思维可视化，敞亮学生的数学学习

江苏省南通市如东县苴镇德耀小学 丁剑锋

可视化教学是数学教学的一种重要策略。思维可视化，能化抽象为直观、形象、具体，有助于深化学生的数学理解、数学认知，增强学生对数学知识的直觉、敏感性。

一、生活原型：对接学生的经验

学生的生活经验是丰富的，但这种生活经验常常蛰伏于学生的头脑之中。如何让学生的生活经验可视化，将学生的生活经验发掘、彰显出来？笔者认为，一个重要的方法是教师在数学教学中主动关联学生的生活，呈现数学知识的生活原型，从而使数学学习有效地对接学生的经验，让学生的数学学习真正发生。

生活是学生数学学习的源头活水。生活原型是直观、形象、生动的，小学数学中的很多知识点都有生活原型。比如，教学《认识千克》，要求学生掌握、理解“千克”的概念。简单的、形式意义上的概念对于学生而言仅仅是一种文字、符号，是没有意义的。只有引导学生建立概念表象，才能促进学生把握千克的实质性的意义。笔者在教学中调动学生的多种感官，比如出示了一些物体的图片，如20 个鸡蛋、一袋洗衣粉、一袋面粉等，引导学生直观感知“1 千克”“几千克”“几十千克”。在感知的基础上，笔者又出示了一些图片，让学生猜想，然后再让学生用手掂量，最后引导学生用电子秤验证，从而让学生对“千克”这一计量单位形成具体的感受、体验，建立清晰的概念表象。有了这样的清晰表象，学生对“千克”这一概念就获得了实质性的理解。

二、鲜活表象：对接学生的心理

学生的数学学习离不开表象的支撑。借助于表象，学生能对数学知识展开深入、有效的思考。作为教师，要引导学生对鲜活的表象进行深度加工，让表象成为学生的心理图式，“直观地做”“直观地画”“直观地言语表达”是鲜活学生表象的重要方式。比如，教学《认识体积》这一部分内容时，笔者引导学生对头脑中、心理中的“空间”概念进行深度加工。学生置身于生活世界之中，对空间有着感知，但缺乏深度思考。教学中，笔者引入了数学实验：将石子放入盛水的烧杯之中，学生能直观地看到水面上升；将石子放入盛满水的烧杯之中，学生又能直观地看到水溢出，等等。由此，鲜活学生的“空间表象”，让学生认识到石子占有一定的空间，任何物体都占有一定的空间。借助于“大小不同的石子放入同一个盛水的烧杯之中，水面上升的高度不同”“大小不同的石子放入同一个盛满水的烧杯之中，溢出的水量不同”，引导学生认识到“石子占有的空间有大有小”“物体占有的空间有大有小”，进而引导学生建构体积的概念，即“物体所占空间的大小叫作物体的体积”。教学中，教师还可以引导学生闭眼想象，从而稳固学生的表象，这样教学，能将学生的鲜活表象转化为学生数学学习的心理图式。

三、多元表征：对接知识的本质

对于同一个数学知识，不同的学生会展开不同的表征，比如，图画表征、操作表征、言语表征、符号表征等。多元化的表征，要对接知识的本质。在数学教学中，教师要引导学生开展多元表征之间的互通、互译，促进学生对数学知识的深度理解。比如，教学《间隔排列》这一部分内容，为了让学生深刻理解、把握间隔排列的规律，笔者让学生小组合作，用自己喜欢的方式将“间隔排列”表示出来。学生的表征丰富多元，他们有的画图，从图中找寻间隔排列中的两种数量之间的关系；有的操作，借助于学具表征间隔排列中的两种数量之间的关系；有的用语言表达、概括间隔排列的两种物体：如果两端物体相同，那么一种物体的数量比另一种物体的数量多一个或者少一个，如果两端物体不同，那么一种物体的数量与另一种物体的数量相等，等等。多元化的表征不仅丰富了学生的数学思考、探究方式，而且能让学生彼此之间展开深度交流、研讨，形成对间隔排列物体的规律的共识。同时，多元化的表征更引发了学生的问题：如果将这两种物体围起来，没有所谓的两端物体，这时候两种物体的数量是怎样的呢？基于此，笔者再次引导学生对这一数学问题进行深度探究。通过可视化的表征，学生能认识到围成封闭图形的排列方式与两端物体不同的排列方式相同，由此进一步深化学生对间隔排列的认知。

教学中，通过一系列可视化的工具、手段，将学生的数学思维直观地再现出来，将抽象的数学知识直观地表达出来，更有助于学生的数学理解、记忆、思维、想象，从这个意义上说，可视化教学能让学生的数学学习深度发生。