基于小波分析的指纹图像模糊边缘识别算法

刘博瑞，安 艳，韩天红

(塔里木大学信息工程学院，新疆阿拉尔 843300)

1 引言

指纹识别是指对识别对象的指纹采取分类和比对后完成对其的判断。因为每个人的指纹都存在差别，并且正常情况下，指纹是终生不会发生改变，所以，当下指纹也成为表明身份信息的一种手段[1]。目前众多国家均成立指纹库，但数据库中存在的指纹数量过于庞大，并且在实际采集过程中。由于手指头存在汗水、污渍、伤口、疤痕等原因，影响指纹采集图像的质量，以此增加指纹识别的难度，并且也会导致指纹图像的可利用价值丧失[2]，指纹匹配时，需要耗费大量的时间、精力和人力，并且由于匹配难度较高，人为导致匹配错误的现象时常发生。因此，指纹图像边缘作为指纹图像重要的组成特征，包含诸多特征和信息，可在一定程度上决定对采集指纹的验证和辨别的结果[3]。为提高指纹识别效率并降低识别错误率，文献[4]提出一种基于区间值直觉模糊集的图像边缘识别算法，该算法在完成给定灰度图像和模糊图像的转化后，通过构建的区间值模糊集对其实行划分，获取区间值模糊图像，并通过区间值完成区间模糊集图像的生成，获取其模糊边缘信息后，利用模糊机制实现模糊边缘的获取，完成识别；但是该算法计算过程复杂、计算量较大，因此会导致其在识别过程中，效率较慢，识别用时较长；文献[5]提出一种基于模糊算法的图像边缘识别算法，其通过适量梯度算法获取像素的梯度值，并利用自适应双阈值法对其实行分析后，挑选图像的边缘点并，完成新的模糊矩阵隶属函数的构建产生新的模糊算法，对图像边缘实行监测，以此完成识别；但是该方法在识别过程中，漏识率较高。基于以上问题，本文提出基于小波分析的指纹图像模糊边缘识别算法，准确、快速完成指纹图像模糊边缘识别。

2 指纹图像模糊边缘识别算法设计

2.1 基于小波分析指纹图像增强算法

(1)

式(1)中：a，b分别表示指纹图像的坐标点。

由于小波函数具备较小的定义域，不包含在定义域之内的函数值、平均值的基本小波的高阶计算公式为

(2)

式(2)中：上述计算结果均为0，即标志均值为0是小波的允许条件[7]。

采用平移和伸缩对基本小波处理后，获取的小波函数集中收缩函数和平移函数分别用s和u表示，则

φs，u(t)=2-s/2φ(2-st-u)，s，u∈Z

(3)

s的变化会影响小波宽度的变化；u的变化会影响小波的平移距离变化。

设小波函数集为Vs和Ws，其正交基分别用φs，u(t)和ψs，u(t)表示，为获取V0空间下的小波分解，用Vs-1=Vs⊕Ws，s∈Z表示Vs-1空间下的正交基，分解公式为

V0=W1⊕…Ws-1⊕Ws⊕Vs

(4)

低通和高通滤波器分别用h和g表示；为在小波域内完成输入信号的分解，使其接近细节空间信号[8]，需利用h和g与式(3)的结合，完成小波变换的分解和重构，并且位于相邻尺度空间内[9]。小波域内完成图像分解的公式为

Ehp(a，b)=E(a，b)-Eηp(a，b)

(5)

式(5)中，高频分量和低频分量分别用Ehp(a，b)和Eηp(a，b)表示。

用Hηp(a，b)表示h的传输函数，其公式为

Eηp(a，b)=Hηp(a，b)E(a，b)

(6)

采用滤波器的合成完成频域角度基于小波变换的图像增强[10]，其公式为

Hhp(a，b)=1-Hηp(a，b)

(7)

图像在频域上进行小波分解即为基于小波变换的图像增强算法的实质，将获取的图像中的高、低频分量中的低频分量去除，将一个或者多个经过处理后的高频分量增加至原图上[11]，则表示g的传输函数的公式为

