高校数学专业解析几何课程思政案例探究

刘红霞

摘 要 大学所有课程，都肩负着将课程思政融入课堂教学的责任。数学文化，蕴含了丰富的哲学思想，同时又指导着数学的发展。结合烟台大学“课程思政”建设内容，以解析几何为例，研究了基于数学文化的高等院校数学专业课程思政元素的探究和实施，让高校数学专业课与思政理论课协同共进，实现协同育人目标。

关键词 专业课程;解析几何;数学文化;课程思政

中图分类号：G424                                 文献标识码：A  DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.32.047

Case Study on Analytic Geometry Curriculum Ideological and

Politics of College Math Major

LIU Hongxia

（School of Mathematics and Information Science， Yantai University， Yantai， Shandong 264005）

Abstract All the courses in universities shoulder the responsibility of integrating ideological and political education into classroom teaching. Mathematical culture contains rich philosophical thought and guides the development of mathematics at the same time.Taking analytic geometry as an example，this paper studies the exploration and implementation of ideological and political elements in the curriculum of mathematics specialty in high school based on mathematical culture， let the mathematics and ideological and political theory courses in colleges and universities advance together to achieve the goal of cooperative education.

Keywords professional course; analytic geometry; mathematical culture; curriculum ideological and politics

高校思想政治工作既是高校思想政治工作者和思政課程的任务和使命，也是高校全体教职工、所有课程的任务和使命。“各类课程与思想理论课同向同行，形成协同效应”，已经是各大高校的共识。充分挖掘大学各个学科的课程思政的思想政治教育资源，是迫在眉睫的事情。[1]

1 数学文化与数学专业课程思政的提出

数学文化，包含了数学的思想方法、数学发展史以及数学与各种文化的关系等。大学校园里，我们不仅要传播数学专业知识和技能，使学生接受数学思维训练，培养学生掌握扎实的数学科学基本理论与基本方法，还要充分展示数学文化的本质和魅力，使学生德智体美劳全面发展，具有正确的世界观、人生观和价值观，具有良好的团队协作精神和高度的社会责任感。[2]要用文化素质教育的理念改造高校数学专业课教学，使得专业课程教学不能只是停留在知识传授的层面上，不能割裂人文教育与科学教育。大学其他各专业也应朝这方向努力，这就对广大教师提出了提高文化素养的高要求。[3]

数学文化自从进入了数学哲学领域，就为人类认识数学开辟了全新的方向。数学文化蕴含了丰富的哲学思想，同时又指导着数学的发展。长期以来，我们的教育制度更重视数学知识的传授，而忽略了数学的思想精神和文化品格的培养。高等院校数学专业课程思政是基于专业的理念、内涵和特征，结合“思政课程”建设内容和国家立德树人的根本任务，将思政教育贯穿现有高等院校数学专业课程教学，充分发挥数学专业课堂主渠道在高校思想政治工作中的作用，使大学数学专业课程与思想政治理论课同向同行，协同育人。

高等院校数学专业开设有数学分析、高等代数、解析几何、复变函数、概率论等专业课程。其中，解析几何是大学本科数学专业的重要基础课之一，它不仅与数学分析、高等代数有着紧密的联系，同时也是微分几何、高等几何等课程的基础。 解析几何沟通了数与形，代数与几何等基本对象之间的联系，是用代数的方法来研究和解决几何问题的一门学科。[4]解析几何开展课程思政有其优越性，主要表现在：（1）课程本身性质重要，是数学专业最重要的三大基础课之一，学生非常重视，在课堂中开展思政教育，更有意义;（2）解析几何课程开设在大一第一学期，课程对象年龄较小，思政教育开展越早效果越好，更有利于“三全育人”;（3）解析几何课程本身蕴含了丰富的哲学思想，充分挖掘其蕴含的思政元素，既能培养学生的辩证思维能力，又能将哲学思想渗透到教学中，意义深远。

2 解析几何课程思政元素的挖掘和探究

2.1 借用解析几何的基本思想和方法，将辩证唯物主义的世界观和方法论融入课堂[5]

案例（1） 介绍椭球面的方程时，引导学生思考：当时，椭球面变化成了什么曲面？当然椭球面变成了球面。从而球面是椭球面的特殊情况，椭球面看作是球面的推广。

分析：此案例揭示了“特殊与一般”的辩证关系。椭球面的方程是一般，球面的方程是特殊。在数学学习的过程中，学习公式、定理、法则，一般都是从特殊开始，通过总结归纳得出来的结果，经过证明后，成为一般性结论，又使用这些结论解决相关的数学问题。案例揭示了由特殊到一般再由一般到特殊的认识规律。

