以形助数 以数解形

【摘 要】数形结合思想能在有效帮助学生掌握数学知识，如抽象理论、数学概念与数学关系的同时，提升学生的数学思维与学习能力。本文主要探讨如何在小学数学复习课上应用数形结合思想引导学生进行复习。

【关键词】小学数学;复习课;数形结合思想

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2021）28-0125-02

复习是一个重新整理知识的过程，在小学数学教学中，科学的复习方式能够帮助学生掌握数学难点，解决学习过程中存在的疑难问题，在提高教学的有效性的同时，能够加快学生吸收数学知识的速度。但就目前的小学数学复习课来看，以运算、解题为核心的数学教学很难发挥其应有的价值。教师应调整教学方法，尝试应用数形结合思想开展复习指导活动，实现抽象到具象的有机转化，这样能让复习更有效率，也能提高教学质量。

1   运用数形结合思想引出复习问题

在以往的小学数学复习课中，复习活动大多围绕解题、计算开展。从学生的成绩表现上来看，学生确实能准确解答数学问题，但学生的数学学习能力却没有提升：没有掌握数学方法，不会举一反三，对数学知识点的理解也不够透彻。而借助数形结合思想，教师能够帮助学生解决在数学复习中所遇到的问题，进而培养学生的数学思维，帮助其掌握多元化的数学学习方法[1]。

以苏教版小学数学三年级上册“千克与克”的复习课为例，笔者通过数形结合思想开展教学活动，帮助学生完成数学学习任务。笔者给出图形与数学符号，将生活中的素材与引入数学课堂。笔者给出秤钩与“g”的符号，如图1所示：

结合有关图片材料，学生很快给出结论：这个“秤钩”和5很像。教师可针对学生的结论提出问题：秤钩除了像5之外，还有什么用？学生凭借生活经验，能够得出“秤钩能够勾起重物”的结论。学生的注意力转移到“秤”上，进而教师接着提出问题：用秤可以称量重物，又该用来什么来形容物质的重量呢？教师随即给出对应的数学单位：g与kg，这时，教师再要求学生对比二者之间的差别，加深学生对这部分知识的印象。在小学生的视野当中，g与秤钩是相似的，故此，小学生认为，g是秤表示重量的单位。学生给出结论之后，教师不必急于肯定，而是要鼓励学生继续探究，围绕着生活中的“30g”“1kg”等概念，引导学生在“秤钩”上寻找真理，思考数学单位之间的计量关系，以“秤钩”唤醒学生对于重量单位的记忆。依靠数形结合思想，教师能够帮助学生快速掌握当前的复习难点，同时主动整理相关数学知识。

2   运用数形结合思想突破数学难点

作为学生的引路人，教师要尝试利用数形结合思想帮助学生突破难点，将数学复习难点转化为可视化的教学要素，帮助学生解决计算中、学习中存在的数学问题，进而提升学生的数学学习能力。对于复习中的难点问题，可尝试利用数形结合思想，增加与学生的互动，帮助学生寻找解题的新思路，从而提升学生的数学解题能力[2]。

以苏教版小学数学四年级下册“三角形、平行四边形和梯形”的复习课为例，学生先对数学知识进行重新整理、归纳，教师给出有关三角形、平行四边形和梯形等图形的问题：这些图形具有怎样的数学性质？学生会产生探究欲望，并与同学讨论。由于教师只给出了图形，并没有给出具体的概念，学生需要主动对相关图形知识进行整理。以三角形为例，学生能在复习课中清晰地归纳出钝角三角形、直角三角形和锐角三角形的特点，并对三角形的角、边等知识进行整理，进而对几何图形的有关知识进行归纳和总结。

借助数形结合思想，数学复习被重新定义为一个一个的“独立”过程。当学生深入回忆了数学知识点之后，繁杂的数学知识又会促使学生进行数学分析，进而帮助学生突破数学难点。教师在复习课中必须给予学生引导与关注，但这种引导不能影响学生的数学技能的发展。

