理论力学课程中的习题建设与教学方式的探讨与实践

尹颢，黄凯

摘  要：对现有理论力学题目的题型和内容等进行了分析研究。对国内外教材的发展历史和当今新时代发展的特点和需求，以及当前国内力学学习中学生们遇到的疑问等方面进行了梳理阐述。通过分析各类教材体系的优缺点和题型特色，提出了一种“实际-抽象”相结合的题目建设思路，以及一种“目标-方法”相交融的改革方向，增加了学生在课内外获取相关力学知识的途径，提升了理论力学教学效果，可为国内理论力学基础课程的教材建设和课程改革提供思路和方向。

关键词：理论力学;教材;新工科;教学体系

中图分类号：G642 文献标志码：A          文章编号：2096-000X（2021）32-0146-04

Abstract： Based on the development history of teaching materials at home and abroad， the characteristics and needs of the development of the new era， as well as the problems encountered by students， the types and contents of the existing theoretical mechanics topics are analyzed and studied. According to the analysis of the advantages and disadvantages of various teaching systems and the characteristics of exercises， this paper puts forward a method of "practical-abstract" for assignment design， and a reform direction of "target-method" for teaching， which increases the way for students to acquire relevant mechanical knowledge in and out of class， improves the teaching effect of theoretical mechanics. The results provide ideas and directions for the textbook construction and curriculum reform of theoretical mechanics.

Keywords： Theoretical Mechanics; teaching material;Emerging Engineering Education;Teaching system

一、教材体系的探究与思考

（一）教材体系普遍存在的问题及分析

当前，国内理论力学教材普遍参照苏联教科书，以其为样板发展而成，这与新中国成立后的教学体系和教材建设的历史相关，并一直延用至今[1]。教材的模式是通过抽象的模型，如刚体、质点等，来代替具体的工程实际问题。在教学过程中，教师们虽然在授课时也会教授学生，并指出理论力学的研究方法是从实践出发，经过抽象化、综合、归纳、建立公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论，形成理论体系，然后再通过实践来验证理论的正确性。但是在实际教学过程中，大多数题目均省略了抽象化的过程，也基本不涉及建立力学模型原理与相关的方法与过程，而是直接给出抽象化后的结果。考虑到理论力学作为工程科学的一门技术基础课，对象为低年级本科生，他们几乎从未接触过工程实际问题，甚至缺乏一些简单的工程结构的概念。因此，作者在授课过程中常常会遇到学生询问诸如“这个结构为什么设计成这样？能用在哪里？”，或者“做这些题能解决哪些工程问题？”等问题，作者往往需要进一步的解释，才能使学生们理解题目的意义。久而久之，学生们逐渐缺乏了解题目的兴趣，演变成为了做题而做题。从而导致在毕业后进入到工程实践中，学生们仍需经过长时间的锻炼，才可将所学知识应用到实际中。

与此同时，欧美教材则较注重工程实际的应用[2-3]。并且在例题和习题的收集和选编上下了不少功夫，考虑得较细致，使学生可以直观地“解決”工程实际问题。但也正是由于过多的复杂结构和精细的图片，学生在学习的过程中缺乏抽象化思维和归纳问题、建立力学模型能力的训练，难以实现举一反三。因此，如何结合两类教材的优势，让学生从具体问题出发，通过具体问题掌握解题方法，再通过具体问题，掌握建立力学模型的要点和过程，透过现象看清本质，实现知识的融会贯通，是建设习题和设计教学的重点之一。

（二）教材内容改革探讨

近年来科学技术的进步，使得人工智能和机器人技术快速发展，越来越多的学生在进入大学时选择了人工智能相关的专业，如计算机科学、电子信息工程等。从而给传统学科如力学、机械等带来严重的挑战。与此同时，国家大力发展新工科建设又给予了传统学科一定的发展机遇。因此，众多传统学科抓住机遇，课程改革顺应时代的发展，刻不容缓[4]。近年来，有专家学者曾指出，在面对新工科建设时，理论力学等力学基础课程必须进行改革，并应认真结合后续课程与现代工程的需求制定新的习题和教学方式[5]。以机器人姿态控制为例，对机器人姿态的分析和控制，实际上就是理论力学中运动学（机器人运动学）和动力学（机器人动力学）的问题。但是在传统的教学方法和教学过程中并没有涉及相关的内容和习题，仍然采用传统的土木、水利和机械专业中那些常见的问题。造成的结果是，学生们认为学习力学就只能解决传统的工程问题，难以提升他们学习力学专业的兴趣。因此，如何在教材习题和课堂练习中穿插力学与其他学科交叉问题和前沿问题，让学生们感受到“学有所成，学有所用”是第二个重点。

