基于核心素养下“认识三角形及其性质”教学对比与启发

林颖琦

【摘要】本文以“认识三角形及其性质”为例，将台湾陆老师（以下称陆老师）和大陆赵老师（以下称赵老师）在执教这一课时所采用的教学方式进行对比，分析和介绍他们各自的教学特色，旨在通过总结他们教学方式的特点，发现各自教学方式中的优势和不足，获得一些数学教学方法的启发，实现数学教学方式的优化，促进学生数学核心素养的提升，进而提高小学数学课堂教学实效性，构建高效的小学数学课堂.

【关键词】海峡两岸;小学数学;教学方式对比

【基金项目】本文系福建省教育科学“十三五”规划2019年度课题《海峡两岸小学数学教材及教学对比研究》成果.（立项批准号2019XB0404）

一、台湾教师“认识三角形及其性质”的教学方式分析

1.臆测主导巧生成

台湾陆老师在执教“认识三角形及其性质”一课时，主要采用的是臆测教学模式.该模式主要由造例—提出猜想—效化猜想—猜想一般化—证明一般化这五个主要环节构成.①造例是通过创设情景，建立论证的数据，搜集产生的各种实例，为后面的猜想做好充足的准备.②提出猜想是根据所搜集整理的材料，提出各种各样有凭有据的猜想和可能.③效化猜想是将猜想的例子和类型进一步扩充，用更为丰富的例子来支持所提出的暂时性猜想.④猜想一般化是通过大胆的推论证明该猜想是否适用于所有例子.⑤证明一般化是通过推论得出结论，证明该猜想适用于所有例子.

概而论之，针对“认识三角形及其性质”这一教学内容时，陆老师将学生进行分组，每组成员围绕“三角形的内角和、特定三角形三个角的角度问题、三角形的边角关系”提出各自的猜想，在此基础上形成小组猜想，共搜集了88条个人猜想，经过合并删减后形成40个猜想，进而将这40个猜想分为无效猜想、定义、延伸、不完整猜想等，并一一展开教学.首先引导学生对无效猜想如“三角形的角度可能一样，可能不一样”等进行分析，让学生明白什么是无效猜想;而后将剩下小组的有效猜想汇集，引导学生通过小组发言，找出小组代表形成全班猜想;最后，重点针对全班猜想进行推理和论证教学.

在这样的教学模式中，学生在课堂的主体地位得以突显，每一个教学环节都是学生亲自参与和探究的，每一个知识点的获得都是建立在学生自己的思维认知规律和认知基础之上的，这对于学生学习三角形相关知识的生成大有裨益.

2.形式多样重参与

陆老师格外注重学生的参与性，因此在教学过程中会想方设法调动学生学习的积极性和主动性，以形式多样的教学活动来激发学生的学习热情.

陆老师在进行“认识三角形及其性质”教学的时候，围绕臆测教学模式开展丰富多彩的教学活动，如汇整、组织、小组合作探究、自主探究等，其中小组合作探究包括了分组讨论、组内讨论、小组合作实践操作、小组竞赛等形式，自主探究包括了个人观察、自主思考、自主动手操作等形式.

陆老师围绕各类三角形三个角的组成形式和大小关系问题设计的教学活动形式，形式多样的教学活动较好地弥补了传统教学方式中数学知识学习枯燥、乏味的弊端，学生参与探究的积极性被充分地激发了出来.

3.张弛有度拓教材

教学内容张弛有度也是陆老师执教“认识三角形及其性质”中一个突出的特点.他在教学设计的时候，会关注教材内容以外的一些知识，并结合学生的认知情况对教材内容进行适度的拓展.例如，有教师就在臆测教学模式的施行过程中发现教材中并未涉及有直角三角形中两个锐角加起来是90度，而这一结论通过臆测教学模式中的造例环节就可以发现.再如，教材中没有提及三角形的边和角的关系，而学生在臆测教学模式中的造例环节却发现“三角形的三条边如果一样长，角就会一样大”“如果三角形的角度数一样，那么它们的边也就相同”.此外，教材在这一部分未关注到平角和周角问题，而学生在造例过程中会不自觉地发现“一个三角形的内角和与一个平角的大小相等，两个三角形的内角和与一个周角大小相等”.由此可见，通过臆测教学模式的开展和实施，能够起到对教材内容的适度拓展，这种教学方式的施行，对于拓展学生的认知，培养学生的创造性思维具有积极的促进作用.

二、大陆教师关于“认识三角形及其性质”的教学方式分析

1.从情境创设，渗透生活化教学理念

大陆赵老师在对“认识三角形及其性质”进行教学时，非常注重学生对已有知识的掌握情况，强调学生新旧知识的顺畅衔接;同时，为了实现这一目的，在教学方式上会着重渗透生活化的教学理念，运用情境教学法，通过创设情境的方式让学生的认知与生活相联系，进而加深学生对知识的理解，提高教学的实效性.

案例：在对三角形的稳定性进行教学时，教师会问学生生活中哪些地方有三角形，这些三角形设计理念是什么，有什么作用等，然后让学生通过亲自实践的方式感受三角形的稳定性.再如，为了让学生理解“三角形任意两边的和大于第三边”的特性時，教师通过创设情境“从家到学校有三条路，走哪条路最近”来实现生活化教学，结合学生日常生活中积累的认知和经验，让学生学到相关的数学知识.

