从“中位数”教学中管窥如何用活教材

沈淑萍

[摘 要]统计知识里，平均数、中位数、众数是反映一组数据整体水平的三大参数，但是对于这三项参数，学生只知道怎么求，却不知为什么要求，因为教学时，教师往往只是按照课本的编排来教学，并没有深入揭示各个参数的来历、功能和优缺点。

[关键词]中位数;教材;教学

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）32-0075-02

教材是一切教学活动的纲领，也是实施教学的基本工具。“用教材教”是课程改革实施之后的教学思潮，这种全新的理念生动诠释了教材的新功能、新定位、新解读。但是，教师在具体的教学活动中，要坚定不移地落实这一教学理念，贯彻这一教育思想，并且切切实实地体现在每一节课中，说起来轻巧，做起来却困难重重，不仅需要很强的毅力，还需要巧妙的方法。下面，笔者以“中位数”教学的两个片段为例，谈谈在教学中该如何落实“用教材教”的教学理念。

一、更换例题，易于理解

【教学片段1】

师：在一次气枪射击比赛中，每人射击一次。李明所在的射击队成绩为98，96，96，95，93，89，21。李明的个人射击成绩比队内的平均成绩高5分，李明喜出望外，觉得自己的射击水平处于射击队的中上游。请同学们计算出李明所在射击队的平均成绩和李明的个人成绩，然后判断李明的想法是否正确。

生1：射击队的平均成绩为84分，李明的个人成绩比全队平均成绩高5分，即89分，李明的想法是正确的。

生2：我觉得不对。

师：为什么呢？

生3：李明的射击成绩虽然比全队平均成绩高，但李明的射击水平却处于下游。

生4：李明所在的射击队共有7名射击运动员，李明的射击成绩虽然高于全队平均成绩，但他的成绩在队里排名第六。

师：为什么会出现高于平均分，但名次不高的情况？

生5：那是因为有一名队员发挥失常，只射出了21分的成绩。

师：没错，在这里，平均成绩受到了21这个极小值的影响，无法客观地代表整体水平。同学们，既然平均数已经丧失了反映全队的一组数据整体水平的功能，那么需要寻找一个新的参数来代表。哪个数能反映一组数据的整体水平呢？为什么？

生6：能代表射击队的整体水平的数字就是把所有人的成绩按从小到大的顺序排列时，排在第四的那个，即95分，它不受极小值的干扰。

师：所言极是，这就是我们本节课要研究的对象——中位数（板书：中位数）。中位数的优势就是比较独立，不受极大值和极小值的影响，因此这里用95分代表射击队的整体水平是合理的。

由旧知引出新知，以平均数失效的特例顺势推出中位数，这个引入非常巧妙，一个“退位”，一个“上位”。教材中的例4（击剑锦标赛的例子），虽然情境也是学生热爱的体育运动，但是所涉及的数据都是小数，而且数据所传达的比分意义难以理解，学生无法知道那几点几分是如何算出来的，给学生的数据分析与整理造成了困扰。于是笔者大胆改用气枪射击比赛的成绩，并让学生整理和分析数据，促使学生主动使用中位数，并把握中位数的特性，以此培养学生依靠数据说话的数学思维模式，掌握统计决策能力。

教学中，笔者通过改用学生易于理解的数据，暴露平均数的不足（易受极大值和极小值的干扰），而中位数则有效规避了这一风险，具有独立性。因此，当一组数据中有个别数据极高或者极低时，选用中位数来代表一组数据的水平较为妥帖。来源明确的数据情境，权衡利弊之下，让学生在有趣的活动中去探究中位数的知识，精准把握中位数的特征，掌握中位数的来龙去脉，并学以致用，用中位数解决平均数解决不了的问题。

二、改变方式，更加惹眼

【教学片段2】

师：我们再来研究一组数据，7名铅球运动员掷铅球成绩如下（单位：m）。

师：请一位同学上台，将这组数据按照从小到大的顺序排列，并求出这组数据的平均数和中位数。

（学生汇报，教师板书——平均数：（2.74+2.78+2.83+2.89+2.90+3.06+3.52）÷7=2.96（m）。中位数：2.89 m）

师：你觉得哪个数能代表这7名运动员的整体水平？

生1：平均数2.96明显高于绝大多数运动员的真实水平，用它做代表显然不够客观，应选用中位数2.89来表示。

师：假定2.89 m为及格线，那么过线的运动员有多少？达到半数了吗？

生2：共有4名运动员及格了，超过了半数。

师：同学们，下面我们一起玩一个“蜘蛛纸牌”游戏，请7位同学上台抓牌。（教师将讲桌上的7张纸牌洗牌后，隨机发牌）

师：7位同学分别向全班同学展示牌面点数，并按从大到小的顺序排列。（学生按照牌面点数，依序排队）

师：请点数最大者向前走一步。（牌面点数最大者向前走一步）

师：请点数最小者向前走一步。（牌面点数最小者向前走一步）

师：请持中位数者向前走一步。（牌面点数居中者向前走一步）

师：同学们，将一组数据按照从大到小的顺序排列后，当这组数据的个数是奇数时，中位数就是其中一个数，到底是哪个？

生3：居中者。

师：现在，增加1名运动员——杨冬，他的成绩为2.94 m，请1位同学取相应点数的纸牌，按原规则排队取。（抓牌者找到正确位置排入队伍里）

师：请持有中位数者向前走一步。（学生面面相觑，无人上前）

生4：老师，中位数消失了。

师：其实，中位数就在其中，只是隐身了，看谁最先揪出它。

生5：老师，我觉得这时的中位数有可能是中间2个数的平均数。

师（请居中位置的2位同学上前一步）：这位同学言之有理，当数据的个数是偶数时，居中位置有2个数，这2个数的平均数就是这组数据的中位数。

在讲解中位数的求法时，课本采取由易到难的方式编排内容，一步步深入探讨：数据个数为奇数时，居于中间位置的只有1个数字，理所当然定为中位数;数据个数为偶数时，中间位置有2个数字，这引起学生的认知冲突，学生进一步讨论，然后推出求这两个数的平均数的方法。学生更加透彻地理解了中位数，并完整掌握中位数的规范求法。

教学时，笔者采用“蜘蛛纸牌”的游戏教学，让学生在活泼有趣的游戏中分辨并明确“当一组数的个数为奇数时，依序排列后，居中的一个数为中位数;当一组数据的个数为偶数时，中间位置的两个数的平均数才是中位数”。

通过游戏，学生不仅深刻感知到中位数的本质，更为可贵的是积累了数学活动经验，能够快速准确地找到中位数。与此同时，学生感受到统计学的魅力，感受统计的实用价值，提升了统计意识。

从“教教材”到“用教材教”，是一次教学上的华丽转变。课程改革的目标是用高标准执行“用教材教”，要切实见效。教师不仅要吃透教材，还要对教材的不足之处有一个清晰的认识，这样才能科学加工教材，创造出新素材。通过创造新素材，如更换例题，变更授课方式和活动形式等，不断优化、升级教学内容和形式，直至所教知识和学生的需求与能力完美合拍，这样教师才有底气和资本去实现用好、用活教材，努力做到源自教材又超越教材。

（责编 黄 露）