气动式反操纵负载模拟器设计

杨得亮，孟 韩

(北京机械设备研究所，北京 100854)

引言

导弹在飞行过程中，舵面压心随飞行速度的变化在舵轴前后移动，当压心相对于舵轴处于飞行前方时，作用于舵面的铰链力矩方向与舵面偏转方向相同，加速舵面偏转，使得舵面偏转角度增大甚至发散，即反操纵[1-3]。由于飞行过程中导弹气动特性复杂，很难避免不会出现反操纵现象，因此，需要利用反操纵负载模拟器，在地面半实物仿真实验中模拟舵机在飞行过程中受到的反操纵力矩作用[4]。

按照加载方式的不同，反操纵负载模拟器可以分为机械式、电动式和电液式[5-7]，近年来集成化、复合化的发展趋势更加明显[8]。机械式负载模拟器主要利用弹性元件，力矩梯度不能任意调整[9]；电动式负载模拟器电子元器件较多，控制复杂，多余力矩大；电液式负载模拟器存在液压回路等易损件，结构复杂，维修困难，多余力矩不易消除[10-11]。气动式反操纵负载模拟器(以下简称“负载模拟器”)，以压缩空气或氮气为能源，采用曲柄滑块原理，模拟舵面受到的反操纵力矩。相对其他形式，气动式负载模拟器以高压气体为能源，动刚度低，多余力矩小，加载精度高，力矩梯度在设计范围内可任意调整，且操作简单，维护方便，可靠性高，尤其适用于中小功率舵机的反操纵测试。

1 主要技术指标

气动式负载模拟器的设计目的是为满足目前主流中小功率舵机的反操纵测试需求，主要技术指标见表1。

表1 主要技术指标

2 工作原理及设计原则

负载模拟器属被动加载装置，主要由被测系统、加载系统、转接轴、扭矩传感器等组成，如图1所示。被测系统为舵机或其他伺服机构，由舵机单元测试设备发送指令和接收反馈；加载系统包括气体能源和执行机构，为负载模拟器的核心组成部分；转接轴连接加载系统和被测系统；扭矩传感器用于采集力矩信号。

图1 负载模拟器组成示意图

负载模拟器工作原理见图2，负载模拟器加载系统采用曲柄滑块原理，曲柄通过转接部件(含扭矩传感器)与舵轴连接，曲柄与连杆、连杆与活塞杆(相当于滑块)均为铰接，活塞杆运动轨迹为直线，并穿过舵轴轴心，连杆随活塞杆做直线运动并摆动。气源通过减压阀调节进入气缸的气体压力，为活塞杆提供推力F。舵机与负载模拟器同时工作，相互影响和耦合。当舵轴处于零位时，曲柄、连杆和活塞杆处于同一直线，无反操纵力矩输出；当舵轴偏转时，曲柄、连杆分别与活塞工作轴线形成偏角α和β，在活塞杆推力F作用下，舵轴反操纵力矩M随舵偏角呈梯度增大。

图2 负载模拟器工作原理图

负载模拟器的设计原则如下：

(1) 小型化、通用化，满足中小功率舵机反操纵测试需求；

(2) 在满足气缸密封条件的前提下，活塞杆与气缸之间的摩擦力应尽量小，各铰接处应转动灵活，减小功率损耗；

(3) 合理选择曲柄与连杆的长度，保证系统具有足够的力矩梯度；

(4) 转接轴应有足够的刚度，提高系统加载精度[12]；

(5) 多级限位，根据被试舵机最大舵偏角调整限位值，防止系统发散损毁舵机和设备。

3 设计方案

3.1 主要设计参数的推导

负载模拟器主要设计参数按照图2进行推导。活塞杆推力F计算方法如下：

F=p×A

(1)

式中，p—— 经减压阀减压后进入气缸的气体压力

A—— 活塞杆有效面积

连杆作用于曲柄的拉力Fa的计算方法如下：

Fa=F×cosβ

(2)

