基于液滴分析的喷雾闪蒸海水淡化模拟研究

周 士 鹤， 刘 新 宇， 冯 寅， 卞 永 宁， 沈 胜 强

( 1.大连理工大学 海洋科学与技术学院， 辽宁 盘锦 124221；2.大连理工大学 辽宁省海水淡化重点实验室， 辽宁 大连 116024；3.南方海洋科学与工程广东省实验室(湛江)， 广东 湛江 524025；4.大连诚高科技股份有限公司， 辽宁 大连 116024；5.大连理工大学 能源与动力学院， 辽宁 大连 116024 )

0 引 言

喷雾闪蒸是指过热液体经喷嘴喷射至低压环境而发生的剧烈闪蒸现象．由于所需喷雾压力相对较低且无须借助金属表面即可获得优良的雾化效果和较高的传热传质速率，该技术在高效散热[1]、油气掺混[2]等领域具有广泛的应用．近年来，基于喷雾闪蒸的低温海水淡化技术也受到了越来越多的关注[3]．与传统热法相比，其具有传热传质速率高、腐蚀结垢风险小、投资成本低等优点，因此在海洋温差能、太阳能等低品位热能利用领域颇具发展潜力．

目前，针对喷雾闪蒸过程的实验和理论研究都取得了一定的进展．Miyatake等[4]、Ikegami等[3]、季璨等[5]分别针对不同压力下喷雾闪蒸的蒸发特性开展了实验研究．然而实验研究较难获得液滴闪蒸的详细信息，而液滴闪蒸特性对于喷雾闪蒸设备的优化设计至关重要，因此，基于液滴分析的喷雾闪蒸过程理论研究尤为必要．国内外学者针对液滴真空闪蒸结冰[6]、氯化锂溶液液滴真空闪蒸[7]等过程建立了相应的数学模型．然而，上述模拟研究均未考虑液滴内部的温度梯度．此外，实验所测得的温度变化率明显高于液滴内部按照分子热导率计算的理论预测值[8]．为此，程文龙等[9]建立了考虑液滴内部温度梯度及对流效应的液滴真空闪蒸模型，结果显示该模型相比于等温模型的预测更为准确．Chen等[10]建立了非等温液滴闪蒸数学模型，讨论了液滴初始直径、流速和过热度对于闪蒸特性的影响，但该模型忽略了液滴闪蒸过程中的尺寸变化．Cai等[11-12]通过数值模拟方法对盐水液滴闪蒸特性开展研究，分析了喷嘴直径、相对湿度、液滴初始直径、温度以及量纲一特征数等参数的影响．

尽管学者们已对喷雾闪蒸过程开展了卓有成效的研究，但仍然存在一些不足：所建立液滴闪蒸模型的假设及考虑因素不尽相同，存在进一步完善的空间；对液滴闪蒸特性与空间距离的依变关系以及海水作为工作介质时浓度的影响关注较少，有待深入探究．因此，本文针对喷雾闪蒸海水淡化中液滴闪蒸特性开展模拟研究，首先建立盐水液滴闪蒸过程数学模型，模型考虑液滴内部的温度梯度及对流传热强化效应、液滴与环境之间的辐射换热以及液滴尺寸的变化．在此基础上，揭示液滴闪蒸特性与空间距离的依变关系，研究主要运行参数对于闪蒸特性的影响．

1 数学模型

依据喷射方向的不同，喷雾闪蒸海水淡化主要有向上喷射和向下喷射两种形式，如图1所示．

图1 喷雾闪蒸海水淡化示意Fig.1 Schematic of spray flash evaporation seawaterdesalination

针对运动盐水液滴的闪蒸过程建立数学模型，模型特点及假设如下：

(1)将液滴内部的导热视为沿着径向的一维导热，考虑液滴表面的对流换热以及与环境之间的辐射换热；

(2)液滴在运动和闪蒸的过程中始终维持球形，并考虑液滴的尺寸变化；

(3)蒸汽压力较低，视为理想气体；

(4)忽略盐水液滴之间传热传质现象；

(5)忽略盐水液滴内盐组分传质扩散；

(6)系统处于稳定运行状态，忽略各部件与外界之间的散热损失．

1.1 液滴运动方程

如图2所示，盐水液滴在运动过程中主要受到重力Fg、浮力Fb以及阻力Fd的作用．

Fg=ρlVlg(1)
Fb=ρvVlg

(2)

