高中数学教学中变式教学的运用

周彩霞

【摘要】新课程改革背景下，提倡高中数学教师创新教学方式与方法，变式教学模式随之被应用到数学课堂中.变式思维能够有效提升学生对数学知识的应用能力，训练学生的思维能力，调动学生对数学知识的探究兴趣，激发学生参与数学课堂活动的热情.因此，我们有必要探究高中数学教学中应用变式教学的方法，推动高中数学教学的优化与改革.

【关键词】高中;数学教学;变式教学

一直以来，培养学生的解题能力都是高中数学教学的重点和难点内容.变式教学理念的提出，改变了传统高中数学教学的思维与方法，但从当前高中数学教学情况分析来看，依旧存在着一些问题，制约着学生思维能力、解题能力的提升.而变式思维教学模式能够实现新课改的要求，实现对学生数学应用能力的培养.在日常教学工作中，教师要教会学生从不同的角度思考数学问题，探究数学问题的解答方式.变式教学能够训练学生灵活多变思考数学问题的能力，对提升数学课堂教学质量与效率有着积极的辅助作用.

一、传统高中数学教学存在的问题

（一）教学硬件落后影响课堂效率提升

在传统的高中数学教学模式下，教师习惯用粉笔与黑板为学生开展数学教学，有时为了解答一道数学题甚至会写满整个黑板，不论是思考过程还是解题的书写过程，都会占用大量的课堂时间.随着教师写板书的过程，课堂时间也在一点点流失，留给学生思考的时间变得非常有限，这在一定程度上影响了整个教学进度.面对这种单一枯燥的数学课堂，学生们的学习热情不高，被动地接受教师传授的知识内容;教师也只是将教材中的数学题型原封不动地讲授给学生，没有意识到思维训练对学生学习数学知识的重要性，导致高中数学教学质量与效率难以有效提升.

（二）教学方法单一学生学习热情不高

受传统的应试教育理念影响，高中数学教學的思维与方法相对陈旧落后，教学活动也十分单调，课堂教学效率难以提升.此外，在传统数学课堂教学中，很多教师都将培养学生掌握数学知识点和学生完成数学练习题作为课堂教学的重点，从来没有考虑过对教学方法进行创新与优化，导致学生更加不愿参与到数学课堂中，甚至对数学课程产生厌学情绪.兴趣是各个阶段教学的重要因素，也是调动学生积极性与主动性的重要条件，如果缺乏学习兴趣，学生便难以积极主动地学习数学知识.因此，传统的教学方式难以调动学生的兴趣与学习热情，不利于课堂教学效率的提升.[1]

（三）教学理念传统忽视了学生的课堂地位

传统教学理念下，教师是课堂的主体，负责将知识内容传授给学生，学生只能坐在台下被动地接受教师讲授的知识点.久而久之，学生的自主学习能力受到影响，遇到数学问题后习惯于求助教师，不愿自己动脑思考，课堂中的表现也不尽如人意.如果高中数学教师在教学的过程中不坚持以学生为主体而开展教学活动，将难以引导学生对数学知识进行深入的探究，对学生的思维能力、落实分析能力都会有一定的影响.学生虽然能够通过“题海战术”取得高分，但是能力的欠缺、思维方式的僵化，最终会对学生成长与发展造成影响.在“题海战术”下，学生需要做大量的数学练习题来提升数学成绩。但是从实践效果分析来看，学生的解题思维存在固化现象，对遇见过的题型能够顺利解答出来，稍微变化一下提问方式，很多学生的解题效率就会下降.[2]

二、高中数学教学中变式教学对策分析

（一）通过变式教学培养学生的分析总结能力

在传统教学模式下开展数学教学，学生的思维容易固化，难以提升数学解题能力，大部分学生在对数学知识进行归纳总结时，会局限在数学公式概念中思考数学问题，难以形成独立自主的解题思路与习惯.很多学生会出现这样的情况：虽然做过大量的数学练习题，但是在考试时依旧拿不到高分.对学生的试卷分析后不难发现，一些平日里经常做的数学题型，学生依旧会丢分，说明学生只顾着做大量的数学练习题，而没有对练习题的题型进行总结与归纳.因此，在高中数学教学过程中，我们有必要引入变式教学模式，以此提升学生在数学解题过程中的联想能力与转化思维，从而对数学问题进行合理的分析与思考.变式训练模式主要是通过培养学生对知识点的灵活转变能力，提升学生的思维能力.例如，在人教版高中数学教材中，当教师在讲授“等比数列”相关知识点时，可以应用历届高考题锻炼学生的变式思维，如我国古代数学名著《算法统宗》中提到的问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增.共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？”其具体的意思是：有一座7层的塔，一共挂有381盏灯，相邻的两层塔间每层挂着的灯数是上一层的2倍，问塔顶一共挂有几盏灯.在解答此题时，我们可以设塔的顶层一共有x盏灯，塔每层的灯数能够构成一个首项为x，公比为2的等比数列，然后根据等比数列求和公式，能够列出x（1-27）1-2=381，解得x=3，则能够计算出塔顶一共有3盏灯.要想培养学生具备变式思维的能力，需要学生扎实地掌握数学基础知识，掌握不同数学内容的概念与意义，在解题过程中以灵活的思维方式转化知识点，从而形成整体的思维模式.[3]