3   运用数形结合思想探究数学方法

在教学中，教师要尝试利用数形结合思想来探究、总结数学学习方法，促使学生形成清晰的数学学习思路。以此来实现“一次复习，长期收获”的目的，培养学生的数学思维。

以苏教版小学数学六年级上册“长方体与正方体”的复习课为例，教师可尝试利用数形结合思想落实数学归纳活动，同步实现多个板块的复习。教师给出标注了数字的长方体与正方体材料，要求学生对长方体和正方体的体积、面积和边长等基本知识进行归纳。在完成本板块的复习之后，学生对长方体与正方体的特点已经形成了深刻记忆。教师继续利用数形结合思想引出后续的复习活动：在长方体与正方体中抽象出数学图形。在对比图形的过程中帮助学生解答以下数学问题：抽象出来的图形属于什么图形？具有哪些几何特点？随着教学活动的逐步推进，教师结合數形结合思想改变图形的边长、角度、边的数量，将长方形与正方形转化为梯形、平行四边形、三角形等图形，拓展复习活动的范围。

这一环节的复习指导工作中，复习活动涵盖复习、归纳、整理探究等多个过程，是对学生数学学习能力与数学思维的重新开发。对于涉及多个理论知识的教学板块，教师也可用数形结合思想引导学生开展复习活动，引导学生运用数形结合思想实现图形的分类与应用，从而探究数学方法。

4   运用数形结合思想总结数学知识

在数形结合思想下，教师更要尝试帮助学生总结并归纳数学知识，并解决当前存在的数学学习问题。教师要构建由点到面的数学复习机制，并应用到复习课中，引导学生将所有具有相似特点的数学知识总结出来，从而有效提高教学质量。

以苏教版小学数学六年级下册“比例”的复习课为例，教师可将生活中的比例知识以数形结合的方式向学生展示出来。如图2所示。

教师向学生提出探究问题：由图2可知，不同年龄的人占我国总人口的多少？要求学生用数学概念来表示相应的数学关系。学生从“几分之几”“百分数”等概念入手，尝试进行描述。一些学生的关注点则转移到“局部与整体”当中，并提出假设：某一年龄段的人数与总人数之间包含着倍数关系，能否用“几比几”的形式来表示？如20～24岁人口总数占总人口数的8%，是否能够用8：100来表示？在假设中，学生回忆起了曾经学习过的数学概念，对于“比例”有了一个更深刻的认识。此时，教师可要求学生尝试利用图2，对已经学习过的分数、百分数和比例的有关知识进行整理，要求学生总结不同方式的表达特点。在归纳的过程中，学生对数学知识进行总结：百分数可以形容局部占整体的多少，分数也有同样的价值，而比例表示的则是不同对象之间的数量关系，如20～24岁年龄段人数比40～44岁年龄段人数，就得用X：Y来表示，因为二者之间不存在“包含”关系。依靠数形结合思想，要求学生将不同板块的数学知识汇总起来，能够使其掌握数学答题方法。

总之，数形结合思想在小学数学复习课中有一定的应用价值。对于几何板块的复习，数形结合思想能够帮助学生将其整理为直观的数学知识与数学问题，进而归纳数学学习方法。对于运算板块的复习，学生能够依靠数形结合思想建立知识网络，实现不同知识点之间的互相对比、归纳，提高数学学习能力。教师要利用数形结合思想重新规划复习课的开展方式，抓住重点，抓住相似点，完成复习任务，提高复习指导质量。

【参考文献】

[1]黎云梅.数形结合法在小学数学复习课中的应用[J].新课程（综合版），2018（10）.

[2]李伊丹.数形结合法在小学数学复习课中的应用[J].新西部（理论版），2015（11）.

【作者简介】

周岁（1971～），女，汉族，江苏东海人，本科，一级教师。研究方向：小学数学教学。