小学数学长方形和正方形面积教学中“自主探新”渗透路径探究

摘要：文章依据学生心理发展特征和教育教学原理，从“以学生为主体”“以实践为主线”“以比较为突破”三个层面引用教学理论多层次地阐述了如何优化课堂教学的形式和结构，如何引导学生主动地组建认知结构，如何培养学生的发现问题解决问题的能力，通过探索“自主探新”课堂教学模式，有效解决数学课堂教学的枯燥乏味、形式单一、模式陈旧等现象，提高数学课堂教学效率，培养学生的学习能力。

关键词：以学生为主体;自主探新;合作;比较

《长方形和正方形面积》是小学数学教学中的一个重要内容，教学好坏，不仅能决定学生能否在建立面积大小概念，区别长度与面积之差异，增强“比較”思想，还决定着学生是否会用这些知识去解决日常生活中经常遇到的相关面积的计算问题，是否为今后进一步学习其他平面图形的面积计算打下基础。对于小学生来说，“面积显得抽象”，好多学生容易知识混淆。因而本人积极在这方面加以实践和摸索，探索出有效的“自主探新”课堂教学模式和策略。

一、 以学生为主体，优化课堂教学的形式和结构

在课堂教学中积极营造良好的课堂气氛，教师要成为教学的组织者引导者，成为学生的好朋友。教师要在课堂教学中充分发挥“主导”作用的同时，调动学生的积极性，使学生真正成为课堂教学的“主体”，成为学习的主人。

（一）创造良好教学情境，让学生乐学

1. 巧设问题情境，启发积极思维

亚里士多德曾经说过：“思维是从惊讶和问题开始的。”有经验的教师总是先激发学生提出问题，然后引导学生从多种不同的角度分析、思考、探求问题的解答。如设疑：“周长相等的两个形状不同的长方形面积相等吗？”在学生争议的基础上，教师应该引导学生实际计算若干个周长相等形状不同的长方形面积，然后得出结论，并且发现其中的规律：长方形的周长相等时，长与宽相差越远，面积越小。

2. 设置辨误情境，提升辨析能力

在数学教学过程中，我们可以设置一些辨误情境，让学生进行辨别与分析，发现差错，吃一堑，长一智。如长为30分米，宽为2米的长方形面积是多少平方米？许多学生会列出30×2=60（平方米）的错误算式。这时，也可让学生自主地寻找问题并发现问题，原来是长与宽的单位不同，从而起到“前车之覆，后车之鉴”的作用，提高了学生分析问题的能力。

3. 多设实用情境，培养学习兴趣

苏霍姆林斯基曾经说过，要使学生“感到知识是一种使人变得崇高起来的力量——这是比任何东西都更强有力的一种激发求知兴趣的刺激物”。在数学教学中，把数学知识和社会生活实际应用结合起来，拓宽学生学习的渠道，促使学生有兴趣进一步探索知识。如我们的黑板比我们的课桌面积大多少？我们教室地面有多少平方米？一方面，学生兴趣浓，理论联系实际，有助于知识的掌握，另一方面，也从中使学生们感受到我们现在学习环境的优越，更好地珍惜时光去好好读书，更深一些，可提出我们的祖国有960万平方千米，地广物博。培养学生爱国之热情。

（二）采用集体面授与小组合作相结合的教学组织形式

我们在已往的数学教学中常只采用集体面授，教师讲学生听，虽然教学面广，但是不利于学生主体意识及学习能力的形成，不利于对个别后进生因材施教。因此要将集体面授与小组合作有机结合，以弥补不足。

如在长方形面积计算教学时，我们可先采取小组合作学习的形式，让学生试一试，画一画，数一数例题中一横行有几个平方厘米？然后展开讨论：长方形的面积与长、宽有什么关系？之后将自己的发现加以交流归纳，寻得规律：长方形面积的单位数正好是长和宽的单位数相乘的积。从而逐步理解长方形面积的计算公式的推导。接下来采用集体面授的形式，总结长方形面积的计算公式，学生练习巩固，这样两者在课堂教学中有机地恰如其分地结合起来，就可发挥“1+1>2”的优势，比一开始就让学生“背公式，记公式”高明多了。

