基于经济性分析的中深层地埋管换热器优化研究

于明志李昊轩李凡

(1.山东建筑大学 热能工程学院，山东 济南250101；2.山东省绿色建筑协同创新中心，山东 济南250101)

0 引言

土壤深度越深温度越高，供热能力越强，因而中深层地热能供热能力远高于浅层[1-3]。DENG等[4]研究表明，中深层地源热泵系统运行超过10年，其全寿命期费用低于空气源热泵、浅层地源热泵和燃气锅炉等供热系统，运行时间越长，经济性越高。中深层地热能利用系统既有开式系统[5-6]，也有闭式系统[7]。闭式系统中循环水在地埋管内流动与岩土层换热，然后流入热泵机组提取热量，继而再次进入地埋管换热器内。循环水与岩土层并不直接接触，减少了地下水污染，因而越来越受到重视。套管式埋管换热器是闭式系统较为常用的地埋管换热器[8-10]，分为内管和内外管间环形区域两个流道。既有研究表明取热工况下，循环水从外管流入内管流出换热效果更好，蓄热工况时则相反[11-13]。

中深层地热能涉及土壤深度通常达1 500~3 000 m，沿深度方向上的地温梯度通常不可忽视[14]。对此，BEIER等[15-17]建立了考虑地温梯度的同心套管换热器传热模型，并通过拉普拉斯变换得到了解析解。LUO等[18]将埋管在无地温梯度土壤中的传热解和只考虑地温梯度的土壤传热解进行叠加，得到了考虑地温梯度的解析解。PAN等[19]基于已知钻孔壁温分布的情况下，建立了钻孔内传热解析模型。由于计算简单，上述解析模型可以快速计算分析地埋管换热情况，但现有解析模型均假设地下土壤热物性参数相同，且单位深度地埋管换热负荷相等，而这通常与实际情况有相当差距。相较于解析解，数值模型具有较高灵活性，模拟地下换热过程更符合实际，但缺点是计算工作量显著增大。现有中深层地埋管换热器传热数值模型主要采用有限元法、有限体积法和有限差分法。基于有限元法和有限体积法建立的中深层地埋管换热器模型，网格量大、计算时间长[20-23]，很难实现对中深层地埋管换热器全寿命期运行的模拟。由于同轴套管的几何特点，柱坐标下有限差分模型网格数目较有限元和有限体积模型显著减少[24-25]，因而工作量大幅下降，便于对中深层地埋管换热器全寿命期运行进行模拟分析和系统优化设计。

中深层地埋管换热器换热能力与钻井深度、运行方式等密切相关[20，26-28]。已有研究表明平均每延米取热负荷为100 W/m时，中深层地埋管换热器可长期平稳运行，若增大到150 W/m，则无法实现长时间连续供热[29]。多个实际工程现场短期实验数据表明，连续运行条件下，换热器取热范围约为80~140 W/m[4]。随着钻孔深度增加，单井取热能力显著增加[30-31]，即每延米取热量增加。钻孔深度增加，单位深度钻孔成本有可能增加[32]，因此对于取热负荷较大而可能需要多个钻井的工程，面临在数量较少的深井和数量较多的浅井两类方案中做出选择，这就需要统筹考虑取热能力提升和钻孔成本增加之间的矛盾。

钻孔成本是制约中深层地热能大规模推广利用的关键因素之一，如何降低钻孔成本是当前亟需解决的重要课题。钻井深度显著影响着取热能力和经济性，因此科学合理地确定钻井深度是中深层地埋管换热器优化设计的关键因素，对中深层地源热泵技术应用具有重要意义。基于上述分析，文章在建立中深层地埋管换热器传热模型的基础上，确定钻孔深度计算方法，并对不同方案下埋管换热器经济性进行比较分析，以期为中深层地埋管换热系统优化设计提供参考。

1 中深层地埋管传热模型

1.1 模型假设

套管式埋管换热器结构示意图如图1所示。为简化分析，采用如下假设:

