基于聚焦算法宽带信号测向研究

李雪静，曹 兰

(漳州职业技术学院电子工程学院，福建漳州 3630000)

0 引言

随着信号处理技术的发展，空域信号处理已得到广泛应用，涉及雷达、声呐、通信、勘探、射电天文以及生物医学等众多军事及国民经济领域[1].窄带信号DOA估计算法已非常成熟，由于宽带信号相对带宽较大，可以携带较多信息量，抗干扰能力较强，更有利于目标信号检测、参数估计、特性提取，因此高分辨的宽带信号DOA估计已经成为研究热点.文献[2]通过筛选宽带信号分解的子频带，保留能量强的子频带来进行DOA估计，但该算法只能估计不相干的宽带信号方位，对相干信号源无法估计，且计算量较大；文献[3]对宽带信号复数协方差矩阵实值构造，进行DOA估计，该算法能估计出相干宽带信号的来波方位，但是对于紧相邻的相干宽带信号，无法正确估计.文献[4-5]都是基于KR积的子空间算法对宽带信号DOA估计，该算法估计性能虽然提高了，但是计算量偏大.

针对常规相干子空间算法对低信噪比、紧相邻的宽带信号DOA估计性能较差的问题，提出将宽带信号目标带宽分成多个不重叠的子频带，构造酉对角聚焦矩阵，将各频率点下的阵列流矩阵变换到同个频率点，将窄带DOA估计思想移植到宽带相干信号上，重构协方差矩阵并对其特征值分解来改进MUSIC算法，估计宽带信号的来波方位，该方法能有效地对低信噪比、紧相邻的相干宽带信号进行DOA估计，且计算量小.

1 阵列接收宽带信号的模型

1.1 建立宽带信号数学模型

(1)

si(t)为t时刻第i个信号的复包络，nm(t)为第m个阵元上的高斯白噪声，τmi为相对参考阵元第i个信号到达第m个阵元时的延时.对(1)傅里叶变换得：

(2)

宽带信号为信号的频域包络与相位延迟乘积，不同阵元在频域接收到的信号表达式可变换为：

X(f)=A(f,θ)S(f)+N(f)

(3)

式(3)中频域信号X(f)、S(f)、N(f)分别对应的时域信号为X(t)、S(t)、N(t)，阵列流型矩阵A(f,θ)由宽带信号的方位和频率决定.

假设宽带信号带宽BW，中心频率FC，下限频率fL和上限频率fH,将宽带信号均匀分成K个窄带子信号,带宽为BW/K，中心频率为fk=fL+BW×k/K，将各子频带的阵列流矩阵加权，获取空域线阵接收宽带信号模型[7].

X(fk)=A(fk,θ)S(fk)+N(fk)

(4)

(5)

e-j2πfkτmi=e-j2πfk(m-1)dsinθi/c=e-j2π(m-1)dsinθi/λk

(6)

宽带信号阵列流为：

(7)

因此，在频率点fk下，阵列协方差矩阵为：

(8)

建立宽带信号数学模型步骤如下：假设相干宽带信号带宽为BW，中心频率FC,那么fH=Fc+BW/2，fL=Fc-BW/2.将[fL,fH]区间分为K等份，得到K个以fk为中心频率的子带信号，将R(fk)进行平均求和.不同频率点下阵列流矩阵A(fk,θ)不同，不能直接将R(fk)(k=1,.....K)进行相加.需要将各频率点下的A(fk,θ)变换到同一频率点f0上来[8].

1.2 构造聚焦矩阵

构造一个M×M维的K个非奇异矩阵T(fk),使经过矩阵T(fk)聚焦后的阵列流矩阵与聚焦前的同一频率点f0处阵列流矩阵相等.则M个传感器阵元接收到的相干宽带信号模型用聚焦矩阵T(fk)进行聚焦变换得：

T(fk)X(fk)=A(f0,θ)S(fk)+T(fk)N(fk)

(9)

当聚焦矩阵T(fk)是酉矩阵时，变换不影响阵列输出信噪比和噪声结构，若所有信号入射方向在紧相邻小角度范围内，酉聚焦矩阵T(fk)可以构造成如下式：

(10)

其中ai(f0,θ)，ai(fk,θ)分别对应频率f0,fk的方向矢量元素.聚焦后在f0处的平均谱密度矩阵为：

(11)

(12)

则构成MUSIC空间谱为

(13)

a(f0,θ)为搜索方向矢量.

2 改进的MUSIC算法

对RY奇异值分解[9]：[U1,S,V]=svd(R)

取噪声子空间为：UN1=U1(:,N+1:m)

再令S(q,q)=0(q=m-N+1,m-N+2,...,m)

令RX=USV*

对RX奇异值分解[U2,S,V]=svd(RX)

取噪声空间UN2=U2(:,N+1:m)

3 仿真结果与分析

通过仿真实验验证算法对低信噪比下、紧相邻的相干宽带信号性能的有效性.假设两个宽带信号带宽为4 000 Hz，中心频率7 000 Hz，入射角-2°和1°远场宽带信号，入射阵元数为16的均匀线阵阵元上，带宽和信号相同的噪声信号为平稳、零均值高斯噪声，且各阵元上的噪声不相关.

图1仿真结果看出，该方法对宽带相干信号入射源方向1°和-2°集中在小角度范围的两个信号在信噪比较低5 dB和10 dB时，都能估计信号来波方向.由图2可知，对于同时估计两个紧相邻信号时，当信噪比大于3 dB左右时，估计偏差近视等于0.图3估计均方差随着信噪比的逐渐增大，均方误差原来越小，当大于信噪比10 dB时，均方误差接近于0.计算机仿真结果验证了该方法对于紧相邻、低信噪比下的相干宽带信号，具有很好的方位估计性能.

图1 信号方向1°和-2°不同信噪比下方位谱估计

图2 信号方向1和-2°估计偏差

图3 信号方向1°和-2°估计均方误差

4 结论

构造酉聚焦对角阵，将各个频率点的阵列流矩阵变换到同个频率点加权叠加，获得宽带信号.并将改进的MUSIC算法运用到聚焦后的宽带信号进行DOA估计,该方法能有效地估计出信号的来波方位，且有很高的分辨力，且计算量小.