（三）通过“导语启发—自学讨论—归纳内化—练习提高”，设置全新的课堂教学结构模式

1. 导语启发

它不仅是为了导入新课，而是注重激发学生学习数学的兴趣，揭示本课数学的实用价值，从而激发学生的内部动机。它是每节数学新课成败的关键。

“导”不限于安排在开头，根据实际情况，可以分几次出现。例如教学面积定义一节时，开头一段“导语”为：“我们知道1米长的绳子比1分米长的绳子长（同时出示绳子）。今天我们来比一比教室的黑板面和课桌面谁大？”学生齐答后，又出现一次“导语”：“教室里还有哪些东西的面比哪些东西的面大？”学生分组活动，找出尽可能多的答案。之后再次出现“导语”：“你们是从什么方面来比较大小的，是长短还是什么？”在学生讨论的基础上，导出比较的是它们的面积及定义。这里第一次“导语”由旧知新奇地引入新知“面的大小比较”;第二次“导语”引起注意，拓宽视野，积极去寻找目标;第三次“导语”组织学生讨论，归结到了比较大小的根本——面积，从而加深印象，发掘知识。

2. 自学讨论

学生能看懂，自己能解决的地方教师就组织他们自学加以消化，不必教师多言多语。如一块正方形玻璃，边长6厘米，它的面积是多少平方厘米？因为这一题是在学生掌握了长方形面积计算的基础上出现的，就大可由学生讨论解决，一方面，能够培养学生的自学能力，积极主动地去探求问题的能力，另一方面，开拓学生思路，促进学生个性之发展。

3. 归纳内化

这是在学生自学讨论基础上的更深一层，光讨论出了答案不行，还得归纳出解决问题之方法、规律，由个别到一般，使得学生由感知现象到掌握本质，由感性认识到理性认识。如上例题学生得出结果：6×6=36（平方厘米），在计算正方形面积时也是把一边的长度和另一边的长度相乘，进而归纳出正方形面积计算公式S=边长×边长，形成理论性的东西。

4. 练习提高

为了落实课堂教学要求，从一般到个别，把理论付诸实践，必须组织全体学生操练，同时注意及时讲评学生作业的正误、整洁、美观，开展作业竞赛，养成良好的作业习惯。

二、 以实践为主线，引导学生主动地构建认知结构

我们要抓住儿童学习新旧知识的联系，剖析新旧知识的异同，多方式展现建构过程，使学生参与到认知的形成过程中去，从而促使学生构建良好的认知结构，掌握认知策略。

（一）铺路搭桥，迁移新知，构建认知结构，引导学生学会学

例如学生突然接触到1平方厘米的概念时，往往难以理解。我们就可以给学生铺路搭桥，逐步認知，因为面积是建立在正方形特征及长度基础上的。步骤如下。

1. 先让学生画1厘米的线段，加深长度认知。

2. 提问：1厘米就是1平方厘米吗？后讨论得出：1平方厘米是面积单位，必须是一个平面，那我们就以这条1厘米长的线段画一个正方形。

3. 在此基础上就可提出：这样的一个正方形的面积就是1平方厘米。

同样，理解1平方分米、1平方米的概念，就可由旧知1平方厘米作铺路石，使得学生自觉地顺当地去组建认知结构，自己学会学。

（二）操作学具，发现新知，构建认知结构，启迪学生学会学

我们要借助有效学具，采取解决问题式和体验式的方法，培养学生各方面的能力，学会学习。

如正方形的面积与周长，学生非常容易混淆。为了较深刻地理解这两个不同的概念，当时我让学生制作了一件学具：用一条细铁丝围好摆正就成了一个正方形，同时，理解这是一个面，应该是面积，用面积单位计算;若打开拉直铁丝便是一条线，应该是周长，用长度单位计算。虽然做法简单，但学生通过此制作过程，特别是学具所展示的不同形状，在脑海中获得了较清晰的正方形周长、面积的概念。