(a) 向上喷射

(3)

式中：ul为液滴的速度，ρv和ρl分别为水蒸气和盐水液滴的密度，Vl为盐水液滴体积，g为重力加速度，dl为液滴直径，Cd为阻力系数．

液滴向下喷射和向上喷射的力平衡方程如下：

(4)

(5)

阻力系数Cd的表达式如下[10]：

(6)

(7)

其中Rel为液滴雷诺数，μv为水蒸气的动力黏度．

由液滴运动方程，可以获得任意时刻液滴相对于喷嘴出口的垂直距离s：

(8)

1.2 液滴闪蒸控制方程

考虑到盐水液滴内部的温度梯度，建立球坐标下的一维非稳态导热微分方程：

(9)

式中：Tl为液滴温度，cp，l为液滴的比定压热容，kl，eff为液滴的有效导热系数[9]．

初始条件以及边界条件如下：

Tl(0，r)=Tl，0

(10)

(11)

(12)

式中：Tl，0和Tv分别为液滴初始温度和蒸汽温度；r和a分别为液滴半径和初始值；λv为水的汽化热；ρv，a为液滴边界蒸汽密度；σ和ε分别为玻尔兹曼常数和液滴发射率；h和hm分别为液滴表面传热和传质系数[10]，根据努塞尔数(Nu)和舍伍德数(Sh)来计算：

(13)

(14)

其中kv为水蒸气导热系数，Pr为普朗特数，Sc为施密特数，Dv为水蒸气在空气中的扩散系数．

液滴表面的质量蒸发率为

(15)

液滴半径随时间的变化率为

(16)

通过式(14)～(16)可得

(17)

1.3 评价指标

液滴量纲一温度θ，即液滴温度偏离平衡温度的程度：

(18)

其中Tl，ave为液滴的平均温度，ΔT为初始液滴的过热度，计算式如下：

(19)

ΔT=Tl，0-Tv

(20)

其中tz和rz分别为液滴闪蒸最终时刻和相应半径．

闪蒸效率η的定义式如下：

(21)

(22)

式中：m0为液滴初始质量，mv为生产淡水质量．

闪蒸速率Ssfe的定义式如下：

(23)

1.4 模型验证

为验证模型准确性，将模型结果与文献实验数据进行了比较，具体实验工况如表1所示．如图3所示，模拟结果与实验数据吻合良好，最大相对误差为2.77%．因此，该模型可用于预测喷雾闪蒸海水淡化中液滴闪蒸特性．

表1 实验工况Tab.1 Experimental working conditions

(a) 与文献[3]对比

(b) 与文献[4]对比

2 液滴闪蒸特性分析

基于所建立的数学模型，以量纲一温度、闪蒸效率和闪蒸速率为评价指标，对影响液滴闪蒸的主要因素包括液滴初始速度、直径、盐度、温度以及喷射方向，开展了敏感度分析，各参数的研究范围如表2所示．

表2 参数取值范围Tab.2 Data range of parameter

基本工况下盐水液滴向下喷射的闪蒸特性如图4所示．由图4(a)可知，随着垂直距离增加，液滴速度线性下降，而液滴尺寸变化相对较小．由图4(b)可知，在液滴闪蒸初期，液滴中心和边界存在着较大的温度梯度．随着液滴的不断下移，闪蒸持续进行，液滴内部的温度梯度逐渐减小，液滴逐渐从不稳定的过热态趋向于稳定的饱和态．

