浅谈几何画板在二次函数中的应用

刘浩萍

摘要：所谓的几何画板，其实是一种数学教学软件，它可以让学生全方位的理解和了解数学，它的优点也十分的明显，想要多角度的理解二次函数，几何画板就要有效的利用起来，一方面有利于学生的学习，另一方面教师在授课中也会更加轻松。在学习二次函数的过程中，需要学生具备较强的综合分析思维和逻辑思考能力。所以将几何画板与二次函数相结合，充分的发挥其优势，能让学生更好的学习数学。

关键词：初中数学;几何画板;二次函数

引言：在初中的教学课堂中，对二次函数的学习和理解十分重要，同时在中考中也是必考項。以往二次函数的教学方法已经不能跟上学生的学习要求，所以就现阶段而言，在平时的课堂中要及时的进行课程创新，教师在讲台和课堂中怎样才能生动形象的向学生展现二次函数的性质和特点是当前急需解决的教学问题。几何画板其实是一个数学软件，它具有较强的专业性，其在某一方面能发挥出最大的长处，即可以让笼统的知识变的更加通俗易懂，从另一个角度来讲也可以调动出学生对知识的渴望度，有利于培育创新思维。

一、将几何画板应用到二次函数中的必要性

几何画板的优点和性质在于，它可以画图、计算，同时还能让教师制作出符合当下教学需求的课件，有利于让学生更进一步的理解知识。将脑海中原本陌生、抽象和模糊的知识形象的展现在眼前，其最大的好处在于能全方位的帮助学生突破书本的难点和重点，将知识掌握的更加扎实，以几何画板为依托还能让学生产生学习数学的兴趣，进一步培养出学生爱探究、乐探究和会探究的良好习惯。初中学生在学习二次函数时，几何画板的优势会体现的更加明显，其能够在多方位的将二次函数的性质展现出来，且能够根据当下教学情况制定出相应的练习题目，让巩固与学习同步进行。在此之外，学生脑海会形成一个最直观的图像，从各个方面提升教学质量和效率。

1.精确且精准的绘制出图像

以往在学习的教学和教授中，教师在制作几何图例上还是存在一定的困难，导致学生在学习时不能对函数图像进行最直接的观察，所以教师在进行解说和分析时，讲解的内容往往会比较复杂，学生在缺乏直观感受的前提下，很难理解二次函数的知识点，最终学习效率无法稳固提升。几何画板可以精准且精确的将图像绘制出来，初中时期二次函数的知识点是数与形相结合，二者密不可分，对于不一样的二次函数解析式，其对应的参数也会有着不一样的位置变化。综上所述，在初中阶段的二次函数教学课堂中，图像的绘制对学生来说十分重要，灵活的使用几何画板，并将其融合到现实的教学中，可以进一步的让学生了解其之间的变换关系，以书本概念为导向，加深理解。从各个角度剖析动点等特征。

2.将函数的动态化图像形象地展示出来

以前在进行二次函数的教学中，教师会利用黑板制作出函数的静态图像，并以此来讲解二次函数，这种方法学生往往不容易理解。所以有效的利用几何画板，通过其制作出函数的动态图像能让学生更加直观且醒目的发现：不同的二次函数所呈现出来的图像也各不相同。例如，教师在讲解二次函数时，如果采用以往的方法， y=4x2 、y=4x2-4和y=4（x+5）2、y=4（x+5）2 - 4，这类函数之间的图像变化时，教师只能在讲台上运用五点作图的方法制作出相对应的函数图像，如果在此期间图画的有偏差或者不标准，学生对函数的理解也会有所偏颇，无法全方位的提高教学效率。如果能达到创新与方法的相互融合，就可以将此问题一并解决。在相同的坐标系中画出不同的图像，可以使对比更加的明显，同时也会更加的醒目。

3.全方位的帮助学生养成良好的数学思维

几何画板在初中的运用中，其实是比较简单的，即它可作为一个直观且有效的展示工具，其还有一个优点，就是可以帮助学生养成良好的数学思维。比如，教师在平时的课上要有意的对学生进行引导，让学生产生学习二次函数的好奇心和决心，通过不断的研究和学习，在课上逐渐的找到二次函数规律，并将其正确的归纳出来，这样在学生的脑海中会逐渐形成一个立体的二次函数思维模型。信息也随着时间在不断的发展，现今每一门课程的教学都离不开多媒体，几何画板与多媒体的融合，一方面可以使教师的授课更加方便，另一方面学生的学习也会更加轻松。久而久之，在无形中培育了学生的思维，潜移默化的影响着学生今后的解题思路与方法。

二、初中阶段二次函数特点

在以往的教学和实践中，教师在教授知识的时候会更加侧重于理论知识的吸收度和运用度，遇到枯燥且繁杂的图像知识，对现阶段的学生来说，很难第一时间将其接受。现今科技和信息发展的如此之快，教师要逐步的引导学生学会自己归纳和总结知识点，自主的分析出函数图像与函数之间的关联，这样才能更加深入的了解当下所学习的知识。这在一定程度上还能激发出学生对数学的创新力，让学生的数学逻辑思维更上一层楼。不难发现，初中课程大纲的最大比重就是二次函数，追究其更深层次，其最大的难点就在于变量与变量之间的关联性，不论在解题还是在学习中，在求解题目时、其中包含了圆的相关知识点。二次函数的对称、顶点的性质和图形的基本特征，学生都要牢牢的掌握。在学生初中毕业步入到高中阶段时，对于理科思维本就欠缺的学生来说，学习起来回相当的吃力，因为学习的内容包含了奇数偶数、极值和单调性等等。二次函数这一知识点，包括了平面几何以及综合运用问题和趋势问题，对于大部分的学生来说，学习起来会更加的困难。所以不难看出，在初中阶段数学的学习环环相扣，在平时的教学课堂中运用有效的教学手法和引导手段，对于学生学习二次函数有着积极的影响。二次函数的学习中画图的能力也十分的重要，只有学会画图学会看图，才可以最大限度的让学生掌握二次函数的知识点，为今后高中的数学打下坚实的基础。