三、 以比较为突破，培养学生的创造能力

在数学课堂教学中，我们恰当运用比较能使学生更好地认识事物，找出它们的异同和联系，帮助学生建立起确切的科学概念。

（一）新旧对比，实现转化

恩格斯说：“高等数学的主要基础之一就是矛盾，连初等数学也充满着矛盾。”仔细想一想，我们小学的数学课，哪一节课不是在解决矛盾呢？

计算长方形面积不能用周长公式，面积单位不能用长度单位，常用面积单位进率不是10等等，这些都是矛盾。教学时先要抓住这些矛盾的特点，以及这些矛盾在一定条件下如何转化，将未知转化为可知，使学生在学习解决矛盾方法的同时，轻松自如地学到数学知识。而比较不仅可以发现矛盾，而且可以分析矛盾，解决矛盾，推进创造能力的培养。如判断“边长为4厘米的正方形周长和面积相等”一题时，学生会发现一个是旧知识周长，一个是新知识面积，概念上就存在着差异，则可判断为“×”。

（二）近似比较，区别异同

例如判断“边长为4分米的正方形，周长和面积相等”一题时，许多学生会打“对”。原因在于计算周长时

C=4×4=16（分米），计算面积时S=4×4=16（平方分米），算式完全相同，结果都为16。其实这只是导致错误判断的表面现象，其根本原因应归结为学生对周长和面积概念之混淆。我们就可通过相似的算式展开比较，创造性地发现其中的奥妙，更深刻地理解周长和面积之意义。

C=4×4=16（分米）

[边长][条数][长度单位]

S=4×4=16（平方分米）

[边长][边长][面积单位]

这样一比较，显而易见两算式中的第二个“4”意义根本不同，一个指正方形边长的条数，另一个指正方形的边长;还有最后的单位都是计量单位，且都含有“分米”二字，但意义却不同，一个是长度单位，另一个是面积单位。通过比较，问题就很容易解决了。

（三）直观对比，理解概念

数学中的许多概念、法则、公式常常跟生活经验密切联系，而不是孤立存在的。因此通过直观对比常常可以给学生提供解决问题的线索，启发他们从已知推论未知。例如理解区别周长与面积概念时，可让学生将一条绳子围绕课桌面边缘一周，所围成的一个平面图形就是长方形，其平面大小即是面积;把绳子拉成一条直的线段，其长度就是这个长方形的周长。这样学生通过自己的观察、比较而获得的概念意义，比教师直接“灌”要深刻得多，而且在获得知识的同时，积极开展了思维活动。

（四）运用比较，发现规律

比较是发现真理、认识真理的一个重要方法，有比较就会有发现。如在教学面积单位进率的时候，可出现以下四个式子。

1分米=10厘米1平方分米=100平方厘米

1米=10分米1平方米=100平方分米

当这两个式子出现之后，可以提问学生：“从这两个式子可以看出一个什么现象？”要求学生做出逻辑判断，通过分析比较，最后得出：“相邻的两个常用面积单位之间的进率不是10，而为100。”在数学教学过程中，凡是遇到需要比较的地方，一定要启发学生进行比较，教师不应代替，启发学生思考，引导学生比较，这本身就是在培养学生的逻辑思维能力及创造能力。

我们探究“自主探新”课堂教学模式和策略，每当看到自己所教的学生能通过自己的科学引导，积极地参与学习，自主学习，倍感欣慰。我们将继续探索新课标教学策略，并寻求新的突破。

参考文献：

[1]程楚高.课堂教学中数学模型思想的渗透——以《长方形和正方形的面积》教学为例[J].小学教学设计，2020（Z4）：6-8.

作者简介：项建江，浙江省杭州市，浙江省杭州市淳安县宋村乡中心小学。