数学可见：让初中生数学思维升级

江苏省扬州市江都区大桥镇中学 孙小林

课堂教学不能遵循数学思维的发展规律；在教学中不注重学生知识的内化和外化；教师在数学课堂上不让学生深度表达，没有让学生的探究活动真正发生……基于教学的这些现状，笔者借助于“思维可视化”策略，让初中生的数学思维升级。思维可视化就是教师在教学的过程中能够借助一些图像把不可视的思维呈现出来，让学生能够清晰可见，运用这样的可视“思维”，能够有效整合信息、提炼和传递知识。

一、符号和图像外化

初中学生对数学有一定的理解能力，教师在教学中要能遵循学生的认知规律和学科特点，借助于一些相关的符号和图像来帮助学生思考，能够有效地完成制订的任务，并能够将学生的思维过程运用个性的方式记录下来，这就是思维可视化策略。

例如：单位要分期完成一项工程，第一天用了全部工程时间的40%，第二期用了全部工程时间的36%，第三期工程用了24 天，求完成全部工程用了多少天。针对这样的问题，教师可引导学生运用自己喜欢的方式来解决问题，把自己思考的过程记录下来，而且让学生想怎么表达就怎么表达。学生有的用圆形表示完成全部工程的时间，并且很快求出第三期占全部工程时间的百分比，即：1-36%-40%=24%，24÷24%=100(天）；有的学生用线段的形式表示，也能求出完成全部工程的时间；有的学生借助于整体和部分的关系，用涂色的方法求出完成全部工程的时间。不同的图示方法不仅能帮助学生解决问题，更能让学生发挥学习的主动性，让自己的思维形式能够清晰可见。

学生自主性的提高，更有利于学生发散思维的培养，间接地帮助学生提高图像和符号概念，实现从实物操作向符号操作的理性转变。

二、课堂做有效记录

数学课堂不是仅仅跟着教师听讲就能把数学学透的，学生对本节课的重点、难点甚至一些思维拓展处及时记录下来，才能让知识记忆更加持久，有效提升学习效果。立足于学生课堂记录的外化，才能引导学生深刻地领悟学习的内容，反思学习过程，聚焦于核心知识，不断地促进学生数学思维的延伸。“脚手架”型的记录是学生认知的基础和学习规律的整体框架，能够帮助学生完成学习任务，这样的过程能够让学生梳理学习的过程，同时也能积累一定的数学经验。

例如，在“探索直线平行的条件”时，可以设置这样的教学内容：让学生动手作图，并将结果记录在表格中，然后给学生自由讨论的时间，让学生自己找到直线平行的条件有哪些。在这个过程中，学生不仅利用了课堂记录的形式，更重要的是能够将记录的内容根据合作学习进行归纳总结，得出相应的结论。在这个过程中，“脚手架”型的学习方式也可以采用多元的形式，让学生利用教师引导以及合作学习达到概念的构建，同时，这种形式也能够降低学生的学习难度，让学生思维更具有数学性。

三、课后绘制思维导图

当学生进行一个阶段的数学学习之后，教师需要引导他们对所学的知识进行全盘巩固，而绘制思维导图无疑是一种很好的方法。思维导图的形式更能让学生充分发挥想象，运用自己喜欢的方式来学习、思考，让知识真实呈现，实现复习过程的可见性。

例如，在学习“多边形的内角和与外角和”这部分的内容时，让学生整理这一单元的内容，学生就以自己喜欢的方式整理单元知识，形成了“外角和360°”和“内角和（n-2）×180°”这两大重要结论，加深了对重点知识的巩固，也厘清了知识的内在联系。

总之，笔者在课堂采用这样的方式，学生学习数学的兴趣明显增强，学生的数学思维有效升级，学生解决数学问题的能力明显提高。学生在学习数学的过程中更加有自信、有方法，也能够运用数学思维来解决数学问题，为当下数学改革注入了新的活力，让教师的教对学生可见，让学生的学对教师可见，让数学可见。