深度学习，画出本质

王春红

摘要：几乎所有人都知道画图对于解决数学问题的重要性，但学生能自发画图的却寥寥无几。基于此，我开展了画数学的教学活动，以画促学、加深理解、抓住本质、引发深度思考！

关键词：数学画图;探索;趣味

片段一：探究4的倍数特征。

孩子们吸取了探究2的倍数特征的经验，从百数表中圈出4的倍数，进行观察猜测、举例验证。

生1：“4的倍数个位上是0、2、4、6、8”。

马上有人反驳道：“那不就和2的倍数特征一样了吗？况且个位上是0、2、4、6、8的数也不一定就是4的倍数。”

师：“那你具体说说。”

生2：“如22个位上是2，但它却不是4的倍数，还有14、26、38等等都不是4的倍数。”

师：“看来2的倍数和4的倍数有着密切的联系。”

生3：“4的倍数一定满足2的倍数特征，也就是4的倍数一定是2的倍数，但2的倍数却不一定是4的倍数。”

师：“看来只看个位，能判断一个数是不是4的倍数吗？”有了前边的举例，大家很容易就达成了共识：不能。那就看两位。越来越接近真相啦！

经过探究孩子们发现：一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。

我们还探究了25、8和125的倍数特征，记得小温同学在探究25的倍数特征时说的，25和4是好朋友，既然是好朋友，它们的倍数特征是否一样呢？带着这种思考展开探究，最后总结时他很自豪地说，25和4是一对好朋友，朋友就应当有共同点，它们的特征是一样的，都是看末尾两位数！听了他的回答，其他同学频频点头，我趁机追问：“为什么4和25的倍数都要看末尾两位呢？”

聪明的小连同学想到了四年级学过的简算，4×25=100，整百数肯定是它俩的倍数，所以只看末两位即可。同理，孩子们还明白了8和125的倍数为什么都要看末三位的原因。知其然还要知其所以然，深度思考，你会抓住问题的本质！交流探讨明晰方向，抛砖引玉，激发集体智慧。一番争论过后，全班豁然开朗！

片段二：在学习了《长方体和正方体的表面積》一课后，我安排了探究长方体和正方体展开图的作业。孩子们通过画一画、剪一剪、折一折的方法，自主进行探究。

说实话，我没报太大的期待，因为小学和初中的教学目标都是会判断一个展开图能否围成长方体或正方体即可。正方体的展开图还少一些，长方体的展开图多达五十多种，所以一开始我的预期并不高，觉得孩子们可能也就能找到几种吧！结果却出乎我的意料......

第二天上课交流时，孩子们纷纷拿出自己制作的展开图，争着分享自己的发现。

生1：我发现了5种。一一展示。

生2：我补充2种。

生3：我还有......

就这样，正方体的11种展开图都找出来了。看着孩子们手中的展开图，上面的折痕分明说明他们已经验证过了。哈哈！学会质疑进行验证是多么难能可贵的品质啊！

师：“这样摆着很乱啊？咱们能不能把它们整理一下，分分类呢？”爱钻研的小于不仅成功地分了4类，还总结了顺口溜来帮助记忆。“中间四个一连串，两边各一随便放;二三紧连错一个，三一相连一随便;两两相连各错一;三个两排一对齐。”我追问道：“是你自己总结的吗？”她不好意思地说，是从百度上查到的。我了然的笑了笑，她以为我会批评她，却没想到我大力表扬了她。我告诉孩子们，上网查阅资料也是学习的一种途径！这是会学习的表现！“你懂什么意思吗？”她抬头看着我坚定地点了点头，说她认真思考过了。她把它们分为了4个型号：1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型、3-3型，并且说明了各自的特点。她说的时候眼里充满了亮晶晶的星星，此时的她无比的自信！

到长方体的展开图了，我满以为最多也就和正方体一样，找到11种吧！结果小陈同学利用6张长方形纸片，分别标上A（A）B（B）C（C）来表示3组相对的面，利用拼一拼、摆一摆找到了47种长方体的展开图，至今我还能想象到那个画面，全班同学包括我都被他震撼到了，孩子们纷纷感叹：数学太不可思议了！雷鸣般的掌声响了很久......

正如张宏伟老师所说，永远不要轻易给孩子设限，让他们拥有更多的可能！是啊！孩子的潜力是无限的，我们要做的就是给他们创造机会，构建平台，让他们勇敢地展示自我！

片段三：我在讲到《探索图形》这节课时，大胆放手，让孩子们展开了对魔方世界的探索。通过对二阶魔方、三阶魔方、四阶魔方、五阶魔方的涂色问题的探究，发现魔方涂色的规律，还发现了好多身边的魔方小达人呢。

记得当时在探究一面涂色、两面涂色和三面涂色时，进展很顺利，很快就总结出了规律：一面涂色的位于面中心处、两面涂色的位于棱中间、三面涂色的位于顶点处。

最难的是没有涂色的小正方体了，由于从外表看不到，所以这就成了最大的难点。针对这一难点，我布置了“透过现象看本质”的探究作业：你能想办法看到魔方的内部构造吗？

第二天孩子们真是给我带来了惊喜：

生1：我回家就把我的魔方拆了，我拆的是三阶魔方，它的内部最里边是一个十字支架，正中心是没有小正方体的。

师：其他人还有拆魔方的吗？

生2：老师我也拆了，我这个魔方里边也是有一个十字架。和他的一样，正中心也没有小正方体。说着还举起十字架让同学们看看，很是可爱呢！

师：魔方的内部构造大家都看到了，但在我们今天研究的这个问题里，大正方体的中心处是有一个小正方体的哦！谁再来说说你的发现。

生3：我是画图来说明的，我发现二阶魔方最特殊，它的8个小正方体都是三面涂色的，所以我就分别画了三阶魔方、四阶魔方和五阶魔方、六阶魔方内部图。说着我把它们投影给大家看。

大家看到图，仿佛一下子就看到了魔方的内部，中间没有涂色的小正方体的块数问题也迎刃而解了！经历了实物探究到逻辑推理的过程，七阶魔方、八阶魔方等等即便不用实物不借助画图，孩子们也能想象画面，明白内部构造了。总结规律也不是难事了！这节课是孩子们空间感和符号意识的提升和数据分析能力和推理能力的飞跃。我真替孩子们感到高兴！孩子们不禁感慨道：画图真是太神奇了！数学太有意思了！

结束语

数学不是只有一堆堆数字和公式，数学有它独特的美丽！我们要化“冰冷的美丽”为“火热的思考”，让孩子们感受数学的魅力！深度学习，画出本质，我在路上！

参考文献

[1]刘善娜.这样的数学作业有意思——小学数学探究性作业设计与实施. 教育科学出版社，2016.3.

[2]刘善娜.把数学画出来——小学画数学教学实践手册. 教育科学出版社，2019.9.