数学实验在高等数学教学中的应用探讨

孙茂吉

（辽宁铁道职业技术学院，辽宁 锦州 121000）

高等数学是大学教育中的一门重要基础学科，是理工科学生的必修内容，对学生之后专业课的学习有着重要的指导作用，是用于解决各学科专业内容的重要工具。然而长期以来，高等数学都是大学教育中的一个难点，高等数学知识内容多、难以理解，学生学习的积极性不足，长期困扰着大学数学教育。高等数学的教学要掌握正确的技巧，使学生能够充分理解其中所涉及的知识，数学实验法将数学知识、数学实验、计算机建模软件结合，使数学学习不仅局限于数学证明和计算，而是更加注重解决实际应用问题，增强学生对数学知识的理解。

一、数学实验简述

数学实验是利用计算机软件技术和数学相结合引入教学后的教学方法。数学实验的有效使用可以提高学生学习数学的积极性，提高学生对数学的应用意识和能力，使学生能够将所学的数学知识和计算机技术相结合从而认识和解决数学问题，与传统的大量做题学习数学知识的学习方法不同，数学实验法更强调学生动手解决实际数学问题，从而提高学生的数学能力。

在数学实验学习中，通过计算机软件技术的应用，为数学思想和方法注入了更多、更广泛的学习内容，通过数学实验解决实际问题，并使学生摆脱了大量的枯燥数学计算过程，促进了数学学习和其他学科的结合，从而更好地培养学生的数学创造力。

二、数学实验在高等数学教学中应用价值分析

（一）充分调动学生的数学学习积极性

高等数学由于其抽象、复杂的特点，导致很多学生在学习过程中产生畏难心理，学习效果不高。在高等数学学习过程中，学生的学习方法通常都是课上听教师讲解，理解其中的重点、难点，课下记忆公式并通过大量的做题训练数学能力，学生们被动地接受灌输式的学习，导致学生们对数学学习的积极性不高。而采用数学实验的学习方法，用复杂的数学知识解决实际问题，学生们在实际应用中逐渐掌握数学知识的使用方法，从而能够将理论与实践相结合，提高学生对数学的理解能力，增强学生的学习积极性。

（二）充分发挥学生的创造力

学生们在应试教育的学习环境中，受升学压力的影响，只能被动接受知识的灌输，大量学习理论知识，很少有机会充分发挥自身创新能力，而在高等数学教学中使用数学实验的教学方法可以使学生充分参与实践，从而创造性的发挥学生解决数学问题的能力，使学生能够独立思考，培养学生的创造力。

（三）增强学生高数知识的理解

学生们在使用数学实验法解决数学问题的过程中就是对课本上学习的知识的综合运用。通过数学实验解决实际问题加深学生对数学知识的理解，从而能够更好地揭示数学定理的内在联系，把握数学知识的内涵，将抽象的数学具体化，从而真正地理解数学，只有这样学到的知识才能更加深刻，做到真正的掌握。

三、数学实验在高等数学教学中的应用分析

（一）利用计算机软件演证数学公式

高等数学很多数学公式理论难以理解，像泰勒函数、积分公式在其中具有代表性，不仅公式冗长而且对公式的理解也是学生学习过程中的难点。为便于学生理解知识，可以利用像MATLAB 之类的软件，将公式转化为图像，从而使学生能够更好地接受，像limX →0sinXX=1 这个极限公式，如果只是让学生们记住，那学生尽管可以在之后的学习或者做题目中应用出来，但情感上依然难以接受，而通过绘图软件将极限的变化过程表达出来，学生们头脑中有了具体的图像那么就更容易接受复杂的知识。此外，利用计算机软件进行微积分的运算也是其重要的一个使用方法，教学中可以利用MAT-LAB 软件中的命令“diff（y）”来实现函数的求导计算将数学软件MATLAB融入到数学课程教学中，利用数学软件使抽象的积分变得更直观，便于学生们的理解，此外利用数学软件处理复杂的计算，既能保证计算结果的准确性，又能节省时间，提高效率，也是数学学习的重要方法，学生们在使用软件解决数学问题的过程中，既能注重学生数学能力的培养，又能使学生学会更好的使用计算机软件工具，培养数学能力，可以说是一种比较好的学习方式。

（二）通过数学实验更新高等数学的教学观念

由于高等数学课程的特点，仅仅采用教师课上讲解，学生课下做题的教学方法效果并不是十分理想，学生们对数学知识的理解很多时候处于模棱两可的状态，就好比高等数学中的“夹逼准则”，学生们可能在数学学习中听老师的讲解能够明白这种通过求比原式大和小的两个式子的极限进而求该式极限的方法，但在实践中如何使用，哪些情况适合使用这种方法，学生们往往很难理解，这就是传统教学的弊端，学生们必能深刻理解知识的内涵，而采用数学实验法，让学生们解决实际问题，通过计算机软件工具分析问题并解决问题，学生们在学习过程中就能更好地体会数学知识的内涵，因此教学过程中，教师可以针对每个章节，制定相关的数学实验课程，让学生们在课上用计算机软件解决实际问题，并且为学生们留下相关的实践作业，使学生们能够开动自己的头脑，解决数学问题，这种教学方法相比传统教学没那么枯燥，学生们更容易投入进去，使自身的数学素养得到有效提高。

（三）在高等数学教学中融入数学建模思想

高等数学的概念推导过程中大量使用了数学建模的思想，像极限、定积分、导数中都体现着数学建模方法的应用，因此高等数学教师在教学过程中使用该方法提高学生的数学学习能力有着非常重要的作用。通过设置一定的教学环境，让学生去体会数学概念的含义，激发学生学习数学的兴趣，并且在这个学习过程中，随着一个个数学概念的引出，建立起相应的数学模型，利用自身的数学理论解决数学难题，从而使数学的应用能力得到显著提高。此外，教师在开展数学教学时，可通过在应用问题上引入数学建模的方法，比如高等数学中的最优化问题，即在数学知识的一元函数与多元函数极值等方面的内容。通过在高等数学教学过程中归纳总结简单最优化问题步骤的方式，不仅将初级数学建模思想真实地反映出来，而且在引用建模案例开展这部分内容的教学时，能够开阔学生的学习思路，确保学生掌握正确解决最优化问题的方法，使学生真正地体会到建模方法应用的广泛性。

四、高等数学教学中融入数学实验的注意事项

首选，学生们通过数学实验法学习高等数学能够取得较好的学习效果，但学生们能够合理使用计算机软件特别重要，计算机软件的选择应该结合学生们所学习的专业，要使使用的数学软件能够切实提高学生的数学能力并能对学生们专业课的学习有一定的辅助，此外学生们学习数学时不能过依赖软件，过分依赖软件的计算可能导致学生们的数学运算能力降低，这样反而会得不偿失。并且，数学教学应突出学生的主体作用，通过激发学生的学习兴趣，进而激发学生创造力，让学生们在实践中解决问题，提高能力才是好的教学策略。

五、总结

数学实验法在高等数学的教学中有一定的成长土壤，并且能够发挥多方面的作用，在培养学生的数学知识、实践能力上都有很大的帮助，因此教师在教学中应把握合理的手段，使教学充分发挥学生创造力，真正培养学生能力。