三角函数研究的过程中，函数的周期性(循环往复)在函数图象上体现的淋淋尽致，特别是正切函数自变量的范围不等于90°，跟反比例函数类似在画函数图象时的体现就是逼近不相交；“形”的作用固然重要，但到了高中，越是抽象的函数，在研究它的单调性、奇偶性、周期性时，数的特征越是解题的关键。所以，以函数为载体的知识考查在渗透数形结合思想时要注意数形的自然切换，初中更注重引导学生关注函数的图象，高中没有偏重，数形比重旗鼓相当，特别是注意了函数多种表征形式之间的灵活转变。

结语

高中教育作为学生是否能够顺利升入大学的关键时期，教师既需要将重点知识内容传授给学生，又需要寻找有效的教学策略，使学生可以在更好完成知识学习的过程中，快速提高学习成绩，从而推进数学解题课堂授课工作的高质量推进。