如何借助函数的图象求参数的取值范围

陈允广

函数问题的命题方式多种多样，但无论怎样变化，我们往往都需要借助函数的图象和性质来解题.函数中求参数的取值范围问题是一类常见题目，而解答此类问题的重要方法是借助函数的图象.借助函数的图象，我们可以快速明确函数的单调性、周期性、对称性、奇偶性、最值等，从而快速求得问题的答案.

例1.

解：根据题意绘制如图1所示的图形，

我们先通过导数法判断出函数的单调性，并确定函数的最值，这样便画出函数的大致图象，这是解题的关键.通过分析图象，我们可以发现只有在时，函数f（x）的图象与垂直于y轴的直线y=b有3个交点，解该不等式组即可求得 a 的取值范围.

例2.

解：

函数图象能直观地反映出函数的特征.我们先根据题意画出函数 y =g（x）的图象，再研究此图象就能很清楚地了解函数 y =g（x）-t 有且只有1个零点的情形，求得参数的范围.

例3.

解析：的图象是的图象经过翻折得到的，可先作出的图象，然后作出它关于 y 轴对称部分的图象，就得到的图象，将此图象向左平移一个单位，得到函数的图象，再将此图象中 x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方，得到函数的图象，擦去多余的部分就得到了函数的图象，如图3.

解：

此函数表达式中含有两个绝对值，它的图象比较复杂，需要分步画图.而如何画出大致

的函数图象是解答本题的关键.找出临界的情形，便可确定参数的取值范围.在画图时，要将渐近线、特殊点标注清楚.

在求参数的取值范围时，我们首先要根据函数的解析式绘制出函数的图象.有时函数的解析式中含有参数，我们无法直接画出函数的图象，那么此时需先根据题意分析函数的单调性、最值等，以确定函數的大致图象，然后借助函数的图象来分析参数对函数图象的影响，建立新关系式，求得参数的取值范围.

（作者单位：山东省济宁市泗水县第一中学）