2.从实践探究，提升解决问题的能力

赵老师在对“认识三角形及其性质”进行教学时，主要采用问题探究和动手实践的教学方式，注重对学生猜测推理和解决问题能力的培养，这其实和臆测教学法是相通的，只是相比较而言，臆测教学法更加系统，更具有理论高度，教学环节更加丰富.而赵老师的猜测推理的论证教学方式更为简洁，针对性更强.折叠、剪拼、画图、测量、制作模型、实验、讨论交流等是这一章节教学活动中常见的教学方式，学生通过这些动手实践活动的开展，其空间图形观念、想象力、创造力、动手能力和知识理解运用能力会得到较为全面的发展.而在这个过程中，教师再结合问题探究方式：提出问题—分析问题—解决问题，学生解决问题的能力随之提升.在这个过程中，学生从获取知识、迁移知识到运用知识，实现了较为顺畅的衔接和过渡.

案例：为了让学生明白三角形不易变形的性质，赵老师组织学生开展了用三根小棒摆三角形的实践活动，学生通过动手实践发现三根小棒有且只能摆出一种形状的三角形，进而更加深入地理解了三角形的性质.

3.从归纳梳理，培养有序思维的习惯

赵老师在对“认识三角形及其性质”进行教学时，还善于结合心理学知识，充分考虑学生的思维特点和心理认知，实施分类教学的方法，有利于学生有序思维的培养和提升.

案例：对三角形进行分类的教学时，教师围绕按角分、按边分引导学生对三角形进行分类，并在教学过程中详细探讨了每种分类下各类三角形之间的关系.通过逻辑严密的分类教学，学生会发现，如果按角分，三角形可以分为“直角三角形、锐角三角形和钝角三角形”，且三者之间属于并列关系;如果按边分，三角形可以分为“只有两条边相等的三角形、三条边都相等的三角形、三条边都不相等的三角形”，三者之间属于并列关系，也可以分为“等边三角形、等腰三角形、不等边三角形”，因为等边三角形是特殊的等腰三角形，所以三者之间属于包含关系.最后，教师还引导学生思考除了以上分类方法，还有什么标准可以对三角形进行分类，在此基础上向学生介绍了可以按是不是轴对称图形标准分类的方法，这对于学生分类思想和有序思维的培养具有积极的促进作用.

三、海峡两岸教学方式的比较及对教学的启发

1.两岸教学方式的比较

不可否认，陆老师在执教“认识三角形及其性质”这一内容时，所采用的臆测教学模式充分尊重了学生的思维发展特点，有着严密的教学逻辑，重视学生知识的生成.同时，其也存在着一定的不足.如在效化猜想形成时，陆老师共搜集了88条个人猜想，经过合并删减后依然还有40个猜想，最终在臆测教学过程中对这40个猜想进行分析.从庞大的数据来看，对于小学四年级的学生而言学习容量相当广，对于一些数学基础较薄弱、注意力不集中、逻辑思维能力不强的学生而言，甚至容易在学习过程中误将一些错误的猜想记在脑海中，与正确的结论混为一谈，进而导致思维混乱、知识混淆等.虽然效化猜想是臆测教学中不可或缺的一个环节，但是大量的猜想混在一起便缺乏层次与逻辑的梳理，容易对学生的思维发展产生负面影响.因此，我认为在具体的造例阶段，教师可以将学生猜想范围缩小进而减少猜想的数量再进行教学，让教学内容更精准、更清晰，提高课堂教学的实效性.

赵老师在执教“认识三角形及其性质”这一内容时，紧密联系生活实际，采取探究与实践的方式展开教学，能够较好地培养学生的动手实践能力和有序思维.但是在教学过程中，其过多地关注知识本身的推理和论证，对于学生是否真正实现了深度学习关注度不够.对此，我认为赵老师可以借鉴陆老师的做法，让学生做好课前预习，参与课前学习的造例准备，鼓励学生大胆猜想，严密论证，让学生实现深度学习.

2.对教学的启发

综上所述，不管是赵老师还是陸老师，在数学教学过程中，都高度关注学生数学核心素养的培养，都重在培养学生的猜想、推理和论证能力，无论是臆测教学法，还是情境创设、实践探究、归纳梳理，都是数学教师围绕学生核心素养培养展开的教学活动.我们在今后的教学中，都应该积极取长补短，推陈出新，为全面促进小学生数学核心素养落地而努力.

四、结语

大陆数学教师和台湾数学教师在进行小学数学“认识三角形及其性质”教学时，各具特色，各有所长.我们认为，只要是适合学生思维、能力、品格发展的教学方法就是好方法.在数学教学中，大家应该互相切磋，共同研讨，取长补短，方能不断进步，构建起高效的数学课堂.

【参考文献】

[1]林碧珍.素养导向臆测教学体验的教师培训——以面积和周长的变化关系为例[J].小学教学，2020（6）：40.

[2]孙德兰.数学臆测融入“认识三角形及其性质”的任务设计[J].小学教学，2020（6）：9.

[3]陈文胜.海峡两岸小学数学教育的基本理念[J].新教师，2013，000（003）：32-33.

[4]蔡宝桂.数学臆测教学猜想一般化与证明两阶段之课堂实践——以“认识三角形及其性质”为例[J].小学教学，2020（6）：16.

[5]陈智康.数学臆测教学效化猜想阶段课堂实践——以“认识三角形及其性质”为例[J].小学教学，2020（6）：12.