式中,β—— 连杆偏角

连杆力臂Lc计算方法如下：

Lc=Lb×sin(α-β)

(3)

式中，Lb—— 曲柄长度

α—— 舵偏角

根据三角函数关系，连杆La、曲柄Lb、舵偏角α以及连杆偏角β之间的关系如下：

La×sinβ=Lb×sinα

(4)

根据式(4)，连杆偏角β表示如下：

β=arcsin(Lb/La×sinα)

(5)

根据式(5)，确定连杆偏角β的范围，在连杆与活塞杆的铰接点内埋设计时，保证两者之间不存在运动干涉。

舵机反操纵力矩M计算方法如下：

M=Fa×Lc

(6)

把式(1)～式(3)和式(5)带入式(6)，整理得到：

M=p×A×Lb×cos[arcsin(Lb/La×sinα)]×

sin[α-arcsin(Lb/La×sinα)]

(7)

根据式(7)，当p，A，Lb确定后，Lb/La对反操纵力矩M影响较大。令Lb/La分别取0.1，0.5和0.8，在舵偏角0°～40°范围内，反操纵力矩M曲线见图3。

图3 反操纵力矩M曲线

根据图3，Lb/La值越小，对应的力矩梯度和反操纵力矩越大，即在同等条件下，应使Lb/La足够小，以使负载模拟器具有更大的测试范围。

对图3中的曲线进行拟合，计算出负载模拟器反操纵力矩的理论线性度，见表2。

表2 负载模拟器力矩线性度(理论值)

根据表2，Lb/La分别取0.1，0.5和0.8时，对应的反操纵力矩线性度分别为2.8%，0.4%和0.3%，均满足设计要求。线性度与Lb/La取值成反比，即Lb/La取值越大，线性度越小。

活塞杆铰接点到舵轴轴心的距离L的计算方法如下：

L=La×cosβ-Lb×cosα

(8)

舵偏角α为舵偏角速度ω的积分，即：

(9)

把式(5)和式(9)代入式(8)，整理后对时间t求导，即得到活塞速度v：

(10)

根据式(10)，可得出负载模拟器工作时的活塞速度，通过与断开舵轴连接时的活塞速度对比，判断负载模拟器是否处于反操纵加载状态，防止出现活塞被动动作的情况。

已知，舵轴处于零位时，活塞杆初始位置L0=La-Lb，则活塞移动长度Lh表示如下：

Lh=L-La+Lb

(11)

根据式(11)，可得出活塞最大移动长度，据此作为活塞行程的设计依据。

3.2 主要设计参数的确定

令Lb/La=0.1，根据式(7)，当舵偏角为40°时，反操纵力矩M计算如下：

M=0.6×p×A×Lb

(12)

根据公式(12)，活塞有效面积A计算如下：

(13)

令Lb=0.012 m，p取最大安全工作压力8 MPa，M取最大设计值的1.25倍，即50 N·m，则活塞有效面积A=0.00085 m2，连杆长度La=0.12 m。

根据式(5)、式(8)和式(11)，当舵偏角为40°时，计算得出活塞杆铰接点到舵轴轴心的最大距离Lmax=0.1133 m，活塞最大移动长度Lhmax=0.0053 m。

根据式(10)，活塞速度与舵偏角速度的比值e曲线见图4。根据图4，在舵偏角0°～40°范围内，活塞速度与舵偏角速度的比值e范围为0～0.0076，取最大值0.0076，则活塞速度表示如下：

图4 活塞速度与舵偏角速度的比值曲线

v=0.0076ω

(14)