Hheo(a，b)=a+bHhp(a，b)

(8)

以此完成指纹图像增强，获取增强后的原始图像，并将其用于边缘特征提取。

2.2 提取指纹有效区域

如果直接对2.1章节获取的整幅增强后原始图像实行提取指纹图像边缘特征，会导致运算量巨大；并且导致指纹图像边缘模糊部分特征无法准确识别。因此，在提取边缘特征前，需确定指纹图像中心点[12]，并将其看作提取边缘特征的有效区域，且该区域为中心点附近的一块指纹区域。

设A(i，j)表示指纹图像矩阵，采用高斯低通模板MG对指纹图像矩阵实行低通滤波处理，获取处理后的指纹图像A′(i，j)，其方向场矩阵G(i，j)，通过水平、垂直Sobel算子模板获取。

对G(i，j)实行非重叠区域块划分处理，划分大小为8×8；Qk(i，j)|k=0，1，2，…，n表示划分后的非重叠区域块，为保证ϑk(0≤ϑk<π)是边缘图像块的方向，则根据式(9)对Qk(i，j)实行处理

(9)

为确定指纹图像的中心点位置υ，根据式(9)以选中的元素块为基础，对ϑk小于π/2的块实行跟踪，当大于π/2时，记录此时位置并停止跟踪，获取位于ϑk构成的方向场矩阵中被标记次数最多块即为中心点位置。

将确定的中心点位置υ作为中心，从指纹图像矩阵中，切割大小为100×100的图像块C(i，j)作为有效区域，用于指纹图像边缘特征提取。

2.3 指纹图像边缘特征提取

采用3阶Haar小波分解对有效区域C(i，j)实行处理，将有效区域内的空间频率和纹理方向信息分解至3×3幅Haar小波子图{CHk，CVk，CDk}，k=1，2，3中。水平方向、垂直方向和对角方向分别用H、V和D表示。

C(i，j)内边缘特征向量的获取，是通过计算所有Haar小波子图的归一化Euclid范数完成，其为

(10)

式(10)中

(11)

(12)

(13)

根据式(11)～(13)，完成指纹图像边缘特征向量的提取以及保存，用于指纹图像模糊边缘识别。

2.4 基于PNN指纹图像模糊边缘识别

将获取的指纹图像边缘特征向量，作为PNN(Probabilistic Neural Network，概率神经网络)的输入，通过PNN的分类器完成指纹图像模糊边缘的某一特征向量和其它特征向量的分类和识别。

(14)

(15)

式(14)中：输入的边缘特征向量数量、先验概率分别用Mi和p(i)表示；第k对边缘特征样值之间的距离用l(k)表示；平滑参数和识别结果输出分别用γ和Di(y)表示，其输出结果即为识别结果，以此完成指纹图像模糊边缘识别。

3 仿真与分析

随机选取FVC2000指纹数据库中100个人的食指指纹图像，共采集到的400幅指纹图像为测试对象(4幅/手指)，即共有100类指纹图像，每一类4幅图像，该图像大小均为256×56像素，测试所提算法的识别有效性。

为了直观判断所提算法的优势，采用基于区间值直觉模糊集的图像边缘识别算法(文献[4]算法)和基于模糊算法的图像边缘识别算法(文献[5]算法)作为所提算法的对比算法，完成对比分析。

3.1 识别性能测试

采用拒识率(FRR)和误识率(FAR)，衡量算法的识别性能，其公式分别为

(16)

(17)

式(16)、(17)中：拒绝次数、认可次数分别为N、U；NGRA和NIRA分别表示类内测试总次数和类间测试总次数。

采用三种算法，分别对400幅指纹图像进行识别，由于每幅指纹图像都需要与其它399幅指纹图像进行一次匹配，则共需要159600次匹配，统计三种算法的指纹图像识别的正确率、误识率、拒识率结果如图1所示。

