模糊层次分析法在液力缓速器制动性能综合评价中应用

王 卓，魏 巍，2，司录荣，王羽泽，闫清东

(1.北京理工大学 车辆传动国家重点实验室，北京 100081；2.北京理工大学 重庆创新中心，重庆 401120；3.内蒙古第一机械集团股份有限公司科研所，内蒙古 包头 014000)

引言

在减速或紧急制动条件下，重型车辆需要配备液力缓速器辅助制动，使车辆减速时或在长下坡时保持稳定的速度，从而延长主制动器的使用寿命[1]。

近年来，研究人员提出了各种型号的液力缓速器，对提高液力缓速器制动性能的关注也越来越多。液力缓速器不仅需要与车辆制动系统相集成，而且还需要具有高制动转矩、低单位重量和良好的热衰退特性。目前我国对液力缓速器的制动性能客观、科学的综合评价，还没有统一、权威的定论。因此，有必要定量和定性地评价液力缓速器的制动性能，帮助开发人员设计和优化液力缓速制动系统，以满足重型车辆的需求。

李淑梅等[2]采用制动时间、制动距离、制动减速度、制动转矩参数评价整车制动效能。陈建华等[3]仅采用制动效能评价工程机械车辆制动能力，但仅采用整车制动参数对液力缓速器制动性能进行评价显然并不适用。高博麟等[4]采用驾驶员主观安全车速、平均车速、缓速器平均转速和发动机平均转速参数评价整车与液力缓速器匹配合理性，但仅通过考察匹配合理性的各项指标所处的数值范围，会造成评价量化结果不唯一。目前对液力缓速器制动性能指标的设计过程鲜有研究，液力缓速器的评价方法有待进一步研究。

由于液力缓速器产品的类型多种多样，不同类型的产品又有不同的设计、使用要求和环境特性，评价对象涉及的因素较多，复杂程度较高。层次分析法是目前多目标、多判据的系统选优排序中应用比较广泛的一种方法[5]，其关键在于构造各层次的判定矩阵，但是未考虑人为判断的模糊性，因此会影响判断结果的准确性。本研究采用模糊层次分析法(Fuzzy Analytical Hierarchy Process，FAHP)，突破了精确数学的逻辑和语言，强调了影响事物因素中的模糊性，较为深刻的刻画了事物的客观属性。

本研究首先详细分析液力缓速器制动性能影响因素和产生影响的机理，同时根据液力缓速器制动性能综合评价指标体系的制定原则，确立合理的评价指标，构建综合评价系统的层次模型；其次，通过液力缓速器制动性能试验确定相应的指标值，并无量纲化处理；再次，建立各评价指标的权重判定矩阵，计算各评价指标的组合权重；然后应用线性加权和法给出评价对象的综合评价值；最后，对不同型号的液力缓速器进行制动性能综合评价，并根据各自的特点分析排序的合理性。

1 液力缓速器制动性能评价指标

液力缓速器的基本性能要求：低速制动性能好、系统响应快、制动转矩平稳、热衰减性能好[6]。为了提出更具科学性和合理性的评价指标，对制动性能评价的相关概念进行了详细的文献研究，并与一组在制动需求方面具有丰富知识和经验的专家进行了讨论。液力缓速器制动性能评价指标体系的制定遵循科学性与实用性、完整性与可操作性、不相容性与系统性、定性指标与定量指标结合、静态指标与动态指标相统一的原则。

1) 最大制动转矩C1

车辆进行制动时，液力缓速器制动充液率控制阀组驱动工作介质快速进入定轮与动轮构成的工作腔，在高速旋转的动轮带动下，工作介质在工作腔内做涡旋损耗运动，在动轮叶轮上体现为反向的制动转矩，进而对车辆产生减速作用[7]。最大制动转矩代表液力缓速器制动能力，最大制动转矩受工作介质性质、工作参数和结构参数的综合影响，其计算公式为[8]：

