初中数学动点问题解题策略分析

李灵娜

摘要：对于广大初中生而言，动点问题综合性较强，是对数学思维与能力素养的全面考查，因此难度较大，这类问题涉及图形变换，同时包含了三角函数等代数内容，题型复杂多样，因此相当一部分学生在解题时会无从下手或是解答不全面。在教学过程中，教师需要从学生实际学习情况出发，进行针对性、差异化的指导，解答学生在学习过程中出现的各类问题，帮助学生掌握求解原理，强化解题技巧，提升解题能力。

关键词：初中数学;动点问题;解题策略;

引言

数学是一门集逻辑性、思维性和复杂性于一体的学科，要求学生具备较强的逻辑思维能力和推理能力，只有这样，学生才能灵活运用所学知识解决问题。而解题能力是衡量学生数学综合素质的重要标准，也是学生必备的技能。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课程标准》）指出，教师应让学生主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识和技能，体会和运用数学思想和方法，获得基本的教学活动经验。因此，教师应采取合理、有效的教学策略，引导学生对数学问题进行探究，并在课堂上循序渐进地培养学生的解题技巧，从而提高学生的数学思维能力和创新能力。

一、学情分析

（1）数量关系不清

學生准确求解动点问题的基础就是梳理清楚数量关系，但是不同于定点问题，动点问题涉及定量与变量，两者之间还存在一定的关联性。部分学生在解决动点问题时，始终无法准确梳理问题中的数量关系，感到无从下手。

（2）解题入口不明

数学解题的关键是找准切入口。部分学生在处理动点问题时，由于对具体的问题类型不明晰，因此无法快速、准确找到解题切入口。具体来看，动点问题的图形背景主要有三角形、特殊四边形、直线等，不同图形上的动点问题求解方法不同，而相同或类似图形背景下的求解思路存在一定的相似性。因此在解决动点问题时，学生需要准确分辨问题类型，而这方面能力不足就是部分学生面临的一大困境。

二、初中数学动点问题解题策略

（1）提高学生课堂参与度，强化学生数学思维

新课改要求课堂教学充分尊重学生的学习主体地位。在实际教学过程中，教师必须要改变传统的教学理念及以自身为主导的教学方式，充分尊重学生的课堂主体地位，将课堂归还给学生，教师作为教学活动的引导者，引导学生积极参与到课堂学习中来，让学生积极主动地进行知识的探究与学习，充分发挥学生的主观能动性，从而让学生在自主探究、积极参与学习的过程中，得到思维的培养、锻炼与强化。当然，教师也应注意不可一味地将课堂交给学生，从而出现本末倒置的现象，而是应该结合教学实际情况，合理地调整教学方式及手段，比如，对于基础性理论知识的学习，可由教师进行详细的讲解和分析，而学生则应认真听讲，并做好笔记;而在进行实际例题训练时，则应多引导学生主动参与到解题思考中，让学生在实际探究思考中强化数学思维，学会灵活应用学过的数学知识。

（2）四边形问题背景

如图所示，矩形纸片ABCD长为4，宽为3，将该纸片折叠，折叠之后D点对应的是P，折痕为EF，将纸片还原，P点落在矩形ABCD内部，同时E点与F点分别位于AD与CD边上，试求解AP的最小值。

解析：本题属于与矩形相关的动点问题，教师可以引导学生逐步梳理条件，化动为静。由题干信息可得，本题涉及的动点有P点、E点与F点。需要注意的是，这三个动点之间存在一定的关联性，P点的变化是伴随着E、F两个点的变化而变化，因此相对而言，可以将P点视作定点，而真正的动点为E点与F点，这样可以有效简化问题。而在处理双动点问题时，一个常见的思路就是固定其中一个点，让另外一个点先运动，进一步简化这道题。比如先将E点固定不动，可以发现P点的运动轨迹就是以E为圆心、ED为半径的圆。梳理清楚运动形式后，很容易就会得出这样的结论：F点离C点越近，AP的值就会越小，那么当F点与C点重合时，AP就取到最小值。在这种情况下就实现了化动为静，F点由动点转变为定点，此时P点在以F点为圆心、CD为半径的圆上做圆周运动。因此当A点、P点以及C点位于同一直线上时，AP取到最小值，最小值为5-4=1。

（3）开展小组讨论，培养创新思维

小组合作学习是数学课堂教学的重要活动之一，也是提高学生解题能力的重要途径。例如，在教学“探索三角形全等的条件”这部分知识时，为了发展学生的数学思维，提高学生解决问题的能力，笔者布置了小组合作任务，引导学生以小组为单位进行讨论、交流，在思维碰撞中找到正确的解题方法，提高学生的解题能力。笔者先提出一个问题：“小明在本子上画了一个三角形，他想再画一个完全一样的三角形，不知道该用什么方法。同学们有知道的吗？”有的学生说：“剪下来，比着再画一个。”还有的学生说：“全等三角形就是边和角全部相等，所以可以用尺子和量角器来画。”基于此，笔者让学生以小组为单位探讨有没有其他方法。学生很快投入小组讨论，此时，笔者以合作者的身份参与各小组的讨论，及时发现学生在讨论中遇到的问题，给予正确的指导与点拨，鼓励学生大胆说出自己的想法。这样，在不同思维的碰撞下，学生激活了思维，找到更多解题方法，提升了解题能力。

结束语

总而言之，初中数学教学的重点不仅仅是将知识传授给学生，更重要的是引导学生充分理解和掌握知识，并具备灵活应用知识的能力及一定的解题能力。作为初中数学教师，在教学过程中，就需要注重转变自身的教学理念及教学手段，充分关注、培养和提升学生的解题能力，为学生数学学习效率的提升及综合能力的提升奠定坚持的基础，使之成为符合素质教育需求的现代化人才。

参考文献

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[2]沈丹.探讨初中数学动点问题的解题策略[J].理科爱好者（教育教学），2020（05）：174-175.

[3]连兴铭.关于初中数学动点问题的解题策略分析[J].考试周刊，2020（74）：63-64.