初中数学“方程与不等式”教学中的易错点及对策

黄慈洪

“方程与不等式”属于初中数学课程体系中的重要构成部分，虽然学生在小学阶段就有所接触，但是初中内容同小学相比，无论是难度还是深度均有所提升，他们在学习与解题时均会遇到不少易错点，包括知识性错误与非知识性错误两大方面。初中数学教师在“方程与不等式”教学中需高度重视易错点，根据成因有的放矢地制定对策，帮助学生纠正错误。

一、巧妙设置知识陷阱，加强提前干预学生

大部分人对事物的认知都存在“先入为主”的心理状态，不仅在人际交往中如此，在学习中也这样，第一印象的重要性不容忽视。在初中数学“方程与不等式”教学中，教师应充分利用“先入为主”的理念，提前预判容易出现错误的知识点，并分析比较这些易错点，然后在讲授新课过程中围绕易错点巧妙设置一些知识“陷阱”，让学生在学习与探索中展现自身的思维过程，允许他们出现错误，使其在错误中发现问题，避免二次错误现象的出现。

例如，在实施“一元一次方程”教学时，教师需事先预判与整理本章内容的主要易错点，如：对一元一次方程的概念理解不清楚;去绝对值错误;忽略一次项系数不为0的情况;考虑问题不够全面;解题格式不够规范;检验一元一次方程的解时直接代入等式;移项不变号;异号两数相加减时出现错误;解题过程不完整;去分母时常数项漏乘;简单的乘除运算错误;去括号错漏乘项或符号错误;没有掌握分式的基本性质;忽略分数线的括号作用;混淆分式和等式的性质;系数化为1时，分子与分母位置颠倒;粗心大意、漏写错误;等。随后教师可围绕这些知识点设置一些带有“陷阱”的题目，让学生“踩坑”的同时认清题目本意，避免他们“踩坑”。

在上述案例中，教师平常讲课中需把握好难点与重点知识，提前做好易错点的干预与设计，通过设计“陷阱”的方式指导学生以错纠错，借此达到帮助他们规避错误的教学目的。

二、精心设计习题训练，增强学生计算能力

在初中数学“方程与不等式”教学过程中，学生出现的易错点有很多，其中因为不熟悉运算规则而导致解题错误是主要成因之一，要想解决这一问题，设置习题训练是一个常用且有效的对策，不过在新时期下，“题海战术”需摒弃掉，不仅无法从根本上解决问题，反而加重他们的学习负担。这就要求初中数学教师应结合“方程与不等式”精心设计习题训练，着重分析学生出现错误的原因，在同一错误类型上設计典型题目，增强他们的计算能力。

在开展“不等式”教学时，学生经常出现以下易错点：去分母时忽略分数线的括号作用;不会解一元一次不等式;移项没有变号;运用不等式性质3时，不等号方向没有改变;没有读懂题意不会列不等式组或列出错误不等式等。教师可据此设计习题训练，如：当m取何值时，关于x的方程3x+m—2（m+2）=3m+2x的解在-5和5之间？已知关于x的不等式<6的解也是不等式>—1的解，则a的取值范围是什么？如果不等式3x-m≤0的正整数解是1，2，3，4，那么m的取值范围是什么？已知关于x的不等式x+4<2x—a的解也是不等式<的解，求a的取值范围;等，要求学生完整写出计算步骤，且说明每一步骤的计算依据。

针对上述案例，教师根据学生经常出现的易错点精心设计一些极具代表性的练习题，使其进一步加深对不等式计算规则的熟悉，领悟其中的计算原理，从而提高他们的计算能力。

三、合理开展错题专练，培养反思总结习惯

通常情况下，初中生学习“方程与不等式”知识过程中比较缺乏结构性与系统性，以至于在部分题型上面出现错误的概率极高，面对众多的易错点，他们极易丧失学习自信，甚至影响到他们对其他数学知识要点的学习。这时初中数学教师可以对方程与不等式中的易错点进行整理与归类，按照类别汇总，组织学生开展错题专项训练，且系统性的讲解，引领他们认真归纳与反思这些易错点，继而集中、全面解决问题，使其形成良好的学习习惯。

在进行“分式方程”教学时，教师可以先利用题目全面、系统的组织学生进行测试，结合测试结果寻找他们的易错点，且认真总结与归纳，再专项讲解高频易错点。解分式方程分以下四步，其中错误的一步为（ ）A.最简公分母是（x—1）（x+1）;B.方程两边同乘以（x—1）（x+1）得到2（x—1）+3（x+1）=6;C.解这个分式方程得到x=1;D.原方程的解是x=1。学生解完题后，教师通过观察发现易错点有2个，其一是没有读清题目，依据惯性思维认为要选出正确的选项;其二错误地认为分式方程的解其实就是通过解分式方程得到的解，由于解方程后得到的根可能会导致分式分母是0，所以不一定是方程的根，而是方程的增根。

如此，教师紧扣学生在解题中出现的易错点合理开展错题专项练习，通过着重讲解错误成因帮助他们了解题目本质，使其透彻掌握有关分式方程的知识要点，减少错误现象的出现。

在初中数学“方程与不等式”教学活动中，教师需根据学生的实际学习情况找准易错点，根据这些易错点有针对性地制定对策，使其真正掌握关于“方程与不等式”的知识要点，同时掌握一些有效的解题技巧，为他们今后的学习扎实根基。