Mr=λρgn2D5

(1)

式中，λ—— 制动转矩系数

ρ—— 工作介质密度，kg/m3

g—— 重力加速度，m/s2

D—— 循环圆有效直径，m

n—— 转子转速，r/min

2) 最大制动转速C2

在传动系统中，转子轴的角速度等于齿轮箱输入轴的角速度或与传动轴的角速度的比例固定，这取决于液力缓速器安装的位置(与齿轮箱并联或者串联)[9]。最大制动转速是根据机械负载而定的。

3) 制动压力C3

当驾驶员踩下刹车踏板时，压下主制动缸活塞，充液率控制阀组的压力增加，使工作介质充入液力缓速器的工作轮腔，达到指定制动扭矩的压力为制动压力[10]。制动压力是反映制动系统刚度和强度的重要指标，制动压力直接影响整个制动系统的响应特性和驾驶员对踏板的感觉。踏板力与制动压力的关系是一个重要的参数，如果驾驶员在刹车踏板上需要太多的力，就会导致疲劳，甚至可能无法安全驾驶车辆；相反如果主制动缸产生压力突变，车辆可能会出现急刹车。

4) 制动温度C4

液力缓速器将机械能转化为工作介质的热能，然后通过冷却系统耗散。制动温度与冷却系统的散热能力和工作介质的热物性有关。商用车辆液力缓速器的推荐标准工作油液为SJ 15W-40齿轮油，其规格如下：密度为860 kg/m3，黏度为0.006 kg/(m·s)，比热容为1884 J/(kg·K)，热导率为38 W/(m·K)。

5) 制动响应时间C5

从开始制动到达到目标制动挡位的时间为制动响应时间。图1为将整个制动时间t划分为与液力缓速器的不同动作相关的不同时期。制动响应时间与控制阀的阀芯直径、工作介质黏度、液压管路长度和控制策略有关。阀芯直径越大，工作腔达到目标充液率的时间越短。随着工作介质黏度的增加，由于流速较慢，流体通过管路所需的时间增加，从而导致制动作用时间较长。此外，如果液力缓速器远离控制阀，控制信号将进一步延迟。

图1 液力缓速器制动时间划分Fig.1 Braking time distribution of hydrodynamic retarder

6) 恒转矩误差C6

液力缓速器的重要作用之一，是根据驾驶员的意图为重载车辆提供所需的恒定制动转矩。制动转矩的控制精度代表了制动稳定性和由此产生的减速的平稳性。恒转矩误差与控制策略和控制阀组的结构参数(阻尼系数、弹簧刚度、阀芯质量等)有关，其以百分比表示，计算公式如下：

(2)

式中，Mr,act—— 实际制动转矩，N·m

Mr,des—— 理想制动转矩，N·m

7) 制动热衰退C7

车辆在长下坡长时间制动，当工作介质温度超过150 ℃，制动转矩会显著的减小，这种现象为制动热衰退。液力缓速器的抗热衰退性受工作介质黏度、密度等性能参数的影响，与液力缓速器轮腔叶栅结构、驾驶员操作习惯都有着密切关系。当工作介质温度升高时，黏度降低，导致液力缓速器工作轮腔内压力降低，叶片受到的冲击力降低，泄漏油量增加，部件间摩擦增大，从而使液力缓速器[11]的制动性能下降。其计算公式如下：

(3)

式中，Mr,fade—— 热衰退转矩，N·m。

8) 制动热恢复C8

液力缓速器在多次连续使用时性能衰减，冷却后的制动能力恢复，这种现象为制动热恢复。其计算公式如下：

(4)

式中，Mr,rec—— 热恢复转矩，N·m。

9) 产品质量C9

液力缓速器轻量化设计能够提高产品竞争力和降低制造成本。减小液力缓速器的质量可以减小车辆的质量、降低能源消耗和制动负荷水平。液力缓速器的质量取决于其结构和材料(大部分是铸钢)。

