高中数学发散性思维的培养

江苏省无锡市玉祁高级中学 薛 晴

如今，教育体系整体改革，数学教学目标主要集中在素质人才培养层面。相较于过去重视学生知识的吸收，如今更加倡导学生技能的提升以及应用能力的培养。在数学教学中培育学生的发散性思维，不仅关乎整体教育质量，而且对于我国人才梯队建设和人才体系的变革具有积极影响。

一、拓宽知识渠道，夯实学生数学知识基础

数学概念和公式是学习数学知识的基础，也是数学思想方法的重要载体。学生对于数学概念的认知直接影响他们的知识掌握程度，很大程度上决定了学生在解题过程中思维的广度和深度。因此，学生发散性思维的培养应以基础知识的掌握为根基，拓宽知识渠道，拓展学生的思维，开阔他们的视野。其一，应准确了解数学概念和公式的形成过程和背景；其二，能够精准表达数学概念的具体内容，包括文字表述方式、符号表达形式以及相对应的数学思想方法等；其三，在理解的基础上深入挖掘数学概念的内涵和外延；其四，从数学概念中揭示数学规律，从而利用数学规律在解题中找到关键点。例如，在学习“直线与平面所成角”这一概念时，首先，我们利用多媒体的形式开展直观教学，为学生展示直线与平面的位置关系，在脑海中形成数学概念。同时，引出以前学过的空间两直线位置关系的度量方式，从而自然而然地引出“直线与平面成角”这一定义，这样充分体现了数学概念和定义的合理性与完备性。最后，通过对比异面直线成角的定义，让学生理解度量的本质含义，从而揭示概念之间的内在联系，这样有助于学生发散性思维能力的提升。

二、创设问题情境，启发学生的发散性思维

新时期，问题教学法在高中数学教学中的应用着眼于学生综合能力的提升，锻炼他们的数学思维，从而激发学生数学学习的积极性。在数学课堂教学中，教师通过为学生创设问题情境，基于学生的实况优化教学内容，实现两者的有机结合，进而达到理想的教学效果。例如，在学习“平面向量”这一内容时，笔者结合学生知识的实际掌握情况，创设问题情境：铁人三项属于奥运会游泳项目的重要比赛项，运动员通过横跨规定区域到达对岸获得相应的分数，若某运动员静水游行速度为5500m/h，比赛期间的水流速度为4500m/h，如果运动员径直游向对岸，其运动轨迹是怎样的？游行速度是多少？请计算出最短游行距离的游行速度应为多少。通过创设问题情境，让学生将数学知识与生活相联系，以问题驱动学生对知识进行思考，一方面启发了学生的发散性思维，另一方面还有助于提升学生参与课堂学习的动力。

三、利用数形结合，培养学生的发散性思维

数形结合思想是一种将数学语言、图形、数量、位置等关系融为一体的解题思想。通过在数学教学中应用数形结合思想，能够将复杂的问题简单化、将抽象的知识具体化。这样不仅能够降低学生数学学习的难度，而且还有助于培养他们的发散性思维和创新意识，对于提升学生的解题效率具有积极作用。高中几何知识属于高考必考内容之一，所占分值也比较高，将数形结合思想应用于几何知识中，有助于提升学生的解题效率和准确率，通过“数”与“形”的结合，培养学生的发散性思维。

几何轨迹属于几何类知识，方程属于代数类知识，解决解析几何轨迹方程必然会用到数形结合的方法。纵观近几年各地高考数学试题，我们可以发现，试卷中几乎每年都涉及此类的选择题或解答题，甚至有的地方作为压轴题出现。因此，在高中数学课堂教学中，教师可以针对此类问题，为学生选取经典题型进行演练，让学生熟练掌握数形结合思想的运用方法，真正体会数学方法的科学性与有效性，这对于拓宽学生的数学思维具有积极作用。

总之，数学教学的本质就是思维的发展过程，在此过程中让学生掌握数学知识的形成过程和数学方法的具体应用，从而达到提升学生发散性思维的效果。高中数学教师通过拓宽知识渠道，夯实学生数学知识基础；创设问题情境，启发学生的发散性思维；利用数形结合，培养学生的发散性思维，革新教学方法，优化教学内容，从而促进学生的全面发展，推动素质教育的改革步伐。