基于集中铰-纤维模型的小半径曲线桥地震反应

李 剑， 焦驰宇， 沈 慧

(1.中交基础设施养护集团有限公司, 北京 100011； 2.北京建筑大学未来城市设计高精尖创新中心， 北京 100044； 3.同济大学土木工程防灾国家重点实验室， 上海 200092)

在非规则桥梁系统中，曲线梁桥因其几何形式特殊而广泛用于城市匝道桥以及山区公路桥梁的建设。然而，由于其几何非规则性，曲线桥梁在地震作用下会产生扭转效应，使得桥梁受到弯、剪、扭等耦合作用而产生复杂的震害。以汶川地震为例，公路曲线梁桥中，11座小半径曲线梁桥均发生了破坏[1],其中27%的桥梁发来了严重损毁。城市匝道桥中，绵阳机场高架桥、回澜立交桥等因为各墩墩高不同而发生了不同破坏模式的墩柱损坏[2]。可以看出，对于曲线梁桥的震害主要集中与落梁、主梁非均匀碰撞、墩柱损害等几个方面。

基于以上曲线梁桥的震害，许多学者从曲率半径、墩高变化、约束形式、损伤指标、减隔震等多方面对曲线桥的地震反应分析进行了一系列研究。尹臻等[3]以一座匝道桥为背景，探究了曲率以及墩高的变化对曲线梁桥动力特性、内力和位移的影响。李雪明等[4]以六跨连续梁高架桥为工程背景,采用建立了三维非线性有限元计算模型，基于损伤指标分析了高架桥的失效模式。邢心魁等[5]对比了中外限位装置和不同材料的阻尼器，并对于桥梁的减隔震提出了展望。李向男等[6]探究了不同的墩高布置形式对曲线桥的地震反应产生的影响。李喜梅等[7]根据隔震曲线桥的受力特点，将上部结构以及桥梁简化为质量模型，并探究了地震的最不利输入方向。吴刚等[8]探究了不同约束体系下曲线梁桥构件损伤状态及损伤顺序，指出不同约束体系下的力学特性对于损伤有很大影响。吴文朋等[9]以一座5跨连续曲线梁桥为例，探究了12种不同支座布置形式对于不等高曲线桥抗震性能的影响，指出高墩应采用固定支座，矮墩应采用活动支座。

从上述研究可以看出，对于曲线桥的抗震研究多集中于支座的布置、地震输入方向和墩高变化等。曲线桥为了适应地形的变化通常采用变墩高的布置型式，而对于不同桥墩布置型式下，桥梁结构体系的耦合相关研究还较少。同时现有的桥梁建模多采用纤维模型以及相关的简化模型。剪切、扭转效应的模拟，相关内容还需要深入研究。以一座小半径曲线匝道桥为背景，提出了用集中铰-纤维模型来进行曲线桥的有限元模拟，通过非线性弹簧来模拟墩柱的剪切与扭转效应，对比了纤维模型与集中铰-纤维模型的差异。在数值模拟的基础之上，探究了墩高变化、不同桥墩布置型式对桥墩抗震性能的影响。

1 集中铰-纤维模型

桥梁延性抗震设计中，墩柱作为能力保护构件发挥着重要的作用。传统的纤维模型只能够模拟钢筋混凝土桥墩的弯曲效应，对于受压-弯-剪-扭耦合作用的墩柱来讲，墩柱的承载力变化以及刚度退化难以用纤维单元模拟。Movaghati等[10]提出了通过添加非线性弹簧形成一种新的三维模型来考虑墩柱的弯剪扭耦合作用。非线性弹簧主要分为3类：弯曲弹簧、扭转弹簧、剪切弹簧，如图1所示。

图1 集中铰-纤维模型示意图

1.1 弯曲弹簧

弯曲弹簧模型添加在墩底和基座交界处、墩顶以及墩顶与墩帽交界处。添加集中铰是因为这些部位的弯曲裂缝导致桥墩的刚度降低和延性增加。所以基于试验弯矩-弯曲角滞回关系建立一个非线性的旋转弹簧模型，用于计算刚度和强度的退化。

1.2 扭转弹簧

扭转弹簧模型添加在墩底与基座交界处、墩顶与墩帽交界处以及墩柱中间，墩底和墩顶两个扭转弹簧主要表示在各自交界处的扭转刚度退化，墩柱中间的非线性扭转弹簧模型主要模拟墩柱刚度退化和由于复合作用造成的墩柱强度和刚度的加速退化。

1.3 剪切弹簧

在顺桥向当作用较高的位移荷载时，将会加强墩柱的剪切效应。由于受弯曲刚度限制，如果所受位移荷载过大将会使桥墩受力状态变为双曲率状态，从而缩短了桥墩的有效高度，降低了纯弯曲响应的主导地位。为了考虑桥墩的受弯和剪切变形，采用了一种弯剪相互作用模型。以纤维梁单元为基础单元，添加剪切弹簧，弹簧主要添加在桥墩底部或中间。其中剪切弹簧的滞回模型是由一个四次线性曲线定义的滞回模型，它反映了开裂、屈服和极限状态。