（二）培养学生具备一题多解的能力

高中数学教材中的知识点之间存在较强的关联性，不同的解题思路、解题方式也有所不同，因此教师要引导学生在解题时从多角度思考问题，激发学生对数学知识的探索欲，提升学生的自主学习能力.一题多解是变式教学中常用的教学方法，教师要根据学生的实际学习情况选择有针对性的数学练习题，锻炼学生的思维能力与数学解题能力.例如，在带领学生解答练习题3<|2x-3|<5时，教师可以应用一题多解的解题方式.方法一：教师可以根据绝对值的定义，以分类讨论的方式进行解题.（1）当|2x-3|≥0时，可以将不等式转化为3<2x-3<5，推导出3

（三）培养学生具备一题多变思维

在传统教学模式下，高中数学教学常会采用“题海战术”提升学生的数学成绩，这不仅会占用学生大量的时间，还容易让学生对数学练习题产生反感的情绪，难以保证学生解题质量.因此，高中数学教师应用变式教学思维讲解练习题时，可以通过一题多变的方式训练学生的解题能力，让学生在一道数学题中思考不同的数学知识，激发学生的学习兴趣，从而提升学生的解题能力.例如，教师讲述f（x）=mx2+8x+4的定义域为R，求m的取值范围.通过分析题意能够得出mx2+8x+4≥0，在R上等式成立，因此m>0且Δ≤0，得出m≥0.在变式思维下得出题目：f（x）=log3mx2+8x+4的定义区域为R，求m的取值范围.解：令t=mx2+8x+4，要求t能取到所有大于0的实数.因此，当m=0时，t能取到所有大于0的实数;当m≠0时，m>0且Δ≤0，解得0≤m≤4，所以0≤m≤4.[5]

（四）培养学生具备举一反三的能力

变式教学模式应用到高中数学教学中，能够有效提升学生的思维能力，纠正学生长期以来固化的思维模式，学生在面对数学题时，能够准确地应用数学知识进行解题，培养学生举一反三的能力.在解答高中数学题的过程中，我们经常会用到很多数学知识点，教师便要带领学生进行数学解题训练，提升学生对数学知识之间内在关系的把握能力与分析能力.学生在解答数学问题时，应以全面的视角分析问题，若在此过程中运用变式教学模式，便可以在基本原则不变的基础上，对原有的问题进行创新与改进.而学生经过变式思维训练后会更好地掌握不同的解题方式.例如，设O为坐标原点，动点M在椭圆C：x22 +y2 =1上，过M点作x轴的垂线，垂足为点N，点P满足NP =2NM，求点P的轨迹方程.在问题解答的过程中，我们需要先明确问题的主要考查方向，即检验学生对轨迹方程内容的掌握情况.根据已知条件，设点P的坐标P（x，y），M（xo，yo），由已知条件NP =2NM可知点P与点M坐标之间的关系，从而得到轨迹方程x2+y2=2.在学生解题过后，教师可以对问题的重点与核心进行改变，通常可以直接对问题进行變化，在原有问题的已知条件下，让学生重新调整思路，使学生掌握更多的解题技巧.例如：设点Q在直线x=-3上，且OP.PQ=1.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.提出这一问题后，学生能够重新思考问题，这样既可以帮助学生建立全新的思维方式，还可以通过不同的知识点培养学生知识迁移的能力，锻炼学生思维的灵活性.利用新的问题条件OP.PQ=1，了解坐标关系-3m-m2+tn-n2=1，并且根据第一个问题的结论对条件进行分析整理，得出OQ.PF=0，得出答案OQ⊥PF.[6]

结束语

综上所述，在高中数学教学过程中，教师要重视培养学生的数学解题能力，以及关注学生的思维能力的发展.我们要将变式教学模式应用到高中数学教学中，引导学生以不同的思路分析并解决数学问题，掌握数学知识之间存在的关联性.在变式教育模式下，教师应从学生的思维入手，使学生在面对数学问题时能够更加全面地考虑解题方法与途径，在此过程中提升自己的分析能力、理解能力、解题能力.

【参考文献】

[1]徐建忠.高中数学教学中变式教学的运用[J].数学大世界（小学三四年级版），2019（06）：21.

[2]伍慧俊.试论高中数学教学中变式教学的运用[J].教育科学：引文版，2016（11）：26.

[3]喻俊邦.试论高中数学教学中变式教学的运用[J].数学学习与研究，2018（13）：76.

[4]张龙伍.高中数学变式教学的策略[J].语数外学习：数学教育，2019，000（002）：47.

[5]丁晓军.变式：让高中数学概念教学更高效[J].中学数学，2020（21）：80-81.

[6]许树森.习题变式教学在高中数学课堂中的有效应用[J].数学教学通讯，2020（30）：37-38.

[7]尹尚智.变式教学在高中数学教学中的有效性研究[J].学周刊，2020（29）：43-44.

[8]朱小娟.变式教学在高中数学教学中的应用——以函数概念教学为例[J].名师在线，2019（03）：61-62.