函数与方程思想在高中数学解题中的应用

摘 要：函数与方程的思想是高中数学具体解题当中的基础思想.其中，函数是应用一动一变思想，对数学当中存有的变量关系实施分析与研究，并通过构造函数，应用函数的性质与图像进行问题的分析、转换与解决，而方程思想是以问题中的数量关系作为入手，应用数学语言把问题当中的条件转变成数学模型，从而实现数学问题的高效解决.

关键词：高中数学;函数与方程思想;数学解题;教学;应用

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）33-0032-02

收稿日期：2021-08-25

作者简介：吴强（1983.6-），男，江苏省扬州人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.

函数与方程的数学思想通常包含了两方面，即函数思想和方程思想，所谓函数思想，其主要指通过函数的性质与概念进行数学问题的分析、转换与解决，而对于方程思想而言，则是依据數学问题当中存有的数量关系，应用学习与掌握的相关数学语言，将数学问题中已知的条件转变为可有效解决问题的数学模型.在教师教与学生学的过程当中，通常会遇到很多函数问题，教师需引导学生通过函数与方程的思想解决与理解相关数学问题，这不仅能促使学生实现灵活的运用相关解题思想，而且还能实现高效解题，从而使学生的解题正确率与效率得到有效提高.

一、高中数学的函数与方程思想概述

函数作为高中数学中的主线，其主要是通过运动、联系、变化的观点，对客观世界当中的关联量存在的关系实施研究与描述，并构成变量数学的重要分支与基础.函数思想主要是将相关函数知识作为基石，通过运动变化的数学观点，对数学对象之间存有的数量关系进行研究，以促使函数知识的具体应用得到广泛扩展，并实现解题活动丰富与优化的同时，为学生解决数学题提供强有力的创新能力，这就使函数与方程的解题思想逐渐成了高考中的考查热点.而方程思想则指通过数学问题当中的变量存在的直接关系分析，构建起相应的方程或者方程组，或通过构造方程，解方程或方程组，应用方程性质实现数学问题的分析、转化与解决.方程思想通常要求对于相关方程概念具有深刻认知，在解决数学题的时候，可通过方程或者方程组对相关数学问题实施分析与处理.

对于函数与方程而言，其虽然是不同的两个数学概念，但二者却存有密切的联系，就高中数学的角度而言，函数与方程的思想通常在这两方面对于解题有着重要作用.首先，与初等函数有关的性质相联系，解决与求值、求解方程、解不等式与参数的取值范围等相关的问题;其次，可通过函数关系式与辅助函数的构造，将需求解出的数学问题转变为探讨函数有关性质的数学问题，最终实现数学题解答难度的降低.

二、函数与方程思想在高中数学解题中的应用策略

1.函数与方程思想在方程问题解答中的应用

高中数学需要学习的函数通常有许多类型，如对数函数、二次函数、三角函数等.面对常规的方程问题，可经过分离变量转变成对应函数，以函数图像开展分析，面对较为复杂的方程问题，可通过换元法进行新函数的构建，通过新函数的研究找出数学问题的答案.在方程问题的教学中，不仅需注重理论知识的讲解，还需它能够结合具体例题，为学生更好的解题做好示范，以促使学生充分掌握与运用函数与方程彼此的转换思路.另外，数学教师还需引导学生在理论知识学习当中强化习题训练，并对经典习题进行认真剖析，从而实现举一反三的教学目的.

2.函数与方程思想在求解参数范围中的应用

求解参数的范围属于高中数学具体教学当中的典型题型，在对该类习题进行解答时，通常有两种思路：第一，认真审题，对已知条件当中存有的不等式关系进行深入挖掘，应用不等式的相关知识对参数范围进行求解;第二，通过题干当中存有的等量关系进行对应函数的构建，并在定义域中求解出函数的具体取值范围.数学教师在对参数范围求解的教学中，不仅需注重有关的例题选择与讲解，而且还需促使学生深刻理解与掌握函数与方程思想的运用步骤，并明确相关注意事项，引导与鼓励学生积极归纳总结出函数与方程思想在具体解题中的运用技巧，从而实现高效解题.

3.函数与方程思想在不等式问题解答中的应用

高中数学的不等式问题通常与恒成立问题有着密切联系，不等式求解的时候，不仅需注重不等式的基本知识，还需注重通过函数与方程思想的运用实施解答.经过移项构造新函数、分离参数等各种方式，通过函数知识求取函数的最值属于较为常见的一种解题思路.不等式所反映出的不等量关系，通常需以等量关系进行解决，即方程.函数和不等式之间的互相转换，就函数y=f（x）而言，在y>0的时候，就能转变成不等式f（x）>0，通过函数的性质与图像相辅助，就能实现不等式相关问题的解决，且函数性质的研究也和不等式有着直接关系.

综上所述，函数与方程思想作为高中数学解题中的一种重要思想，其在数学解题中有着较高的应用率.因此，在数学解题的教学中，教师需注重引导学生深刻掌握该思想，将其灵活运用于具体解题中，并在函数与方程思想的运用中，注重各种类型数学题的汇总，通过经典例题的分析，准确理解与掌握函数与方程思想位于不同题型当中的运用技巧与方法，从而使学生的解题效率与准确率得到有效提高.

参考文献：

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[责任编辑：李 璟]