案例（2） 方程在二维空间表示一条直线，在三维空间表示平行于轴的平面;方程在二维空间表示椭圆曲线，在三维空间表示母线平行于轴的椭圆柱面。

分析：此案例揭示了“量变、质变”的辩证唯物主义思想。事物都具有质和量两个方面，是质和量的统一体。质是指一事物区别于他事物的内在规定性，量也是事物所固有的一种规定性。此案例中由于空间维数由二维到三维的变化，这个量变引起了质变，使平面图形直线、椭圆，变成了空间图形平面和椭圆柱面。如果从三维空间再变化到多维空间，能使图形变化为更为抽象的几何体。数学研究需要从量的方面来探讨数学问题的质及其变化规律，要善于发现数学问题所包含的质的差异以及如何实现了从量变到质变的变换。

案例（3） 平行移动抛物线，使它的顶点沿着抛物线移动时，得到马鞍面。

分析：揭示了“事物运动、变化、发展”的哲学观点。一切事物都是不断地运动、变化和发展的，数学也是不断发展的。曲线由点的运动生成，曲线的运动形成曲面，曲面的运动形成了几何体。此案例中曲线沿着另外一条曲线运动，形成了双曲抛物面，因为双曲抛物面外形形似马鞍子，所以被形象地称为马鞍面。类似的例子还有很多，如直线和轴是两条异面直线，让直线绕轴旋转，得到了旋转单叶双曲面。

案例（4） 化简二次曲线时，抓住利用二次曲线的不变量这一主要矛盾，来化简二次曲线的方程。当且与异号时是椭圆;当且≠0时是双曲线;当=0且≠0时是抛物线，然后根据的取值写出二次曲线的标准方程。

分析：此案例揭示了“主要矛盾、次要矛盾”的哲学观点。数学的学习过程中，要善于抓住主要矛盾，如此案例中二次曲线的不变量是主要矛盾，对于二次曲线的化简起着决定作用。先用的符号来判断二次曲线是椭圆型、双曲型、还是抛物型，再用，的符号来判断二次曲线到底是椭圆、双曲线、还是抛物线，最后根据公式写出二次曲线的标准方程。数学的学习就是要善于处理好主要矛盾和次要矛盾的关系，帮助我们加深对知识点的理解和记忆。

案例（5） 研究二次曲面的直纹面时，一个重要的例子是单叶双曲面。单叶双曲面方程为，它可以由空间中一条直线绕着另外一条与它异面的直线旋转而成。发电厂的冷却塔就是应用了单叶双曲面的造型，它的优点是对流快、散热效果好。广州地标之一的广州新电视塔，位于中国广州市海珠区，号称“高度600米的单叶双曲面”，利用的就是单叶双曲面的优美造型。

分析：此案例揭示了“实践”的哲学观点。实践是认识的基础和来源，反之，认识对实践具有指导意义。解析几何与实践的依赖关系体现在运用解析几何的知识解决生产实践中的问题，如本案例中的冷却塔、电视塔。单叶双曲面与双曲抛物面都是直纹面，组成这两类直纹面的直母线，在建筑上有重要的应用，常用它来构成建筑的骨架。数学的结论还要经过生产实践的检验，实践是检验真理的唯一标准。

案例（6） 空間的直线和平面的方程都有多种表示形式，如标准方程、普通方程、参数方程等;向量的数量积、向量积都有代数和几何这两种表示方法。这些表达形式之间彼此不是孤立存在的，彼此之间都有着千丝万缕的联系，而且是可以相互转化的。

分析：此案例揭示了“普遍联系”的哲学观点。世界是一个普遍联系的有机整体。在数学专业课程的学习过程中，要善于发现知识点之间的联系，发现其内在的规律性。数学的知识点不是孤立存在的，彼此之间互相包含，互相联系，相互转化。

2.2 采用故事教学法，将思政元素渗透到课堂之中

案例（7） 介绍解析几何发展史时，介绍中国的《九章算术》。《九章算术》是我国古代数学经典名著，它在几何学中的研究比西方早1千多年。它对古代的几何学知识做了系统的阐述，主要成就有计算各种平面图形面积，计算各种立体几何图形体积等。