图1 三种算法的性能测试对比结果

根据图1可知：所提算法在进行指纹图像模糊边缘识别时，其正确率最佳，为98%以上；误识率、拒识率均低于1.56%，两种对比算法的正确率均低于所提算法，且误识率、拒识率分别为5.25%和8.74%、6.03%和6.04%，远高于所提算法。因此说明，所提算法的性能较好，可准确完成指纹图像模糊边缘识别。

3.2 抗噪性能测试

由于指纹图像在采集过程中均存在噪声，因此算法在识别过程中，抗噪性能是重要的实验指标，如果抗噪性能较低，则会降低识别正确率，因此为判断所提算法抗噪性能的优劣，向实验对象中加入不同强度的椒盐噪声后，测试三种算法在加入不同椒盐噪声后的指纹图像模糊边缘验证的误差值，结果如表1所示。

表1 三种算法的识别误差对比结果

分析表1所示在不同级别的椒盐噪声环境下，三种算法的识别结果可知，所提算法的识别误差最低，当噪声为0.6dB时，识别误差值仅为0.36。由于通常情况下，指纹图像在实际采集过程中存在的噪声强度范围为0.04～0.20dB之间，结合表中结果可知，在该范围内，所提算法的误差值相对稳定，没有较大变化，两种对比算法的误差值则不断增加，说明所提算法在实际应用时，抗噪性能优于两种对比算法，可精准识别指纹图像模糊边缘。

3.3 识别效果评价

为衡量所提算法边缘识别效果，通过品质因数FM(Figure of Merit)对其进行定量评价，其公式为

(18)

式(18)中：实际识别到的边缘点数量、理想边缘点数量以及两者之间的垂直距离分别用NA、NI以及di表示；惩罚错位边缘比例常数用α表示，并且α=1/9。识别效果的优劣则根据FM的取值大小判断，其取值范围为0～1，越接近1则说明识别效果越好。

采用式(18)评价三种算法在不同噪声环境下的正常噪声强度范围内的图像模糊边缘识别效果，结果如表2所示。

表2 三种算法的边缘识别品质因数(FM)

根据表2的测试结果可知：所提算法的FM值显著优于两种对比算法，并且在椒盐噪声环境中的FM值变化更加显著，因此该结果可说明所提算法的边缘识别效果良好。

3.4 识别效率测试

图像模糊边缘识别时，识别效率作为衡量算法识别性能的一个指标，其可衡量算法识别的实时性，因此，为衡量所提算法的识别效率，测试三种算法完成100类指纹图像模糊边缘识别的时间，结果如图2所示。

图2 三种算法识别时间

根据图2测试结果可知：在相同的待识别图像类数的情况下，所提算法的指纹图像模糊边缘识别时间结果最少，虽然随着类数逐渐增加，所需的识别时间也逐渐增加，但是，均低于两种对比算法的指纹图像模糊边缘识别时间，说明所提算法的识别效率较高，可快速完成识别，实时性较高。

4 结论

指纹识别技术作为一项可靠的生物识别技术，其已经成为当下备受关注的技术。指纹图像模糊边缘作为指纹图像的一部分，其依旧包含很多信息和特征，对于指纹识别存在较大影响，准确识别指纹图像模糊边缘，对于指纹识别具有重要意义。因此，本文提出基于小波分析的指纹图像模糊边缘识别算法，完成指纹图像模糊边缘识别，并经过测试证明：所提算法识别准确率较高，并且具备较好的识别效果，通过与两种算法的对比也证明所提算法具备多方面应用优势。同时也存在一定不足之处，下一步的研究工作将围绕以下几点不足之处展开：

1)由于本文实验采取的图像均选取指纹库中的图像，所以图像的质量都相对较好，没有自己实际采取，所以所提算法对于质量较差的指纹图像模糊边缘的识别效果还有待进一步测试。

2)本文将针对存在损坏的指纹图像模糊边缘识别展开研究，测试所提算法是否能够实现此类图像的有效识别。