珠算：源自山东的数学智慧

李萧

“算珠上下翻飞，珠声疾如骤雨。”珠算，这种古老的计算方法，千余年来在中国广为流传，有着独特的魅力。它是一项重要的知识技能，是中国劳动人民智慧的结晶。

2013年，联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第八次会议召开，这项起源于山东的古老文化成功入选《人类非物质文化遗产代表作名录》；2016年，珠算文化作为民俗项目被列入山东省第四批省级非物质文化遗产代表性项目名录。

了不起的“算圣”刘洪

中国人的精神世界离不开诗书，中国人的物质生活则离不开算术。谈到算术，就不能不提到一个人——东汉的刘洪。

刘洪（约公元129—210年），字元卓，东汉泰山郡蒙阴县（今山东省临沂市蒙阴县）人，珠算发明者，被后世尊为“算圣”。

“珠算”一词最早出现在东汉末年徐岳所写的《数术记遗》一书。书中记载道：“刘会稽，博学多闻，偏于数学……隶首注术，仍有多种，其一珠算。”刘会稽就是刘洪。徐岳是刘洪的学生，刘洪曾向他传授了14种算法，其中一种便是珠算。

在流传的故事中，珠算可以说是刘洪在实践中被“逼”出来的一项重大发明。

当年，东汉灵帝下令，要担任上计掾之职的刘洪在短时间内将全国各州的人丁、地亩、赋税数字计算清楚后交尚书院。于是，一干人在刘洪的带领下连日来聚精会神、不辞辛劳，为朝廷计算出一项又一项数字。

然而，当时的运算工具只是竹、木或兽骨制成的宽约二厘米、长约十几厘米的筹签，计算时便是对筹签时而横、时而竖地移来挪去，这就叫运筹。成语“运筹帷幄”便由此而来。

用筹签计算极易出错，还特别慢，更无法作高深的数学计算。眼看着离皇上限定呈报的日期越来越近，刘洪他们所要运筹计算的数字条目却不断加大。刘洪为此忧心忡忡，冥思苦想之后，终于想出一种计算方法，这便是珠算。

当然，东汉时的珠算与今天的珠算還是有很大区别的。现代珠算起源于宋元之间。宋代《清明上河图》中，可以清晰看到“赵太丞家”药店柜台上放着一把算盘。这是一个十五档一四算盘，算盘每位有5颗可动的算珠，上面1颗相当于5，下面4颗每颗当作1，和现代算盘几乎一样；元朝朱世杰的《算学启蒙》载有的36句口诀，与今天的大致相同；从明代开始，中国算盘随着往来贸易逐渐传入日本、朝鲜、越南、韩国等国家和地区，还有航海家把算盘带去西方。珠算对这些国家的数学发展产生了重要影响，形成了不同形式的算盘。

申遗，少不了这位老人

2013年12月4日，珠算以其完整的知识体系，成为中国第30个入选《人类非物质文化遗产代表作名录》的项目。联合国教科文组织点评道：凭借简便的计算工具、完整的数理内涵，珠算无愧为“世界上最古老的计算器”。

许多人都知道，珠算是蒙阴人刘洪发明的，但你或许想不到，在珠算申遗之路上，有一位临沂老人，见证了整个过程，并成为中国珠算文化申遗专家组15位成员之一，被确认为世界非物质文化遗产中国珠算传承人之一，他就是《中国历代算学集成》的作者靖玉树。

现年89岁的靖玉树，是临沂市珠算协会的创始人，同时也是一位地道的“珠算狂人”。

1951年，19岁的靖玉树在老家的村供销合作社当起了会计，并且学会了珠算，自此之后，他就与珠算结下了不解之缘。“也是机缘巧合，我年轻的时候，曾经在废品收购站当会计，发现了一些与算学有关的古书，然后就一边收藏，一边研究学习。”靖玉树说。

1991年，国家相关部门准备编纂一套《中国历代算学集成》的书籍，这给了靖玉树一个机会，由于手头已经收藏了大量关于算学的古书，靖玉树被任命为该书的主编：“大概花了近四年的时间，编纂了这部1200万字的《中国历代算学集成》。”

2008年的一天，靖玉树忽然接到了当时财政部一位领导的电话，通知他作为中国珠算文化申遗专家组15位成员之一前往北京开会。在靖玉树的记忆里，珠算申遗之路并不平坦：“比如说珠算产生的年代，国内的说法就有两种，有人认为是汉朝的刘洪发明的，也有认为是公元前就已经出现了算盘等等。”