(a) 液滴速度与直径

(b) 液滴内部温度分布

(c) 液滴量纲一温度与闪蒸效率

(d) 闪蒸速率

从量纲一温度的变化(图4(c))来看，闪蒸过程可分为3个阶段．前期(0～32 mm)由于存在较大的过热度，闪蒸速率保持在很高的水平(图4(d))．随着闪蒸的进行(32～256 mm)，液滴表面与环境之间温度差和密度差不断减小，使得闪蒸过程的传热传质速率显著下降．最后(256～500 mm)，当量纲一温度从0.1逐渐趋于0时，闪蒸速率也趋于0，这意味着要达到完全平衡(θ=0)需要相当长的时间．在工程应用中，考虑到设备的尺寸和成本，通常将在有限的时空范围内达到的θ=0.1视为闪蒸完成的临界点，所对应的时间和距离分别称为临界时间和临界距离，二者可为喷雾闪蒸设备的优化设计提供参考．

2.1 液滴初始速度

液滴初始温度为333.15 K、闪蒸室饱和压力为15.76 kPa工况下，液滴初始速度ul,0对闪蒸特性的影响如图5所示．

从图5(a)可知，ul,0越小，达到闪蒸完成的临界点所需的距离越短．当ul,0=2 m/s时液滴闪蒸的临界距离为97.7 mm，远远小于ul,0=12 m/s时所对应的376.8 mm．此外，当液滴运动相同距离s时，ul,0越小，液滴在闪蒸室内停留时间越长，液滴达到的量纲一温度θ越低，闪蒸效率越高(图5(b))．如图5(c)所示，随着ul,0增大，液滴瞬时闪蒸速率升高．这是因为虽然ul,0较大时单位距离内量纲一温度变化量较小(如图5(a)所示)，但所需要的时间也更短．由图5(d)可知，达到相同θ时，ul,0越大的液滴消耗的时间越短，因此其平均闪蒸速率越大．

综上，若偏重于设备的紧凑性设计，推荐采用较小的初始速度，有利于缩小闪蒸室的尺寸并获得较高的闪蒸效率；若闪蒸室高度足够(以本文计算范围为例，>350 mm)，则推荐较高的初始速度，因为在此高度下，闪蒸效率相差无几，更高的初始速度可获得更高的闪蒸速率以及更大的产水量(喷嘴直径不变时进料海水量随速度增大而增大)．

2.2 液滴直径

图6显示了在初始温度为333.15 K、闪蒸室饱和压力为15.76 kPa、喷射速度为8 m/s工况下，不同初始直径的液滴闪蒸特性．如图6(a)所示，由于闪蒸驱动温差一定，液滴的初始直径dl,0对于液滴闪蒸终态的量纲一温度θ和闪蒸效率没有影响，但对达到闪蒸完成临界点(θ=0.1)的距离具有显著影响．以dl,0为150 μm和400 μm为例，其临界距离分别为112.7 mm和686.5 mm．这是因为dl,0越小，液滴比传热面积越大，导热热阻越小，从液滴内部传至液滴表面的热量越多．此外，由式(15)可知，液滴直径越小，修正后的质量传递系数越大，这使得液滴在闪蒸过程中同一垂直距离下可以达到的闪蒸效率越高(图6(b))．

(a) 量纲一温度

(b) 闪蒸效率

(c) 闪蒸速率

(d) 闪蒸时间

液滴初始直径对于瞬时闪蒸速率的影响因垂直距离而异．如图6(c)所示，当s<50 mm时，dl,0越小，液滴瞬时闪蒸速率越快．这是因为dl,0的变化对于运动速度的影响相对较小，但dl,0越小的液滴在闪蒸初期的θ变化越大，相同θ变化量所需要的时间和移动距离都更短，因此瞬时闪蒸速率更大．当s>50 mm时，dl,0较小的液滴进入闪蒸中后期，而dl,0较大的液滴闪蒸进程有所延迟，所以瞬时闪蒸速率相对更高．由图6(d)可知，dl,0越小，达到相同量纲一温度所需的时间越短，即液滴平均闪蒸速率越大．