图1 套管式地埋管换热器结构示意图

(1)地埋管换热器周围的岩土层含一个或多个水平地质层，每层物性参数均为均匀恒定；

(2)忽略地下水流动，忽略土壤中水分蒸发、扩散和凝结过程，岩土中传热方式只有热传导；

(3)忽略空气以及地表全年温度波动，地表与空气间对流换热系数不变；

(4)管内循环水热对流是钻孔内轴向传热的主要途径，忽略钻孔内轴向导热；

(5)管壁和回填材料温度与同深度循环水温度相等；

(6)忽略埋管外壁与回填材料、回填材料与钻孔壁之间的接触热阻；

(7)管壁和回填材料的物性参数恒定，大地热流恒定；

(8)存在多个钻孔时，钻孔间距离足够大，忽略钻孔间热影响。

1.2 控制方程及定解条件

中深层套管式地埋管系统换热过程可分为钻孔内传热和钻孔外岩土中传热两部分。

1.2.1 钻孔周围岩土传热控制方程及定解条件

钻孔外岩土中传热可视为柱坐标系下的二维非稳态热传导过程，其导热微分方程由式(1)表示为

式中a为热扩散系数，m2/s；t为温度，℃；τ为时间，s；r为径向坐标，m；z为轴向坐标，m。

岩土初始温度t由式(2)表示为

式中ta为地表空气温度，℃；k为岩土导热系数，W/(m·K)；ha为空气与地表的对流换热系数，W/(m2·K)；rb为钻孔半径，m。

地表面边界条件由式(3)表示为

岩土中距离钻孔无穷远处的边界条件由式(4)表示为

1.2.2 钻孔传热控制方程及定解条件

钻孔内传热为一维非稳态热对流与热传导耦合过程，钻孔内流体侧又包括内、外管(内、外管间的环形流道)两部分。此时，外、内管的流体流动的控制方程分别由式(5)和(6)表示为

式中tf1和tf2分别为外、内管内流体温度，℃；C1和C2分别为外、内管的单位长度热容，J/(m·K)；R1和R2分别为外、内管的热阻，K/W；Cw为循环水热容量，J/(s·K)，由式(7)表示为

式中M为循环水质量流量，kg/s；c为水的比热容，J/(kg·K)。

初始条件:根据假定，内外管循环水流体初始温度与同一水平的岩土初始温度相同，由式(8)表示为

式中H为钻孔深度，m。

边界条件分别由式(9)和(10)表示为

式中Q为取热量，W。

2 结果与分析

2.1 钻孔深度确定方法

计算钻孔深度时，首先给出钻孔深度初始值，利用建立的中深层地埋管换热器传热模型，确定地下温度场分布和管道内流体温度分布。以是否满足设定的地埋管内循环水的进口温度范围为判据，若得到的寿命期末循环水进口温度在设定的范围内，则输出钻孔深度；若不满足要求，则对循环水进口水温的大小进行判断，若循环水进出口水温的最小值高于所设温度范围，则降低钻孔深度，若低于所设温度范围，则增大钻孔深度，重新进行计算，直至找到满足水温要求的钻孔深度值，停止计算，并输出该钻孔深度值。

2.2 钻孔深度确定影响因素分析

2.2.1 循环水最低设计进口温度的影响

对于冬季持续供热且各年取热负荷差别不大的系统，其寿命期末对应的循环水进口水温是其全寿命期最低进口水温。循环水最低进口温度设计值的选择会影响埋管与周围土壤间换热能力，当取热负荷一定时，该数值影响钻孔设计深度，进而影响初投资。

单埋管换热器得到的不同最低设计进口水温对应的钻孔设计深度见表1，钻孔及土壤基本参数见表2。可以看出，设定温度值越大，设计的钻孔越深。因此为降低钻孔深度，减少初投资，循环水最低设计温度宜取较小值。但考虑到实际运行时，取热负荷可能会因极端天气情况而增大，从而导致循环水温度过低，故循环水最低设计进口温度不宜过低，文章的温度取5℃。

表1 循环水进口温度设定值对应的钻孔设计深度表

表2 钻孔及土壤基本参数

2.2.2 地埋管取热量的影响

单根埋管取热量分别选取100、150、200、250、300和350 kW时，对应的钻孔设计深度如图2所示。随取热量增加，钻孔设计深度也增加，但并不呈线性增加，且增加趋势逐步减缓。每延米换热量随钻孔深度的变化如图3所示，随着钻孔设计深度增加，每延米换热量增加。这是由于随着深度的增加，岩土温度上升，使得循环水与岩土之间的换热量增加，故整个钻孔平均每延米换热量增加，这也是中深层地源热泵相较于浅层地源热泵的特点，即中深层高温地热能的利用。

