着力思维进阶，推升学生核心素养

王海霞

【摘 要】作为一门基础性学科，数学在推动学生思维进阶方面有重要的作用，在面向学生的数学课堂教学设计中，教师要有明确的目标意识，要着眼于学生的思维发展来进行针对性设计;要拓展课堂的广度，挖掘课堂的深度，让学生的数学思维由表及里、由点到线、由形象到抽象，由保守到创新，一步一个脚印，向着高阶思维迈进。

【关键词】思维进阶 数学课堂 核心素养

“数学是思维的体操”，这句话形象地描绘出数学的学科特征。数学教师在课堂教学中应当落实推动学生思维发展的高阶教学目标，为学生的思维通透而教，让学生在丰富的学习行为中提升观察、比较、辨别、分析能力，提升思维的灵动性，深化思维的批判性，激活思维的创造性，拓展学生思维的广度和深度，达成思维进阶。

一、以退为进，让学生的数学思维由表及里

对于学生而言，记忆、理解和应用属于低阶的思维层次，分析、评价和创造则属于高阶思维，要想达成从低阶向高阶的进军，学生需要一定的空间和时间。教学中要让学生经历多样的学习过程和充分的思考过程，达成对学习内容的深度理解，然后在此基础上产生创造性的思维发展。因此，教师在设计课堂教学的时候要给学生的思维发展留空间，要交出“舞台中心的位置”，让学生的思维不受教师的限制，不受学习内容的限制，这样学生才有可能从表面的数学规律中发现深层次的内容，推动他们的数学思维由表及里。

例如，在教学“间隔排列的规律”时，教师首先将教材中的情境呈现在学生面前，让学生观察小兔和蘑菇、夹子和手帕、木桩和篱笆的排列方式，并比一比看看有什么发现，学生很快就指出这些物体都是间隔排列的。在追问学生“我们可以从数学的角度来研究什么内容”的时候，有学生提出“研究间隔排列的物体的多少”的问题。于是教师将课堂交给学生，让他们自己先独立研究，然后在组内交流，组织全班互动学习，学生将间隔排列的几种不同方式呈现出来，指出不同情况下物体数量之间的关系，并通过“圈圈结对”的方式解释了原因。面对图示，学生对于“两端都有的物体比中间的物体多一个”有清晰的认识，也明白了为什么正好一一间隔的两种物体数量相等。在后续学习封闭图形中两种间隔排列的物体的数量关系时，有学生直接指出两种物体的数量相等。教师追问学生原因，学生指出封闭图形等同于正好一一间隔的这种情况，从封闭图形任意一个点剪开，首先出现的物体最后都没有出现，所以正好与前面研究的直线上的一种模型是吻合的，建立在这样的学习基础上，学生得以将两种模型联系起来，形成统一的认识。

之所以学生在学习过程中表现出思维的灵动性，与教师的“退让”不无联系，因为在设计这个学习环节的时候，教师只抛出了大问题，将探究的主动性交给学生，让他们自己去研究不同模型中两种物体的数量关系，去探索规律背后的原因，所以学生在操作的过程中做了很多尝试，对于几种模型有深刻的认识，这为他们之后的知识关联奠定了基础，也促成了学生的灵动思维，让他们的思考直达内核。

二、前后勾连，让学生的思维由点到线

限制学生思维发展的因素很多，如学习方式单一、学习过程程式化、知识碎片化，等等。为了给学生夯实深度思维的基础，教师在教学中应当引导学生用发展的眼光、联系的眼光来看待知识，将不同领域的相似问题勾连起来，达成知识层面和认知层面的结构化，这样才能给学生一个思维平台，助推学生高阶思维的发展。在设计课堂教学环节的时候，教师要让学生经历多样的学习活动，在比较、分析、归纳等过程中把握本质的数学规律，达成思维的深入。

例如，在“梯形的面积”教学中，教师直接抛出探索梯形的面积计算方法的问题，引导学生尝试解决问题，在交流的时候，学生展示了多种不同的方法：有的学生将梯形分割成一个平行四边形和一个三角形;有的学生将梯形分割成两个直角三角形和一个长方形;也有学生从三角形的面积计算中得到启示，用两个相同的梯形拼成一个平行四边形。在不同思路之下，学生呈现出来的计算公式不同，但是经过教师的引导比较之后，学生发现这些公式本质上是一致的。此后教师通过多媒体演示了将梯形的上底逐渐增加到下底长度的过程，以及将梯形的上底逐渐缩短为一个点的过程，学生在图形动态变化的过程中发现其实梯形的面积计算方式也适用于平行四边形以及三角形，当上底和下底长度相同的时候，梯形的面积计算公式就变成底×高;而上底长度为0时，公式变成底×高÷2，这样的发现让学生感知到图形世界的神奇，有学生顺着这样的思路用变化的眼光去探索，发现长方形的面积计算公式和梯形面积计算公式一脉相承，只不过长方形应该看成上底和下底相等的直角梯形而已。