10) 制动效率C10

制动效率是输入功率与实际输出制动功率的比值。制动效率反映了制动系统能量利用情况。液力缓速器的能量损失除泄漏和机械磨损外，主要是由叶轮引起的冲击损失和流量损失。高制动力、低制动初速度和轻质量可以提高制动效率：

(5)

式中，Pin—— 输入功率，kW

Pb—— 制动功率，kW

11) 制动释放时间C11

从制动踏板释放达到目标最小制动转矩的时间为制动响应时间。制动释放时间过长会影响后续加速过程，增加额外的能耗。液力缓速器在激活和失活状态下，对整个系统动态响应的影响因素是相同的。

12) 空损功率C12

在非制动工况下，液力缓速器工作轮腔剩余极少的工作油液及空气会造成一定的怠速功率损失，提高燃油消耗，降低车辆行驶效率。空损功率的产生机理与制动功率相同，空损功率随转速增大而增大，并与液力缓速器结构相关。

2 液力缓速器制动性能测试

目前市场上，有多种不同类型的液力缓速器可供选择。本研究选择了3种液力缓速器：型号A，型号B和型号C，其系统原理如图2所示。

图2 3款型号液力缓速器系统原理示意图Fig.2 Schematic diagram of three types of hydrodynamic retarders

型号A液力缓速器是通过气源将油箱中的油液充入工作轮腔中产生制动转矩的。其优点在于，其占用空间小，可匹配任何传动系统，并且自带独立的冷却系统，不需要车辆发动机冷却系统进行散热。其循环散热油路为：液力缓速器的出口工作油液全部进入散热器然后回到油箱。

型号B液力缓速器是双循环圆式(又称双腔式)，与单循环圆式的型号A和型号C液力缓速器相比，2个带叶片的定轮安装在动轮的两侧与变速箱刚性联接，能抵消动轮的大部分轴向力，改善轴承受力状况[12]，减少维护保养的时间和成本，并且制动能容大。其循环散热油路为：液力缓速器出口A支路的工作油液进入散热器然后回到工作轮腔中。

型号C液力缓速器供油系统为压力油箱，除供油作用外，对系统稳定性具有重要意义。其循环散热油路为：液力缓速器出口未经放液阀节流的工作油液进入散热器然后回到工作轮腔中。

对3种型号的液力缓速器进行性能测试。实验设备主要由动力源(电机)、惯性装置、转矩和转速传感器以及液力缓速器组成，通过联轴器连接。为了满足任何车辆的制动性能要求，液力缓速器需遵循以下试验准则：

(1) 试验转速不应低于98%的目标测试转速；

(2) 考虑到工作介质温度对制动性能的影响，试验起始工作油液温度为(50±1)℃，液力缓速器壳体平均温度不得超过120 ℃，瞬态最高温度不得超过150 ℃；

(3) 数据采集需待液力缓速器完全启动且运行稳定后所有测试参数同步进行。

每个评价指标对每个属性都有一个性能评级，这代表了指标的特征。不同指标的绩效评级通常由不同单位衡量，因此有必要量化和标准化评价指标值，并使所有指标值具有可比性。线性尺度变换方法在计算过程中同时考虑了属性的最大和最小性能。该方法的优点是每个属性[13]的尺度测量精度在0～1之间。为了便于绘图和后续数据处理，将收益类型准则用式(6)进行归一化，将成本类型准则用式(7)进行归一化。液力缓速器各型号评价指标线性化值，如表2所示。

(6)

(7)

3 模糊层次分析评价算法

首先，两两比较结构要素，构造比较模糊判定矩阵。模糊判定矩阵建立的基础是矩阵中元素的标度方法。在使用FAHP构造判定矩阵时，所给出的判断常常是以区间数或模糊数的形式表示。由于三角模糊数[14]既包含区间的概念，又通过中值体现指标间相互比较的最可能关系。经过同主观评价人员的交流，发现三角模糊数的这一特点能够较好地体现主观评价人员对于指标间重要关系的理解。因此，本研究选用基于三角模糊数的FAHP标度方法，将模糊判定矩阵中的元素以三角模糊数来表示。三角模糊数用(l,m,u)来表示，l和u为其上界值和下界值，m为其中值。

