在原始认知的冲突中教学面积单位

明颖

[摘 要]教学面积单位时，学生并非白纸一张，这时提取学生的原始经验极为重要，即便有些是道听途说的浅陋认识，但它们也能构成表象的“底片”，只需要通过测量、对比、操作进行修正完善，则可以让学生形成深刻印象和准确量感。

[关键词]原始认知;冲突;面积单位

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）32-0069-02

“量一量”是北师大版教材第六册第四章“面积”的第二课时。面积和面积单位的初识是学生进入二维世界的入门课。课始先让学生借助方格来度量课本封面的面积大小，各组交流测量结果，对比分析后，明确统一面积单位的客观需要与现实需要。做到这一步后，探明学生的初始认知，并让学生初次见识面积单位，在裁剪出1平方厘米的纸板、1平方分米的纸板，对比三类面积单位时，矫正、提高、完善学生对面积单位的认识;让学生查寻身边面积约为1平方厘米、1平方分米、1平方米的物品，使面积单位直观化、可视化。整个教学过程的核心目的就是让学生在“体认—辨析—抽象—应用”的过程中感受概念的形成。

一、制造冲突，提取初始认知

师（出示课件：熊大和熊二在尝试用方格测量面积）：瞧！熊大和熊二近来在自学用小方格测量面积，他们在测量《魔幻森林》这本书的封面呢！熊二拿出方格纸，测得封面一共占据了6个小方格。熊大表示怀疑，他也拿出方格纸来一探究竟，测出封面占据24个小方格。熊大、熊二都坚持认为自己测得的结果才是正确的。你们认为谁的结果靠谱？

生1：他们手中的《魔幻森林》是一模一样的，但结果却不一样。

生2：那是因為他俩拿出的小方格尺寸不一样。

师：看来测量时的面积标准不一致，方格数的多少就无法准确反映实际面积的大小，因为标准不一，所测量的数值不具有可比性。要想准确对比出面积大小，统一方格大小标准是当务之急。统一约定的方块大小就是几何意义上的面积单位。

【评析：利用物体在网格线上占据的格子数来表示物体面积大小，这才是科学合理的做法。如果标准不一，就会造成测量结果混乱不堪，势必会引发认知偏差，产生意见分歧。解决这些认知冲突时，学生会深刻意识到，统一面积单位后，测得的数量才有可比性。在统一标准下，方格数多的面积就大，方格数少的面积就小。】

二、因势利导，建立表象

师：关于面积单位，请谈谈你对它们的认识。

生：平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米……

（学生边回答，教师边板书）

师：在你的脑海里，1平方米、1平方分米、1平方厘米这些基本的面积单位大致有多大？在稿纸上画一画，稿纸容不下的就画到黑板上。

师：这些都是被大家熟知的基本的面积单位，（出示约1分米长的一条线段）谁认识这个单位？

生1：平方分米。

师：是吗？其实这不是面积单位，而是一个长度单位——1分米。（擦掉线段，显现出一个边长为1分米的正方形）

师：你们随手画的面积单位和标准面积单位之间到底有多少出入？今天我们进一步纠正这个偏差，一步步矫正和规范，先从平方厘米做起。

【评析：注重考查学生的初始认知，正视学生对面积单位认识的浅陋，趁机指出学生认知的不足和缺陷，因势利导，引导学生去操作验证，进而建立深刻清晰的表象。】

（1）教学“平方厘米”