三、几何画板在二次函数应用中需注意的问题

无可厚非，几何画板是一个专业且强大的数学教学软件，同时其在初中二次函数的教学中起着很重要的作用。但是受以往教学模式的影响，部分教师在运用几何画板时，很难发挥出其优势，这在一定的程度上也影响了二次函数的教学效果。所以，教师要学会合理且有效的利用几何画板，这样才能将教学效果全面的发挥出来。二次函数要和几何画板灵活的结合起来，同时还要尽可能的引导学生，让其产生学习的好奇心，在解题的时候思路可以更加清晰。综上，教师要不断的进行二次函数教学的创新，合理的避免学生只是单一的看“动画”，而忽略了知识点的学习和思考，在此过程中，要充分的利用所学所讲的知识来提升几何画板的画图能力。在一定的程度上，几何画板在教学中能让教师的授课更加便捷和轻松，使学生更好的理解知识点，但是在后续要引导学生理解实质，让学生学会自己归纳方法整合知识，这样才能更好的学习。

四、几何画板在二次函数中的应用

例如，在教授初中数学九年级的（人教版）“二次函数的相关图像和相关性质”的时候，教师可以充分的利用自己身边的几何画板，将y=ax 2 （a≠0）的图像绘制出来，并且分别绘制出a在等于（1、2、3、4、5......）这些数字时的不同图像，或a在等于（0.2、0.5、0.7......）小数时的图像，分别都有什么变化，充分的理解和观察每个函数图像之间的差别之处。通过几何画板，学生可以更加醒目的看出，a在不同的数字下，二次函数的图象随之也产生了相应的变化。最后，教师通过一步一步的引导，让学生自行对今天所学的知识点进行总结和归纳，这样在学生的脑海中便有了更深刻的印象。

1.通过情景的创设，设定出不同的问题

在进行二次函数的教授中，可以通过情景的创设，接着设定出不一样的问题，逐步的让学生自己动脑思考。学生在进行自行思考的途中，可以进一步的加深思维从而深刻的理解本节知识点。在教授初中数学九年级的（人教版），在22章中，教师可以率先抛出一个思考问题，即抛物线y=2x 2 - 1与 y=2x 2 +1之间有什么不同，他们的开口方向是否一致，对称轴和顶点的坐标是一样的吗？接着，教师逐步的引导学生自己先画出y=2x 2 的图像，接着在此基础上加一或减一，并绘制出图像，待学生自行绘制完后，在利用多媒体让学生对比教师已经绘制好的图像，然后在进行讲授和分析，让学生更加深刻的理解二次函数的图象变化。

2.图片和知识点有效的结合，迅速求解

教师在平时的教学授课中，要着重的培养学生的发散思维，并不断的利用几何画板来解答當前的题目。在此过程中教师只起到指导的作用即可，从多个角度不断的探寻出学生自身的数学天赋或潜质，如果学生在学习二次函数时遇到了难以攻克的难题，教师可以先让其提出问题，然后在进行详细的指导，并后续帮助学生观察函数在这期间的图像变化，左、右、上、下都分别有什么特征。比如，在进行二次函数的讲解时，y=5x 2和y=5x 2 +5这个两个函数的图像，可以先画出来，然后在引导学生进行分析和对比，在讲解y=5x 2 +5的过程中，让学生理解函数中a和b的不同和变化，会让函数的图像也随之变化。

3.多种方法相结合、从心底进行感悟

几何画板虽然是一个便捷的教学工具，但是每当学生在学习新的知识时也会有彷徨期，运用积极的评价方式，让学生打消消极的学习心态，只有这样才能更好的学习。例如在及学习完二次函数的图像后，教师可以进一步的询问：“y=3x2-9x-8这类函数图像都有什么特征和特点”？在课堂教授和讲解的过程中，教师可以循序渐进，先绘制出y=3x2-9x的相关图像，最后以此类推再绘制出y=3x2-9x-8，让学生进行对比，最后引导学生归纳总结y=ax2+bx+c的图像都有什么特征，只有这样学生才能举一反三，在今后的学习中更加的顺利。

五、结语

结合以上，几何画板的优点在初中教学中显而易见，对于教师和学生来讲都有正面的促进作用，对于学生来讲，在二次函数的学习中也会相对轻松，把抽象难懂的知识点具体化，通过分析不同的函数绘制不同的图像来学习其性质。在这个基础上，教师也要不断的引导学生自己画图和归纳总结，这样才能全方位的把握二次函数图形的性质和特征，让学生的空间想象力更加丰富，为今后的学习打下牢固有可靠的基础。

参考文献

[1]谭敏.几何画板在初中二次函数教学中的应用研究[J].中学课程资源，2019（02）：71-72.

[2]陈维超.几何画板在初中二次函数教学中的应用研究[J].课程教育研究，2017（02）：130.