在这个案例中，学生探究梯形的面积计算公式，并达成多种方法的统一只是浅层的学习，只是实现了思维的“点”状突破，但是其后学生用联系和动态的视角来看待不同平面图形的面积，并发现梯形面積计算公式与多个图形面积计算公式的共通性，学生的思维串联成线，这样的深度认知无论是对于他们知识的结构化，还是思维的结构化都有积极的意义，推动了学生几何能力的提升。

三、从浅入深，让学生的数学思维由形象到抽象

小学生正处于直观形象思维为主、抽象逻辑思维为辅的阶段，在数学课堂教学中，教师要尽可能为学生的思维搭建形象化的阶梯，让他们在具体形象的基础上建构问题模型，深度理解问题。然后在数学模型根深蒂固之后，学生的思维就可以跨越形象的支撑，达到抽象思维的程度。所以，这样的由浅入深的学习可以给学生的思维进阶提供支点，助推学生的思维发展。

例如，在教学“和与积的奇偶性”时，教师首先创设一个魔盒的情境，告诉学生任意向魔盒中放入物体，都可以幻化成一个或者若干个同样的物体出来。在向魔盒中放入了两个相连的小方块之后，教师提问学生“出来的小方块数量可能是几”，在学生猜了几个数之后，教师相机在黑板上出示了对应数量的小方块，并引导学生观察“数对应的方块”的共同点，学生很快指出这些偶数对应的方块都是成双成对出现的，这就从形象上将偶数和双数的概念对应起来。之后教师挥动魔法棒，将所有的图形都减去了一个小正方形，学生又将图形与奇数（单数）对应起来。完成这样的数形对应之后，教师引导学生面对课题，猜测今天可以研究什么内容，很多学生立即意识到本课研究的内容是“一些数相加或者相乘之后得到的和或者积是单数还是双数”，这样的朴素理解为他们之后的探索奠定了坚实的基础，等到借助算式探索两个数相加其和的规律时，不少学生能借助图形说出理由：两个奇数相加，两个单着的小方块可以组合起来，和就是双数;奇数和偶数相加，单着的小方块还是单着，所以和是奇数;偶数和偶数相加本来就没有单着的小方块，因此和是偶数。在学生表达自己的想法时教师还借助实物来操作验证，让学生建立了清晰的概念。到研究更多的数相加的时候，学生还是从图入手来思考、想象，并成功发掘出一个个规律。特别是研究几个数相乘的时候，学生结合乘法的意义来想象，发现这样乘数中有偶数（双数），图形就是若干个这样的双数向后延伸，改变的只有图形的长度，但是不会改变其单双的性质。

聚焦学生在较复杂的规律探索中的思考，可以发现学生完全可以驾驭图形来助推自己的研究，可以从图形的单双角度来推测和的奇偶性和积的奇偶性，说明他们的思考已经跨入一个较高的层次，之所以能有如此的表现，之前的直观形象有积极的铺垫作用。

四、拓宽视角，让学生的数学思维由保守到创新

创造性是思维层次的重要指标，数学课程标准中的十个核心概念中也涵盖了“创新意识”，而小学阶段是培养学生创新思维能力的重要时期，所以在小学数学教学中，教师要想方设法拓宽学生的视野，让学生历经尝试和探索的过程，形成创新的意识和创新的能力。

例如，在教学“用数对确定位置”时，教师首先创设情境从确定教室中的特定学生的位置入手，引导学生明晰确定位置应该从观测者的视角出发。然后让学生自己想办法表示出这个位置，在交流的过程中，学生发现从不同的角度出发，相同的位置其描述是不同的，在结合图示辨析各种方法之后，学生的感受就是多种方法都是合理的，但是确定位置的方法不统一，容易造成矛盾。在这个基础上教师明确了先列后行，从左向右来确定列数，从前向后来数出行数的思路，然后让学生根据这样的规定来尝试简单表示出这个问题。集体交流的时候，教师在学生呈现自己的表示方法之后引导学生说说自己的想法，不少学生的表示方法已经非常接近数对，在此基础上介绍数对就水到渠成了。更加重要的是，学生在尝试用自己的方法来确定位置时开放了思维，这样他们在获取知识的同时就自然历练了思维。

总之，教师在教学中不仅要关注学生收获了哪些知识和技能，更要关注学生的思维发展到了哪里，可以去往何方，以及怎样去最适合。这样，在设计课堂教学环节时教师就可以真正以学生为中心，找准他们的认知起点，探寻他们的思维生长点，引领学生的数学思维由表及里、由低到高、由浅入深，从而有效地提升学生的数学核心素养。