2 有限元建模

2.1 工程背景

本桥选取的工程背景为某高速公路立交桥G匝道桥，该桥上部结构共4联，本文中取第二联作为研究对象，该联上部结构为5×24 m预应力混凝土连续弯箱梁，曲率半径为50 m。主梁采用C50混凝土，横断面为单箱单室截面，主梁具体尺寸如图2所示。下部结构采用单柱式桥墩，与上部结构采用墩梁固结。两端连接处采用圆形滑板式橡胶支座。桥梁平面布置图如图3所示。

图2 主梁横断面图

图3 桥梁平面布置图

2.2 非线性弹簧模拟

本文中采用Seismostruct软件对桥梁进行数值模拟，相比于其他非线性计算软件，Seismostruct使用时操作更加便捷，没有耗时和复杂的编辑要求。对非线性弹簧的模拟，该软件提供了线性、非线性模型、Multi-linear模型、Modified Richard-Abbott模型、Takeda模型、Ramberg-Osgood模型等多种滞回模型。

2.2.1 剪切弹簧

Seismostruct软件里Link-Element功能可以实现对墩柱添加非线性弹簧单元。Link-Element属于零长度弹簧单元，提供了21种单元类型。通过赋予单元滞回规则来达到模拟墩柱的剪切效应或扭转效应。对于剪切弹簧单元，采用Takeda模型来模拟其荷载-位移关系，如图4所示。此模型的滞回参数包括屈服荷载、初始刚度、屈服刚度与初始刚度之比、外环刚度退化系数、内环刚度退化系数。其中外环刚度退化系数β0取0.2～0.4之间，内环刚度退化系数β1取0.9，屈服刚度与初始刚度之比基于试验数据取0.1，初始刚度根据Wang等[11]提出的刚度公式计算。屈服荷载根据《混凝土结构设计规范》[12]里提出的剪扭作用下抗剪承载力公式计算。

F表示每次循环加载的最大荷载;D表示每次加载的最大位移;Dm表示加载的最大位移

2.2.2 扭转弹簧

扭转弹簧采用Link-Element单元中的Multi-linear curve模型进行模拟。Multi-linear curve模型能够较好地模拟捏拢效应、强度退化、刚度退化以及粘结滑移等性能。Multi-linear curve模型中重要参数主要有屈服强度、开裂强度、初始刚度、屈服位移、极限位移等参数，这些参数在确定扭转骨架曲线后即可确定。墩柱的扭转骨架曲线可以简化为理想的三线性骨架曲线[11]，如图5所示。假定桥墩到达屈服转角θy时对应的屈服扭矩为Ty，相应刚度为KT1，而扭矩在屈服之后至达到退化转角这个阶段扭矩假定是不变的，对应退化转角为θd，即墩柱扭矩最大时对应的转角。之后墩柱以KT2的退化刚度退化到扭矩下降到Ty的80%，对应极限转角θu。对于屈服扭转Ty，可以根据《混凝土结构设计规范》[12]计算，初始刚度KT1可由Wang等[11]提出的扭转初始刚度计算公式所得。对于滑移参数取值为0.25～0.5，刚度退化参数取值为200。

图5 理想扭转骨架曲线

2.3 模型建立

在地震作用下，曲线桥的塑性损伤主要集中在桥墩，因此对于主梁采用弹性梁单元进行模拟，桥墩采用集中铰-纤维模型来模拟。其中，剪切弹簧布置在墩底用来模拟桥墩所受到的剪切效应，扭转弹簧布置在墩顶用来模拟墩柱所受到的扭转效应，中部的纤维单元用来模拟墩柱所受到的弯曲效应。全桥的有限元模型如图6所示。为了探究变墩高以及不同墩高布置型式对曲线桥地震反应的影响，采用4.8、8.4、12、15.6 m 4种高度的桥墩。具体工况如表1所示。

表1 桥墩高度及布置型式

图6 曲线桥集中铰-纤维模型

对于材料的本构关系，混凝土的本构选取Mander模型，该模型适用于圆形、矩形和方形截面，且适用于螺旋箍筋的配箍形式。钢筋的本构采用Giuffre-Menegotto-Pinto模型，该模型描述了从弹性行为到塑性行为的过渡，可以很好地考虑钢筋在循环往复作用下的包辛格效应。

2.4 地震动输入

远场地震动中含有丰富的长周期成分，长周期地震波经过土层会有放大作用[13]。考虑到本桥的场地，选取Northridge远场地震动，时程图如图7所示。根据以往参考文献可知，由于曲线桥为非规则桥梁，地震动的输入方向对桥梁的地震反应有很大的影响，需要确定地震动的最不利输入方向。为了简化计算，定义桥梁两端连线为X轴，相垂直的方向为Y轴。地震动采用XY双向输入。

