浅谈归纳推理教学三部曲——以“加法交换律和结合律”教学为例

江苏省南通市通州区十总小学 许宏伟

推理能力是重要的数学素养之一，培养推理能力是小学数学教学的重要目标。归纳推理是一种重要的推理方式，在小学数学学习中经常用到。笔者摸索出一套基本教学模式，包括“个案探究”“放大样本”“异中求同”三个环节，称之为“归纳推理教学三部曲”，现以“加法交换律和结合律”教学为例，谈谈具体操作策略。

一、个案感知，初探规律

归纳推理的过程其实就是探寻事物中蕴含的规律。归纳推理是从个别到一般的推理，源于某一个特殊的事例。规律存在于具体的事物之中，个案感知是推理教学的第一步，通过对个别案例的探索，初步感知规律。

情境是一种具体生动的场景，使抽象的数学知识形象化，情境带有情绪色彩，能够激发情感，促进认知活动，让学生身临其境、直观感知，还对学生具有暗示效应，有助于学生感知理解。因此，借助情境呈现个案是初探规律的最佳策略。例如，在教学“加法交换律和结合律”一课时，我创设了一个有趣的故事情境：“动物园饲养员叔叔给猴子喂香蕉，发现一个奇怪的现象，第一天上午喂2 根，下午喂3 根，小猴挺开心，吃得津津有味。第二天，饲养员改变喂法，上午喂3 根，下午喂2 根，没想到小猴一脸不高兴。听完这个故事，同学们有什么想说的吗？”学生纷纷发表自己的观点，“第二天的香蕉由多变少，小猴以为第二天没有第一天多，所以不高兴。”“第一天喂的香蕉是2+3=5（根），第二天喂的香蕉是3+2=5（根），其实，两天的香蕉数同样多。”“是的，2+3=3+2，小猴子却没有发现这一规律，不懂得这个道理。”我趁机引入教学主题：“今天，我们就和小猴一起来探究加法运算中的规律吧！”生动有趣的情境激发了学生兴趣，诱发学生思考，触发学生推理需求，情境为他们创造了加法交换律的感知理解机会。

二、放大样本，由此及彼

归纳推理是一种以点概面的推断概括，是由某类事物的部分对象具有某些特征推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理。观察的点越多，掌握的信息越多，面的特征就越全，出现的误差就越小，越容易准确有效地概括出某类事物的特征、规律。

归纳推理意在“窥一斑而知全豹”，通过局部去了解全部。知觉是推理的基础，知觉的范围越广，推断的依据越充足，获得的结论就越精确。若要提高归纳的准确性，必须扩大知觉范围，放大样本容量。情境中的个案只是某类事物中的一个样本，不足以说明问题，因此，我在教学中不断放大样本，引导学生由此及彼，列举出更多类似事例，以获得更多的信息，为规律的获得提供支撑，以增强推理的有效性，提高归纳概括的准确性。例如，在教学“加法交换律和结合律”一课中，在故事情境导入后，我出示了例题情境图，让学生观察获取信息，提出各种问题，引导学生在解决问题中探究规律、寻找规律，在解决“跳绳的有多少人？”“女生共有多少人？”两个问题中，我请学生列出不同的算式，引导学生观察比较两个等式，思考“什么变了？”“什么没变？”从而做出“两个加数的位置变了，结果不变”的猜想，接着，请学生列举出几组类似的等式，进一步观察、计算、比较，验证猜想的正确性。在探索加法结合律时，先通过“参加活动的一共有多少人”的问题解决，初步感知加法结合律的特征，然后请学生照样子写出几组等式，感受加法结合律给计算带来的简便。学生列举放大了样本，提高了归纳推理的有效性，为规律的归纳概括提供了大量真实可靠的依据。

三、推导归纳，异中求同

归纳推理是由特殊具体的事例推导出一般原理、原则的解释方法。推导归纳是推理教学的第三个环节，也是最为关键的一步，推导归纳是异中求同，就是对所有样本进行比较分析，做出合乎情理的推断，以归纳概括出共同特征，总结出规律性结论。

推导归纳是加工整理的过程，是通过归类、比较、分析等方法对前面探究中获得的所有经验材料进行加工提炼，以抽象提炼出同类事物的相似特征，概括出一类事物本质的、规律性的结论。譬如，在教学“加法交换律和结合律”一课中，在学生经历了初步感知、尝试探索、仿照举例等一系列探究活动后，我组织学生回顾梳理学习过程，引导学生对所有案例再次进行比较、归类，深入剖析，在不同中找出相同点，推导出共同的规律，最后，我引导学生自己归纳概括，先用语言文字描述规律，再进一步抽象提炼，建构出加法交换律和结合律的字母表达式，学生在比较归纳中明晰了结论。

培养推理能力是形成数学素养的需要，让我们遵循归纳推理教学三部曲，引导学生正确思考，促进思维方式严格化，提升学生数学素养。