二、习题建设与实践举措

如前文所述，习题建设的目标在于使学生带着目标去解题，带着问题去解题，让学生了解题目背后的意义，知道解决科学和工程实际问题的重要性。只有让学生了解了这一点后，才能增加学生的学习兴趣，也可以让学生体会到学习和解题的意义，建立明确的学习目标。因此，针对传统教材和习题集的题目模式单一问题，作者认为可以综合借鉴不同体系的教材，适当地在授课过程中加入一些与工程实际相关联的题目。图1（a）为国外工程力学教材中的一道典型例题[6]，题目求解的是举升机施加一力偶矩M的条件下可举起的最大重量。教师在讲解题目前可先通过视频介绍举升机这一机械，结合工程实际讲解举升机的应用背景和工作方式。然后，教师再通过对该具体问题抽象化并建立力学模型，在这个例子中，当举升机固定位置后，举升杆AB可看成绕固定点B作定轴转动，同时，AB杆分别在A点处受到人施加的竖直向下的压力，在C点处受到重力（注意该点不过对称轴），在B点处受到力偶矩M的作用。通过简化，可引导学生画出如图1（b）的简图，使学生了解简化的概念和意义。同时，由于该题是静力学问题，因此在简化过程中通过运用刚化原理将举升杆和车斗可看成一个刚体。整个简化过程的要点在于举升机的形状可以简化（例如车斗和举升杆），但作用点的位置不能简化（例如举升杆重力的作用点）。

在教学过程中，教师可以以此类具体的工程实践问题为引子，向学生直观地阐明理论力学在工程应用中的实际用途。学生在了解问题后，带着问题，通过抽象化方法，结合受力分析和平衡方程，逐步地从工程实际中建立理论力学模型。通过这一过程，学生可体会抽象化和物理模型的重要性。经过作者的教学实践，学生普遍反映，通过这种实际生活中和工程中的案例分析，使得自己对学习的内容、物理概念和解题步骤有了更深刻的理解。

除课上练习和课后习题外，教师可根据自己的科研方向，引入科学研究前沿的内容，并给出简单的力学解释，将当前学科交叉这一重要信号传递给学生。考虑到现在课程学时删减的问题，教师可以适当地布置课外作业或实践环节。诸如“波音737Max的飞行事故是如何导致的？”“如何在空中调整滑翔伞的姿态？”“既然摩擦力与接触面积无关，为什么赛车的轮胎比轿车的宽？”“Boston机器人在行走时如何调整重心位置才不会摔倒？”这些问题，让学生们课后进行思考和解答。虽然学生在解答的过程中，会对这些问题进行大量的简化。但这些实例无疑会增加学生们的学习兴趣，使其主动了解抽象化和建立力学模型的意义，体会理论力学与其他学科之间的交叉融合。

最后，針对近年来机器人技术快速发展，讲课教师可以创新思维，发展和机器人运动、动力学相关的问题。图2为作者曾在课堂上列举的题目“波士顿机器人Atlas重160斤，刚好可跳上距其40cm长，高30cm的台阶，跳跃时机器人与地面接触时间为0.3s，无相对滑动，求机器人起跳时与地面间的摩擦力”。这道题其实是运动学和动力学相结合的一道简单的题目，可通过动能定理和动量定理求解出答案。但只是因为涉及到了机器人，属于当下较为先进的研究方向，学生们在听到题目时便表示出了极大的兴趣。同时，通过简单的求解和说明，学生们也了解到机器人设计背后的力学问题。

三、教学方式的探讨与实践

（一）教学方式分析

传统的教学模式是一种以老师为主导的教学模式，学生获取知识的主要途径就是通过教师在课堂上的讲授。教师作为授课的主体，将知识通过讲授的方式传给学生，学生被动地接受知识，老师只能通过考试掌握学生对知识的掌握情况。这种教学与中学的学习过程无异，没有体现出大学教学的优势和目标。即使学生在考试中获取了高分，其所学的知识也难以应用到实际工程中。作者认为，应通过教学引导学生主动寻找问题，解决问题。充分发挥每位学生的特长，并结合个人兴趣和人生目标，实现“以学生为中心”的教学方式是大学教学的核心所在。

近年来，随着数字化技术的发展，越来越多的教育软件和数字化教学工具（如雨课堂、微助教、学习通等APP和小程序）被运用在课堂教学当中。同时，众多的慕课和线上课程使学生们有了更多获取知识的途径[7]。因此，在学时大幅减少的大背景下，通过利用学生的课下时间，甚至是碎片化时间，在线上进行学习，弥补课堂学时是十分必要的。但现有线上教学视频存在着知识碎片化的问题，学生在看完所有视频后对课程内容的主线把握不清晰，难以实现知识点的“串联”。因此，教师需要在课上对理论力学课程的体系、结构、内容进行重组、优化和精简，提高教学起点，并且避免与大学物理课程内容的重复，为后续专业课程学习奠定基础。