师：百宝盒的卡包里装有三种颜色的手机卡，请大家凭肉眼观察辨识，挑出1平方厘米的手机卡。

师：谈谈你的判断依据。（分别请做出不同选择的学生上台陈述）

生1：我凭直觉选紫色的手机卡。

生2：我选蓝色的手机卡，1平方厘米应该没多大。

生3：我选咖啡色的手机卡，它的边长是1厘米，刚好是正方形，已经测量确证无误。

师：请大家一起测量咖啡色的手机卡的边长。

生4：果然四条边长度均为1厘米。

师：像这样边长是1厘米的正方形的面积就是1平方厘米。

师：用紫色和蓝色的手机卡和1平方厘米的手机卡相比，发现了什么？

生5：紫色的手机卡略大于1平方厘米。

生6：蓝色的手机卡略小于1平方厘米。

师：查找一下，你身体上哪一部分约为1平方厘米？

生7：我的大拇指指甲盖的面积接近1平方厘米。

生8：我衣襟上的纽扣面积接近1平方厘米。

师：面积为1平方厘米的物品原来俯拾即是。今后一提到1平方厘米，你就可以指甲盖为参照了。

【评析：创建挑拣三张手机卡的情境活动，让学生在选择、对比的过程中不断重构1平方厘米的真实大小，让这个模糊松散的表象清晰化、稳固化，让学生在操作全程保持理性的思考和严密的佐证，自主创建准确规范的概念。】

（2）教学“平方分米”

师：我们已经明确，边长为1厘米的正方形恰好就是一个标准的平方厘米单位。以此类推，边长是多少的正方形恰好是一个标准的平方分米面积单位？平方米呢？（学生先独立思考然后举手回答，教师配合板书）

【评析：以类比的思维、填空的形式来诱导学生重构各种面积单位概念，不但呈现了面积单位的内涵，而且揭示了面积单位间的内部规律，将学习平方厘米的经验成功迁移到新概念的建构中。】

师：边长是1分米的正方形究竟大到什么程度？联想一下，然后徒手剪出1平方分米的大小。（学生徒手剪裁）

师：这是一个标准的1平方分米模型，拿它和自己的作品对照一下，看看自己的手感准不准。

生1：我剪的纸板偏小了。

生2：我剪的纸板偏大了，需要修剪一下。

生3：我剪的纸板不大不小，正好。

【评析：摒弃测量工具徒手操作，可以培养学生的目测能力和面积量感。】

师：我们统一规定边长是1分米的正方形的面积为1平方分米。（动画演示1平方分米由一个点拉伸成线段再扩展成平面的演变过程）

【评析：通过动画演示，让学生直观感受点成线、线成平面的维度跃升过程，训练了学生的空间想象能力。】

师：开动脑筋想一想，用什么办法可以把1平方分米的大小牢牢记住？

师：自己凭空想象，将1平方分米想出来。

师：回想一下，我们周围有哪些面积约为1平方分米的物品？

生1：手机。

生2：魔方的一个面。

生3：手掌面。

师 （课件演示1平方分米的物体表面） ：1平方分米差不多和大家的手掌一样大。

……

三、课后评价

“量一量”是一节几何概念课。构建面积、面积单位概念，是学生空间观念的一次刷新，其重要性非同小可。这节课有三处值得褒奖。

第一，遵循学生的认知规律。首先体现在尊重学生的学习起点。对于面积单位，学生在生活中多少听闻一些，这些认知是零散的、模糊的、粗略的，有些甚至是谬误的，且易和长度单位混淆。教师直面学生这些残缺浅薄的原始认知，把它们作为学习资源善加利用，是“生本位”教育观的生动体现。其次是教学设计思路契合学生思维的发展方向。本课没有因循守旧，从边长为“1”的角度确定面积单位，而是让学生通过长度和面积的循环类比印证，让学生整体感知各个面积单位，培养估测能力和初步建立量感，然后再来探究边的具体长度，最后修正完善，建立精确表象。

第二，强调操作过程中的数学思考。数学活动的开展不应走过场，数学思考是其内核。本节课的操作活动与深度思考如影随形。如在教学平方厘米时，让学生“从三张正方形手机卡中选择一张1平方厘米大小的，并陈述自己的判断依据”，看似轻而易举的“选卡”、不假思索的“说”，却蕴含着“辨析、比较”的概念学习法，学生潜移默化地接受了这种训导。同样在剪切1平方分米的操作中，让学生和标准对比，不断对标、对焦、对表，培养學生的估测能力和空间想象能力。

第三，关注学习过程中的知识渗透。功到自然成是教育的大智慧。本课中，教师将三个面积单位放到一块，一方面带来视觉差，强化概念外延;另一方面也让学生认识到面积单位之间的进率关系，为第二课时的单位换算埋下伏笔。“授人以鱼不如授人以渔“，本节课用行动深刻诠释了这一点。

（责编 罗 艳）