模糊集由隶属度函数定义为：

第i个对象的模糊综合程度的值定义为：

(9)

M2=(l2,m2,u2)≥M1=(l1,m1,u1)的可能性定义为：

V(M2≥M1)=hgt(M1∩M2)=

(10)

其中，d是μM1与μM2的最高交点的横坐标，如图3所示。

图3 M1和M2的交点Fig.3 Intersection between M1 and M2

三角模糊数M大于k个三角模糊数Mi(i=1,2,…,k)的可能性程度被定义为:

V(M≥M1,M2,…,Mk)=minV(M≥Mi)

(11)

方案Ai优于其他方案的纯量测度：

d′(Ai)=minV(Si≥Sk)

(12)

那么可求得指标权重的向量为:

W′=[d′(A1),d′(A2),…,d′(An)]T

(13)

对其线性化：

(14)

4 液力缓速器制动评价系统的应用与分析

本研究选取3位来自不同背景经验较为丰富的决策者评价这些标准的重要性，每个决策者(Dm)，分别采用Saaty的1～9标度表[15]，构造各指标两两比较的判定矩阵，如下所示：

D1=

D2=

D3=

通过式(15)整合3个决策者的评分，将决策者的两两比较值转化为三角模糊数，建立模糊判定矩阵，如表1所示。

表1 模糊判定矩阵Tab.1 Fuzzy pairwise comparison matrix criteria

(15)

利用式(10)对这些模糊值进行比较，然后利用式(12)计算各项指标的权重。液力缓速器各型号评价指标权重，如表2所示。结果表明，制动响应时间C5是影响制动性能的最关键因素，这是因为液力缓速器是为了使车辆尽快减速或停车，并且制动响应时间与制动距离密切相关；其次是最大制动转矩C1和制动热衰退C7；然而最大制动转速C2、制动热恢复C8和空损功率C12对于制动性能的影响几乎是同等重要的。因此，整车设计还必须保证液力缓速器冷却系统满足制动功率要求，并保证液力缓速器在非激活状态下的能耗更低。在提高制动性能时，制动压力C3和制动温度C4较不那么重要。

表2 液力缓速器制动性能评价层次结构、各层次指标权重和指标线性化值Tab.2 Hierarchical structure of hydrodynamic retarder braking performance evaluation, weights and normalization results for each criterion

多目标优选采用线性加权和法，如式(16)所示，其优点是可以兼顾到各个因素对系统的影响，体现了系统整体特性。

(16)

液力缓速器型号综合评价得分及排序结果为型号C(SC=0.576)>型号B(SB=0.524)>型号A(SA=0.494)。型号C液力缓速器制动快速性、制动稳定性及制动能力表现最好；型号A液力缓速器这几项指标评分较低，所以总体制动性能表现最差，但是其质量轻且非激活状态能耗低；型号B液力缓速器制动性能水平中等。总体来说，可通过优先提高权重系数较大的性能指标来提高液力缓速器整体制动性能，而性能指标有明显优势的项目也应予以充分考虑。

5 结论

(1) 根据国家标准和市场需求，建立液力缓速器制动性能综合评价体系，提出了包括最大制动转矩、最大制动转速等12个评价指标。制动响应时间是影响制动性能的最关键因素;

(2) 利用模糊层次分析法，通过专家对各项指标的评分，确定各评价指标权重。结合型号A、型号B和型号C液力缓速器制动性能评价试验，应用综合评价方法对其进行方案优选，通过实例分析证明了该评价体系的可行性和有效性;

(3) 通过对各评价指标的影响因素及权重分析，可为后续液力缓速器控制器的设计及结构参数的优化提供科学依据和参考作用。