分析：此案例对培养学生的爱国情操和文化自信，以及认识中华古典文化有着深刻的意义。

案例（8） 用中国科学家的故事，将思政元素融入课堂。介绍微分几何之父、美籍华人数学家陈省身的成就和爱国情怀。陈省身教授曾荣获沃尔夫奖，慷慨捐出100万美元建立“陈省身基金”，用于南开数学所的筹建和发展，可以说为了中国数学和国际接轨，向数学大国迈进，陈教授鞠躬尽瘁，功不可没。

分析：此案例可以激励学生学习老一辈科学家刻苦钻研、奋发图强的精神和热爱祖国、无私奉献的崇高品德，树立为报效祖国而奋发学习的志向，勇攀科学高峰，为国家富强、民族复兴贡献智慧和力量。

3 采用“混合式教学”模式，润物细无声中将思政元素融入课堂

“混合式教学”模式，将线上学习和传统教学两者的优势相结合，弥补了各自的缺陷，非常有利于在传授专业知识的同时，把课程思政融入课堂。既发挥了线下课堂思政育人主渠道作用，也占领了线上课外师生互动这一课程思政的重要阵地。具体可以采取如下措施：

探索实施移动社群互动思政教学。充分利用移动互联网技术和移动社交媒体工具，继续探讨与学生互动交流的新种模式。如面对学生对学习抽象难懂的数学知识产生的困惑和迷茫，可以充分发挥移动社交媒体的优势，通过QQ、微信、email等介绍数学的魅力和作用。向学生充分展示：大数据时代，通过国家重大科技攻关项目的实施，数学的应用领域越来越广泛，作用越来越强大，数学是解决“卡脖子”难题的重要工具和支持，学好数学可以为实现中华民族伟大复兴贡献力量。建立线性代数课程公众号，在讲解作业、解答学生问题的同时，可以通过“推荐阅读”栏目向学生推送中外数学史和与数学理论相关的重大科技进步。

打造混合式课堂教学2.0思政模式。在现有混合式教学模式基础上， 可以利用腾讯课堂、雨课堂等教学平台，高效进行知识讲解、在线练习、思政解析。针对数学概念、定理、例题、公式等，充分挖掘其蕴含的思政案例，利用教学平台线上线下结合，将思政元素潜移默化地渗透到教学中。

重塑课程内容、创新教案设计、改进研究方法。在现有课件的基础上，通过不断创新、沟通交流，总结经验，使课件更加形象、直观、灵活、多样，为学生动态演示以往用粉笔难以描绘的几何图形，充分展示数学的魅力和解析几何之美。继续探索解析几何“课程思政”多元化教学方法，知识传授的过程，也是价值引领的过程。探索采用案例式、专题式等多种教学方法，潜移默化地将解析几何“课程思政”教学目标融入教学设计中，深入到学生学习任务中，注重改革课程考核方式方法。精心设计创新性优质教案，总结出几套特色鲜明的思政教案，丰富混合式思政教学设计的经验和资料。

探索打造全程课程思政模式。借用习近平总书记提出的“四全媒体”理论，课程思政融入教学研究、课堂教学、在线互动、课外教学、社会实习等教育培养全过程，把立德树人、培根铸魂、启智润心落实在教育教学的每一个环境，努力提升思政教育实效。

4 结束语

教书育人并不仅仅是思政课教师的本分，更是每一位教师的天职。高校数学专业课不仅要传授数学知识，更要加强数学的思想精神和文化品格的培養。数学专业课教师应加强与思政课教师交流、借鉴、融合与提升，提高对“课程思政”的认识，做到与思政课教师协同育人，把正确的世界观、价值观潜移默化地沁入学生的心田。

基金项目：烟台大学2020年教学研究改革项目《“在线教学混合式学习”在线性代数课堂教学改革中的新探索》（jyxm2020044）

参考文献

[1] 匡江红.理工类专业课程开展课程思政教育的探索与实践[J].管理观察，2018（01）：119-122.

[2] 黄秦安.数学文化观念下的数学素质教育[J].数学教育学，2001，10（03）：12-17.

[3] 杨叔子.数学很重要 文化很重要 数学文化也很重要——打造文理交融的数学文化课程[J].数学教育学报，2014，23（06）：4-6.

[4] 丘维声.解析几何（第三版）[M].北京：北京大学出版社，2015：1-2.

[5] 陈华喜.哲学美的升华——谈解析几何中的哲学观点[J].赤峰学院学报（自然科学版），2010，26（10）：5-6.