式中,v—— 活塞速度

ω—— 舵偏角速度

参考主流舵机速度特性，最大舵偏角速度一般不超过13 rad/s，代入式(14)，得到活塞最大速度vmax=0.1 m/s。

3.3 气缸、活塞杆(含连杆)设计参数

根据小型化设计原则，尽量压缩负载模拟器的结构空间，气缸采用双出杆双作用设计，活塞杆铰接点采用内埋式设计，如图5所示。根据图5，当活塞杆铰接点采用内埋式设计时，应使连杆在活塞杆腔体内的最大摆角θ包络连杆的工作摆角β(见图2)，即θ≥β。根据式(5)，当舵偏角为40°时，连杆偏角β=3.7°，则连杆在活塞杆腔体内的最大摆角应满足θ≥3.7°。令连杆直径d=0.006 m，活塞杆内径D1=0.0125 m，活塞杆外径D2=0.0145 m，铰接点深度H=0.047 m，则连杆在活塞杆腔体内的最大摆角θ=4.3°≥3.7°，满足设计要求。

图5 气缸、活塞杆结构示意图

活塞直径D的计算方法如下：

(15)

已知活塞有效面积A=0.00085 m2，活塞杆外径D2=0.0145 m，则活塞直径D=0.036 m。已知活塞最大移动长度Lhmax=0.0053 m，令活塞中位为零位，留有一定余量，取活塞行程0.017 m。

综上，气缸、活塞杆(含连杆)主要设计参数见表3。

表3 气缸、活塞杆(含连杆)主要设计参数

3.4 气源、减压阀及扭矩传感器选型

气源应为占用空间小、重量轻、响应快、输出气体流量稳定的高压气动系统，配合减压阀实现高压气源到负载容腔的低压控制[13]。参考市场主流气源及减压阀产品，以及出于安全考虑，气源最大储气压力不宜过大，一般不超过20 MPa。减压阀调压范围可根据气源压力情况确定，一般为0～20 MPa，调节精度不大于0.1 MPa，采用手动或自动调节方式，同时还应具有卸压功能。气源与减压阀之间应安装过滤器，过滤精度一般不大于20 μm，去除粉尘、水分、油分等杂质，保证气体洁净程度[14-15]。

扭矩传感器的量程应大于负载模拟器的最大加载力矩设计值，线性度一般不大于0.5%。

3.5 活塞速度校核

气缸和活塞杆设计参数确定后，断开负载模拟器与舵轴的连接，使活塞独立工作，通过相关测试设备测试不同压力下的活塞速度。根据试验结果，气压 0.1～8 MPa时，活塞速度范围0.17～0.28 m/s，均大于负载模拟器工作时的最大活塞速度0.1 m/s，满足设计要求。

3.6 主要设计参数总结

根据上述设计、计算和校核情况，负载模拟器的主要设计参数均满足技术指标要求，无结构干涉情况，活塞速度可满足舵机始终处于反操纵状态，负载模拟器主要设计参数见表4。

表4 负载模拟器主要设计参数

4 试验结果及分析

4.1 试验数据

设计完成的负载模拟器总装模型见图6，主要包括舵机、转接轴、轴承座、扭矩传感器、曲柄、连杆、气缸组件以及附属零部件，其中气缸组件含活塞和活塞杆，并与气源装置连接。

负载模拟器试验方法如下：

(1) 按图6安装负载模拟器各零部件及舵机，并连接气源装置；

图6 负载模拟器模装图

(2) 舵机加电回零，检查并保证曲柄和连杆的轴线重合，然后给气缸供气；

(3) 舵机指令信号按要求设置，试验时采集舵机指令信号、反馈信号以及扭矩信号，舵机反馈信号来自舵机自带位置传感器；

(4) 通过分析舵机反馈信号和扭矩信号的对应关系，计算反操纵力矩、力矩梯度以及线性度等参数。

选择某小功率舵机为试验对象，根据技术要求，该舵机在舵偏角为±10°时，对应的反操纵力矩为±1.7 N·m，力矩梯度0.17 N·m/(°)。

根据式(7)，令舵偏角α=10°，反操纵力矩M=1.7 N·m，得出气体压力p=1.065 MPa。

舵机进行幅值为±10°的阶跃指令测试，整理舵偏角和反操纵力矩的试验数据，试验结果见图7。

图7 舵偏角与反操纵力矩曲线

试验数据显示，舵机负向测试时，最大力矩1.5 N·m，最大误差11.7%，拟合后力矩梯度0.162 N·m/(°)，线性度4.1%；舵机正向测试时，最大力矩1.78 N·m，最大误差7.4%，拟合后力矩梯度0.167 N·m/(°)，线性度3.2%。除负向最大误差偏大以外，其余数据均在设计范围之内。

