“策略教学”中，数学思维何以进阶

胡静

【摘 要】数学课堂是锻炼学生思维、培养学生良好思维习惯的主阵地。数学教学要聚焦核心素养，关注思维发展，让学生的思维“进阶”。本文以《解决问题的策略》列表、—一列举和假设三节课为例，从孵化策略雏形、催化策略成形、深化策略体验，把握数学本质，聚焦核心问题上去关注学生思维的发展，让其有灵性、有智慧、可生长。

【关键词】激发 辨别 优化 深度

特级教师张齐华老师说过：数学它可以最大限度地张扬数学思考的魅力，并改变一个人的思考方式、方法、视角。数学学习一旦使学生感受到了思维的乐趣，使学生领悟了数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的美妙，那么，数学的文化价值必然暴露无遗。也只有这样，我们的数学课才会显得大气磅礴、厚重而深远。

数学教学最根本、最重要的任务是让学生学会思维。以学生为中心的“活”课堂背景下，在解决问题策略课中，如何促使学生主动思考，让学生思维有所进阶呢？以下结合多年的教学实践，谈谈自己的一些粗浅认识。

一﹑激发深层动机，唤醒策略意识，孵化策略雏形

迈向儿童“生活世界”的小学数学教学应该富有童趣、情趣、乐趣，因此我们很多教师喜欢课前设计一些游戏来活跃气氛，以此引起儿童产生浓厚的学习兴趣。

例如，在《解决问题的策略——列表》一课教学中，课前，一位教师设计了这样一个游戏：

（出示两组数：1  3  5      2  4  6）

师：同学们，我们来做个比大小的游戏。每次各出一张比大小，为了防止你们说我以大欺小，我把稍微大一点的数2，4，6分给你们好不好啊？也由你们来先出。

师生游戏。

师：老师连胜两局！明明拿的都是较小的一些数，为什么每次老师都能赢呢？

生：其实，老师您用的就是田忌赛马故事里的方法，我们出6的时候，你出1，输一局，当我们出另外两个数的时候，你用比我们大的数去比，所以你一定会赢。哪个先出，哪个就输了。

……

此游戏环节的设计，既活跃了气氛，又唤醒了学生对策略的朦胧意识。针对学生的这种意识和感觉，教师有意识地呈现了两张不同记录方式的课程表让学生畅谈“如果是你，你会选择哪张课程表”，这样的设计，在不经意间，列表的策略悄然孵化出雏形。

二、“视而不见”与“不依不饶”，催化策略成形

学生的学习历程应该是他们思维发展的过程，是他们认知框架不断变革或重组的过程。其中，学习主体的自我反省、自我否定、自我肯定，特别是内在的“经验冲突”往往构成了认知结构更新的一个重要前提。 在学的过程中，由于学生带着自己的知识、经验、思考、创新灵感参与课堂，因此课堂往往出现了许多“节外生枝”“偏离”的现象，如果我们能不拘泥于预设，捕捉一些有价值的“意外”资源，对其合理取舍、恰当地“不依不饶”地引导，必然能让学生在求知过程中思维有所启发，更全面、深刻地理解所学的知识。

例如，在教学《解决问题的策略——列表》例题时，让学生用自己的方式整理题中的条件时，教师精心选取了不同层次的整理“作品”（图略）。

师：（指1号作品和2号作品）请作者给大家介绍一下你是怎么整理的。

生1：我是画图的。

生2：我也是画图的，我画的是线段图，桃树3行每行7棵，就画3个7，杏树画8个6，梨树画4个5。

师：他们都是用画图的方式整理条件的，大家觉得他们的作品怎么样？

生3：我觉得他们的作品稍微有些麻烦，要一棵一棵画的话，比较浪费时间。用线段图也麻烦。如果有很多行，每行有很多棵，那就画不过来了。

师：那你有什么好办法？（指3号作品）

生3：我是用文字整理的，分别整理了三种树的行数和每行的棵数，把它们对对齐。

师：那3号同学，你觉得你整理的比1号和2号作品好吗？好在哪？

生3：我的不麻烦，简洁、简单。

师：对于3号同学的作品你有什么建议？

生4：添加横竖线，就更整齐了。

师：（指4号作品） 4号作品作者，对比一下3号作品，你有什么不同？这样列表格有什么好处？

生4：更清晰，一目了然。

师：（呈现5号作品）这个同学也是用列表的方法整理的，他与4号作品有什么不同？

生5：我没有整理杏树的信息，因为问题是求桃树和梨树一共有多少棵，不需要杏树的条件。

师：看来整理条件还要关注问题。4号作品，你会进行修改吗？

生4：去掉杏树那一行。

师：大家看，修改后的4号作品与5号作品，有什么相同的地方和不同的地方？

生：都是用列表整理条件，整理的都是有关桃树和梨树的相关信息，不同的是一个横着整理，一个竖着整理，看起来都很简洁。

师：那你是愿意看着图文整理去分析数量关系，还是看着整理的表格去分析数量关系？

……

对比是人们认识事物和现象的一种常用科学思维方式。通过多次对比，可以清晰地发现知识之间的异同与联系。在本课中，当两种繁杂的画图方法呈现时，教师并没有“视而不见”，而是“不依不饶”不断巧妙地追问，及时引导学生互动，将各种整理方法逐一对比，促进了学生的学习思考，反思和描述自己的思维，比较自己的整理方法与别人的有什么不同，辨别每一种表示方法的优点和不足，针对不足提出建议，不断优化列表的策略。通过交流、辨析，实现了多元化表征，列表的策略由模糊变得清晰、从浅表转向深刻。从不会到会，学生的学习真正发生。