图7 地震波加速度时程图

3 地震反应分析

3.1 模型对比

分别建立了曲线桥的纤维模型以及集中铰-纤维模型。通过对来分析两种模型在曲线梁桥建模上的差异。图8所示为两种模型在模拟曲线桥时墩底径向反力的对比。可以看出，集中铰-纤维模型下1～4号墩的墩底反力均小于纤维模型下的墩底反力。但是，4个桥墩的差异平均值并不是很大，在17%左右。可以看出桥墩的受力还是以弯曲受力为主。图9所示为两种模型在墩顶径向位移的对比。可以看出在集中铰-纤维模型下，4个桥墩的墩顶位移均大于纤维模型。

结合图8、图9可以发现，由于没有添加扭转弹簧以及剪切弹簧，纤维模型下的墩柱处于一种压-弯效应的模拟，墩柱的刚度较大。而集中铰-纤维模型由于弹簧的添加，降低了墩柱的刚度。众所周知，扭转作用的存在会降低墩柱的刚度，同时会降低墩柱的耗能能力。以1号墩为例，从图10可以看出，纤维模型下桥墩的滞回曲线面积更大，耗能能力更强。用纤维模型去模拟桥墩会高估墩柱的弯曲耗能能力。因此集中铰-纤维模型显然更加适用于耦合受力墩柱的模拟。

图8 墩底径向反力对比

图9 墩顶径向位移对比

图10 1号墩弯矩-转角滞回曲线

3.2 墩高变化影响

选取表1中工况1～4来研究墩高变化对曲线桥抗震性能的影响。不同高度下桥墩的墩底径向和切向弯矩如图11、图12所示。可以看出，随着墩高的增加，墩底的径向弯矩呈先增大后减小的趋势，4个桥墩的墩底径向弯矩均在墩高为12 m时达到了最大值。墩底切向弯矩的变化与径向弯矩的变化相类似，呈先增大后减小的趋势，但不同的是，3号墩与4号墩在墩高为8.4 m时出现了切向弯矩的最大值。位移方面，图13所示为不同墩高下墩顶的径向位移。以径向位移为例，可以看出随着墩高的增加，各墩的径向位移都逐渐增大。

图11 墩顶径向弯矩

图12 墩顶切向弯矩

图13 墩顶径向位移

3.3 桥墩布置型式影响

为了适应地形的变化，城市及山区曲线桥通常采用变墩高的布置型式。选取了两种常见的变墩高型式：渐变型、凹岛型。如图14所示。墩高的布置具体见表1所示工况5、6。图15、图16分别给出了渐变型布置型式下各桥墩弯矩与剪力的变化。可以看出在渐变型布置条件下，随着墩高的降低，桥墩的弯矩与剪力都在增大。对于剪力来讲，墩高从8.4 m降低到4.8 m时，剪力大幅增加，增幅达到了128%。图17给出了凹岛型式下各桥墩的弯矩变化，同渐变型一样，桥墩的弯矩随高度的增加而降低。2、3号墩的径向弯矩与切向弯矩均大于两个边墩。

图14 变墩高布置型式

图15 渐变型弯矩变化

图16 渐变型剪力变化

图17 凹岛型弯矩变化

图18给出了3种布置型式下，墩高为8.4 m时桥墩的弯矩对比。从图中看出，等高型式下桥墩的弯矩最小，凹岛型式下桥墩的弯矩最大，受力最为不利。因此在实际设计中，对于曲线桥梁的桥墩布置型式应优先考虑等高型，尽量避开凹岛型设计。采用渐变型布置型式时，应考虑矮墩剪力激增带来的受力模式的改变。

图18 不同布置型式下弯矩变化

4 结论

以一座匝道桥为工程背景，探究了曲线桥的数值建模方法。在此基础之上，以桥墩为主要研究对象，研究了不同高度的桥墩以及不同桥墩布置型式对小半径曲线桥抗震性能的影响。主要得到以下结论。

(1)相比于纤维模型，集中铰-纤维模型因为考虑了墩柱的扭转与剪切效应、刚度折减，更加适用于压-弯-剪-扭耦合受力墩柱的模拟。

(2)在等高型布置条件下，桥墩的墩底径向弯矩与切向弯矩随墩高的增加呈先增大后减小的趋势。墩顶位移随墩高的增加而增大。在变墩高布置型式下(渐变型、凹岛型)，墩底的弯矩与剪力都随墩高降低而增加，桥墩越矮受力越不利。

(3)在实际设计中，桥墩的布置型式应优先选用等高型，尽量避开凹岛型。当采用渐变型时，因注意最矮墩因剪力激增带来的受力与破坏模式的改变。