4.2 误差分析

根据图7，舵偏角在零位时，负向和正向对应的初始力矩分别是0.05 N·m和0.03 N·m，该初始力矩始终在测试过程中叠加，导致负向力矩偏小，正向力矩偏大。计算时减去该初始值，则得到负向最大误差8.8%，正向最大误差5.6%，均满足设计要求。

上述初始力矩一是来自舵机的零位误差，二是来自负载模拟器的安装误差，即舵机在零位时，曲柄与连杆不在一条直线。因此，试验前应通过舵机零位调整和负载模拟器安装调整等方法使系统零位误差尽量小，试验数据分析时剔除初始力矩，使试验结果更准确。

由于减压阀的调节精度限制，理论气体压力和实际气体压力存在一定误差，气体压力越小，相对误差越大。同时，负载模拟器的各旋转副和滑动副在运动过程中均有功率损耗，使得系统的工作效率下降，该现象可以通过调节气体压力进行适当补偿。

4.3 反操纵力矩变化趋势分析

由于舵机的最大舵偏角一般在±20°左右，且反操纵试验要求的舵偏角一般不超过最大舵偏角的2/3，因此，很难实物验证舵偏角±40°时负载模拟器的性能，只能综合试验数据及理论数据，对反操纵力矩的变化趋势进行分析。

根据式(7)，公式两端同时除以舵偏角α，得到反操纵力矩梯度Mα与p，A，Lb乘积的比值。在舵偏角0°～40°范围内，反操纵力矩梯度Mα曲线见图8。

根据图8，A，Lb为定值，若气体压力p不变，则反操纵力矩梯度在舵偏角0°～40°范围内变化率约为2.8%。因此，当气体压力p不变，以某舵偏角对应的力矩梯度为计算条件时，±40°舵偏角对应的反操纵力矩理论值略有减小，但不超过2.8%。某小功率舵机试验数据显示，该舵机在力矩梯度0.17 N·m/(°)、舵偏角±10°条件下，负向最大误差8.8%，正向最大误差5.6%，在同样力矩梯度，舵偏角±40°条件下，和最大理论误差叠加后，负向最大误差11.6%，正向最大误差8.4%。压力补偿后，正负向最大误差会缩小至10%以内。

图8 力矩梯度Mα曲线

当加载梯度变化时，气体压力p也随之变化。气体压力越小，系统摩擦和安装误差带来的功率损耗，以及气体压力显示误差相对越大，负载模拟器测试精度越低。反之，气体压力越大，测试精度越高。

5 结论

气动式反操纵负载模拟器的设计方法逻辑严谨，通用性强，可用于指导同类产品的设计。以某小功率舵机为例，负载模拟器的试验数据和设计技术指标基本吻合，经数据修正或补偿后，线性度、加载精度等指标均达到设计要求。负载模拟器设计方法如下：

(1) 确定曲柄和连杆长度，两者的长度比值直接决定负载模拟器的加载梯度和测试范围，比值越小，加载梯度和测试范围越大；

(2) 根据曲柄、连杆以及最大舵偏角计算活塞最大移动长度，确定活塞行程；

(3) 根据最大气体压力和最大反操纵力矩确定活塞有效面积，同时，以小型化和无运动干涉为设计原则，确定活塞其他设计参数；

(4) 通过计算活塞速度与舵偏角速度的比值进行活塞速度校核，保证独立工作时的活塞速度大于与舵机联动时的活塞速度。