（二）教学方式反思与实践

随着新冠肺炎疫情的发展，国内所有高校在2020年初都通过网络进行教学。作者也进行了4个月的网络教学，分析了网络教学的优劣。相较于传统课堂教学，在网络教学中，学生们发言途径更多了，课堂发言也更踊跃了。例如，学生通过腾讯课堂平台匿名发言的次数普遍在30次/课以上。同时，网络教学更易于习题课的开展，教师可利用课后时间，通过微助教发布习题课信息，为有需要的同学在习题课上提供与教师进行交流和答疑的机会，充分利用了课下时间，弥补课上讲解的不足，获得了较好的教学效果。虽然在教学过程中会碰到部分学生觉得教师讲得太细了的情况，但相较于传统课堂，网络授课对于教学效果的提升有明显的推动作用。同时，除了现有的爱课程、中国慕课、好大学在线等教学平台，教师也可以通过大众视频平台，如哔哩哔哩视频分享网站、抖音短视频、QQ群等平台为学生提供详细的解题视频和说明。

2020年底教育部推出了首批国家级一流本科课程，共计5118门，包括了1875门线上一流课程、728门虚拟仿真实验教学一流课程、1463门线下一流课程、868门线上线下混合式一流课程等。由此可以看出，当今教育环境下，传统的全线下课程将逐渐被线上课程和线上线下混合式课程取代。即使是实验教学，通过先进的虚拟仿真手段，也可实现虚拟仿真实验教学。以线上线下的混合式教学设计举例，其具体课程设计因人而异，也因课程而异。但其根本目标为弥补传统课堂教学的不足，推动主动学习，加深学生对知识的吸收。在2020年，作者有幸参加了第二届全国混合式教学竞赛，通过竞赛的培训，重新认识了线上线下的混合式教学，并设计了一种“慕课-课堂-工作坊”的混合式教学模式，对课程的各知识单元依序采用慕课、课堂和工作坊这三种学习方法。教师在讲授每一知识单元的过程中，通过切换教学模式，调动学生的学习兴趣，提升其学习动力。并通过工作坊实践项目最终实现知识的融会贯通，完全掌握所学知识。通过实践教学，学生普遍反映良好，扩宽了对理论力学这门课的认识，取得了较好的教学效果。

除了通過课前的线上慕课预习，弥补学时不足的问题，作者还通过雨课堂、微助教等在线辅助工具，让学生在课前可以提前提出问题，上传预习报告，这样可为更有针对性的备课提供问题依据。学生在课上可在线匿名反馈问题，既解决了学生不敢提问题的烦恼，也为教师和学生搭建了沟通的桥梁。但即便如此，还是存在学生在课上光听不练，无法及时掌握知识点和概念等问题。理论力学是一门技术基础课，课程内容涵盖的知识点和解题技巧需要学生通过练习掌握，但在以往的课堂中，学生们只听讲，缺乏练习。因此，作者引入小班授课的工作坊模式（Workshop），通过为学生制定有针对性的工作簿（Workbook，如图3所示），将知识点的物理实际背景和解题要点融入其中。通过授课、练习和研讨相结合，在课上及时解决学生们可能存在的知识盲区，让学生通过练习掌握解题要点和建立力学模型的过程，具有及时练习和理论联系实际的特点。

四、结束语

为适应新工科建设和发展，理论力学教材的习题建设应从服务国家战略、满足产业需求和面向未来发展等多层面进行研究、改革，加强理论与实际的结合，注重力学与其他学科的交叉融合，建设一批与新时代相融合的习题，并应充分利用网络资源，发展新的混合式教学模式。本文从教材内容的改革、课程习题建设和教学方式改革三个方面做了一些分析和探索，通过总结教学过程和学生反馈提出了一种新的混合式教学模式。最后，作者认为，作为一门技术基础课，未来的理论力学课程教学应将线上线下的混合式教学与虚拟仿真实验教学融合，让学生在学习过程中通过虚拟仿真实验的方法及时应用所学知识，加强对知识的掌握和吸收。

参考文献：

[1]武际可.对于力学教材的几点看法[J].力学与实践，2000，22（5）：69-72.

[2]叶志明，李俊峰，王世斌，等.基础力学课程教材及教学体系分析（一）——国内基础力学教材基本情况简述[J].力学与实践，2019，41（3）：314-319.

[3]叶志明，李俊峰，王世斌，等.基础力学课程教材及教学体系分析（二）——国外理论力学教材及教学体系分析[J].力学与实践，2019，41（5）：579-587.

[4]方建士，顾建平，汪云祥，等.新形势下关于基础力学教材建设的思考[J].南京工程学院学报（社会科学版），2011，11（1）：65-68.

[5]谭邹卿，蒋学东，何云松，等.新工科背景下理论力学教学实践与探索[J].高教学刊，2021（7）：103-107.

[6]R.C.Hibbeler.Engineering mechanics： statics and dynamics[M].Macmillan publishing company，1905.

[7]吴丹，钱敏，丁云，等.疫情下网络工具融入课程教学的探索与实践——以光学课程为例[J].高教学刊，2021（7）：1-6.