而靖玉树对此也进行过考证：“我曾经收藏过《数术记遗》的古算书影印本，原本收藏在北京大学的图书馆里，在这本书里，有关于刘洪发明珠算的记录。这也是我支持‘刘洪说的一个主要原因。”

在经历了几次会议之后，中国的珠算作为人类非物质文化遗产向联合国申报，而靖玉树的《中国历代算学集成》也成为了申报材料之一。

珠算，更是一种文化

“一上一，一下五去四，一去九进一……”人到中年的你还记得那朗朗上口的珠算口诀吗？90后的你听过噼里啪啦的算盘声吗？00后的孩子见过算盘吗？

珠算不仅是一种工具，更是一种文化，曾被誉为“中国第五大发明”，不过近年来人们对其关注减弱了很多。如今的它以另一种方式焕发出新的生机，这种方式便是珠心算。

所谓珠心算，是珠算式心算的简称，指摆脱实际的算盘操作，凭借内化了的“心理算盘（珠像）”，在头脑中快速高效地进行复杂的数量计算的一种技能。上世纪8 0年代，在珠算比赛中，一些少儿就用珠心算显示了“威力”。实践发现，这些参加珠心算学习的学生，普遍比其他同龄学生反应快、学习好、数理功课尤其突出，珠算的教育启智能力愈发显露出来。上世纪90年代初，中国珠算协会提出将其作为一项系统工程，在全国少儿中大力推广。

目前，全國约有300万名中小学生参加了珠心算教育，世界上30多个国家和地区也在开展珠心算教育。2002年，世界珠算心算联合会的成立，标志着珠算心算事业进入了新的发展阶段。历经了上千年的历史，古老的珠算重焕生机，完成了从“神算子”到“普及启智”的转变。

“珠算是另一类知识体系。”世界珠算心算联合会秘书长王朝才对联合国教科文组织的这一说法记忆深刻。在他看来，珠算文化包括算盘和一系列计算原理及计算方法，也包括由此产生的一些文化现象，如思维方式、价值观念等。

“从筹算到珠算，再到珠心算，这是珠算发展中的一个更高级的层次。了解珠算，可以吸引更多的人加入到弘扬与保护珠算文化的行列中来。”王朝才认为。

北京师范大学数学系教授曹一鸣也认为，“作为计算工具，珠算与现代计算机无法比拟，但它依然在现代教学中有着独特的意义，比如弘扬传统文化，提高文化自信。再比如，对儿童来说，珠算需要手脑协调。在某种程度上，算盘也可以是一件很好玩的玩具，可引发孩子们的兴趣。”

如今，算盘的计算功能几乎被电子计算器替代，不过珠算背后的数学智慧却从未退出我们的生活。不仅如此，“如意算盘”“精打细算”“二一添作五”“三下五除二”，这些从打算盘里衍生出的词语和习俗，也早已深深镌刻在中国人的文化基因中。

魏伟

ABACUS ARITHMETIC： MATH WISDOM FROM SHANDONG

Abacus arithmetic is an old calculation method， which has been widely spread in China for millennia with its unique charm. It is not only an important skill， but also the crystallization of the wisdom of the Chinese laboring people.

In 2013， the eighth session of the UNESCO Intergovernmental Committee for the Safeguarding of the Intangible Cultural Heritage was held， where the old culture originating in Shandong was successfully selected into the Representative List of Intangible Cultural Heritage of Humanity. The UNESCO commented： Relying on a simple calculation tool and complete mathematical connotations， abacus is unquestionably the “Worlds Oldest Calculator”. In 2016， the abacus culture， as a folk custom item， was inscribed on the Representative List of the Fourth Batch of Provincial Intangible Cultural Heritage Items of Shandong.

The abacus is not only a tool， but also a culture， once known as “Chinas Fifth Great Invention”. However， its public attention has waned a lot in recent years. Nowadays， it has displayed new vigor in another form， i.e. abacus mental arithmetic.

Abacus mental arithmetic is a shortened form of abacus-based arithmetic， which refers to the ability of quickly and efficiently performing complicated numerical calculation in the mind by virtue of an internalized“Mental Abacus” while getting rid of actual abacus operation. So far， there are more than 3 million primary and secondary students receiving abacus mental arithmetic education nationwide， and more than 30 countries and regions carrying out abacus mental arithmetic education worldwide.

Now， the calculation function of abaci has almost been replaced by that of electronic calculators. However， the math wisdom behind abacus arithmetic has never vanished from our life. Moreover， the vocabularies and customs derived from abacus arithmetic have been deeply engraved in the Chinese cultural gene.