(a) 量纲一温度

(b) 闪蒸效率

(c) 闪蒸速率

(d) 闪蒸时间

通过上述分析可以发现：dl,0的减小加快了液滴的闪蒸速率，从而缩短了所需的临界时间和距离．因此，尽量选用雾化能力较高的喷嘴有助于实现闪蒸设备的紧凑性设计，同时也应考虑dl,0减小可能会造成蒸汽夹带量增加，对产品淡水水质产生不利影响．

2.3 液滴初始温度与喷射方向

闪蒸室压力为15.76 kPa工况下，液滴初始温度Tl，0以及喷射方向对液滴闪蒸特性的影响如图7所示．

随着Tl,0降低，达到准静态时量纲一温度升高(图7(a))，对应的临界距离和时间(图7(a)、7(d))均增加．Tl,0越大的液滴，闪蒸初期的瞬时闪蒸速率(图7(c))越大，随着闪蒸进行，过热度减小，瞬时闪蒸速率降低得更快．由式(21)、(22)可知，相同饱和压力下，Tl，0增加可为液滴提供更多热量用于闪蒸，因此闪蒸效率升高(图7(b))．然而，即使Tl，0升高到353.15 K，最高闪蒸效率也仅有4%左右．

喷射方向的影响要远小于液滴初始温度．相比于向下喷射，向上喷射能在更短的距离(图7(a))达到闪蒸完成的临界点，但差异并不显著．以Tl，0=333.15 K为例，向上喷射液滴的临界距离为267 mm，向下喷射时是284 mm．这是因为喷射方向主要影响液滴的运行速度．向下喷射时液滴速度更快，达到相同垂直距离时停留时间更短，因此瞬时闪蒸速率更快(图7(c))．此外，当运动距离相同时，由于更长的停留时间，向上喷射液滴的量纲一温度θ变化量更大，所以闪蒸效率更高(图7(b))．

2.4 液滴初始盐度

由图8(a)可知，随着液滴初始盐度x0的增加，液滴达到准静态时的量纲一温度θ增大，纯水液滴(x0=0 g/kg)的θ已趋于0，而当x0=40 g/kg 时，其θ仍为0.1．这是由于沸点升高，导致相同饱和压力下液滴闪蒸的驱动力减小，阻碍了液滴的汽化进程．同时，沸点升高幅度随着盐度增加而增大，其闪蒸效率(图8(b))降低．如图8(c)所示，瞬时闪蒸速率随x0增加而减小．这是因为x0越高，闪蒸过程中液滴表面和闪蒸室中水蒸气的浓度差越小，闪蒸速率越慢．根据图8(d)可知，x0越小的液滴，其达到相同θ所需要的时间越短，平均闪蒸速率更快，且θ越低，盐度的影响越显著．

(a) 量纲一温度

(b) 闪蒸效率

(c) 闪蒸速率

(d) 闪蒸时间

(a) 量纲一温度

(b) 闪蒸效率

(c) 闪蒸速率

(d) 闪蒸时间

x0越大，闪蒸完成对应的临界距离越长．因此，在实际应用中，当海水初始盐度较高时，为了确保闪蒸效率，应相应增加闪蒸室高度．

3 结 论

(1)随垂直距离增大，液滴速度呈线性下降，液滴内部温度梯度趋于平缓，液滴尺寸仅有微小变化，量纲一温度、闪蒸效率和瞬时闪蒸速率根据变化由急到缓可划分为3个阶段．

(2)较小的初始速度有利于缩小闪蒸室的尺寸并获得较高的闪蒸效率，而若闪蒸室高度足够(以本文计算范围为例，>350 mm)，则推荐较高的初始速度，可获得更高的闪蒸速率及更大的产水量．

(3)减小液滴初始直径能够提高闪蒸速率，从而缩短所需的临界时间和距离．

(4)提高液滴初始温度可改善闪蒸效率．相比于向下喷射，向上喷射时液滴达到闪蒸完成的临界距离更短，闪蒸效率更高，但差异并不显著．

(5)喷雾闪蒸海水淡化中液滴盐度会对闪蒸产生阻碍作用．初始盐度升高，闪蒸的速率和效率均下降，且量纲一温度越低，盐度的影响越显著．