三、探寻真实的思维足迹，深度体验策略

学生都有自己的经验和思维方式，他们建构知识的过程是一个生动、活泼、自觉、主动、富有个性的过程。学生的思考是学生用自己的经验绘制的“作品”，蕴藏着学生独立思考后的“创造”。因此，我們要遵从学生的真实理解和原生态的表达，顺应学生的思维历程，引导学生对问题的认识走向深入，把握知识的本质。让学生在数学活动中经历知识的“再创造”过程，促进学生思维的发展，我们的教学才有可能凸显教学的价值。

【解决问题策略——假设】教学片段。

师：刚才同学们运用多种方法进行一一列举，现在请仔细观察画出的图和表，什么在变？什么不变？你发现了什么？在小组里说说看。

生：周长不变，面积变化。“长+宽”的和是11，也没有变。

生：长越来越小，宽越来越大，面积越来越大。

生：在周长相等的情况下，长和宽越接近，面积就越大。

师：是不是所有长方形都满足这样的规律？老师这里还有一题：王大叔用20根1米长的栅栏围一个长方形花圃，怎样围面积最大？

师：结合刚刚的发现，你们猜一猜，最大的面积会是多少？

生：24，25……

师：究竟是多少呢？用今天的策略来验证一下。

生：20÷2=10（米），再列举9×1=9（平方米），8×2=16（平方米）……5×5=25（平方米），因为正方形是特殊的长方形，所以面积最大是25平方米。

师：此时长和宽接近接近再接近，相等的时候，面积最大。

本环节，教师不是为了列举而列举，而是通过列举，引发学生进行有价值的思考，并通过巩固一一列举的策略，验证刚才发现的结论，使之更趋向规律的本质。

【解决问题策略—— 一一列举】教学片段。

师：其实，在我们以前的学习中就已运用过一些简单的一一列举的策略，谁还能想起来？

（生举例畅谈）

师：（引导）一年级，刚学习数的时候，我们就是把10的所有的“分成”都一一列举出来;三年级，用12个边长1厘米的正方形拼成不同的长方形，就是用一一列举的策略把所有的情况都列举出来;四年级，解决“有序地写出3张数字卡片能组成所有三位数”这个问题时，也用到了一一列举的策略。

师：你能用今天的策略有序地说一说吗？

此环节，教师设计了“再识列举”环节，开展了连接性学习，教师跨越知识点之间的“鸿沟”，沟通了新旧知识的联系。跨越年级与年级之间的“界限”，从知识链的角度全面审视教材，把握教材的系统性，引导学生深度体验了一一列举的策略。通过理性反思，促进策略形成后的巩固完善和内化提升，在辨识、选择、运用策略的过程中发展学生的高层次思维能力，构建新的知识体系。

四、把握本质，助力思维“活课堂”

变式练习是将知识转化为技能的关键途径，有助于激活学生思维的发散性与深刻性。很多教师为了让学生的思维有质的飞跃，经常在课尾呈现一道稍难一些的变式题或留疑题，引导学生质疑问难，打破思维壁垒，向着知识的本质去探究，实现知识的深度建构，从而让学生的思维能力得以提升。

例如，在教学完《解决问题策略——一一列举》一课时，教师提出问题：回到最初王大叔用木条围篱笆的问题，如果王大叔只想保持22米的木条总长不变，但要使围的面积更大些，你还有其他办法吗？

再如，在《解决问题策略——假设》一课结束时，教师不断地追问：如果还有一个迷你杯，这个迷你杯的容量是小杯的，那你知道它相当于大杯容量的几分之几吗？那下面如果还有更小的超级迷你杯，你还能算出来它们的容量大小吗？为什么这里的迷你杯容量甚至更多未知量你都能算出来呢？

一个小小的“迷你杯”的变式练习，将学生的思维引向深入，让学生深刻领悟到：把不同量转化成相同的量，这就是假设的本质。

聚焦核心问题，关注思维发展，让其有灵性、有智慧、可生长。学生的思维正在一步步地深入，课堂成了活泼泼的思辨之所。这恰是我们努力追寻的“深度学习”的“活課堂”真正样态。数学的思维活了，“思考”的味道浓了，才能让富有思考味道的“活课堂”绽放生命的活力，成就学生的精彩。