图2 钻孔设计深度随取热量的变化图

图3 每延米换热量随钻孔深度的变化图

在循环水流量和进口温度相同的条件下，当钻孔设计深度由1 250 m增加到2 750 m，取热量由100 kW增加至350 kW，每延米取热量由80 W/m增加到127 W/m。深度增加幅度为120%，而取热量增加幅度为250%，每延米取热量增加幅度为58.75%。显然在单位深度钻孔成本相同或随钻孔深度增加不大的情况下，增加钻孔深度可显著降低单位取热量的钻孔造价。因此，对于取热负荷较大的中深层地埋管供热系统，采用数量少而深度大的钻孔设计方案的投资要显著低于数量多而深度小的方案。

2.2.3 循环水流量的影响

对于中深层地埋管换热器，沿程阻力是泵功消耗的主要原因，而循环水流量对沿程阻力有决定性影响。套管式地埋管沿程阻力分为内、外管两部分，总沿程阻力为二者之和。沿程阻力hf计算公式采用达西公式[30]，由式(11)表示为

式中λ1和λ2分别为外、内管的沿程阻力系数；g为重力加速度，取g＝9.8 m/s2；v1和v2分别为外、内管的断面流速，m/s，分别由式(12)和(13)表示为

以单埋管换热器为例，得到的钻孔设计深度和沿程阻力随循环水流量的变化如图4所示。可以看出，随着循环水流量增加，钻孔设计深度逐步降低，但降低幅度逐渐趋缓。当流量为4 kg/s时，所需钻孔较深，其值为1 940 m；流量取20 kg/s时，钻孔设计深度降为1 660 m，降幅为14.4%。循环水流量的增大:(1)使得循环水流速增大，水与埋管壁面之间对流换热系数增大；(2)取热量相同的条件下，流量增大导致循环水平均温度降低使得循环水与周围岩土间的温差增大。上述两种情况都使得管路每延米换热量增大，因而取热量相同时，所需的钻孔设计深度降低，因此为降低初投资，循环水流量不宜太小。由图4还可以看出，随着循环水流速增加，管路沿程阻力增大，且增长幅度逐渐加大。当流量为4 kg/s时，管路沿程阻力较低，其值为6 mH2O；流量为20 kg/s时，管路的沿程阻力高达457 mH2O，阻力增大了24倍。显然流量增大会导致泵功显著增大，从而导致运行费用显著增大，因此循环水流量不宜太大。当流量在8~12 kg/s范围时，管路的沿程阻力不是很大，且钻孔设计深度不是很深，因此循环水流量可以在该范围内选择。另外，实际运行时，埋管承担的热负荷经常会偏离设计数值，因此循环水泵宜采用变频调节以降低运行能耗。

图4 流量对钻孔设计深度的影响图

2.3 钻孔深度及钻孔数量选择对钻孔成本的影响

钻孔单价费用通常随着深度的增加而增加，即钻孔深度越深，每米钻孔价格越高[31]。当取热负荷很大时，可能需要多个钻孔，此时会面临不同方案的选择:(1)钻孔深而数量少，每米成本高，但总钻孔深度小；(2)钻孔浅而数量多，每米成本低，但总钻孔深度大。究竟哪种方案更优，需要进行比较分析。针对上述问题，对取热量为400 kW的系统，分别设计为单钻孔、双钻孔和四钻孔，计算钻孔及管道成本。

单位长度埋管换热器成本CDGHE计算由式(14)和(15)表示为

式中Cb为单位长度钻探打孔成本，元/m；Cpi为单位长度内管管道成本，元/m，取Cpi＝73.77元/m；Cpo为单位长度外管管道成本，元/m；Wpo为外管理论质量，即为单位管长的质量，kg/m，取Wpo＝71.50 kg/m；Vpo为外管单位质量价格，元/kg，取Vpo＝4.0元/kg。

单位长度钻探打孔成本见表3[31]，管道价格来自山东省部分地区市场价格调研。

表3 地热钻探预算标准表

不同流量条件下，不同钻孔深度的各项成本见表4。可以看出，单管流量相同条件下(方案1~3)，取同样热量时，埋管数量越少，钻孔成本越低。虽然埋管数量减少导致钻孔深度增加会使得钻孔单位深度成本增加，但每延米换热量增加幅度要远大于钻孔单位深度成本增加幅度，因此总钻孔深度大幅减少，从而钻孔成本和管道成本大幅下降。另外，若运行时各钻孔埋管流量相同，则钻孔数量少的地埋管换热器循环水总流量小，加之总埋管长度减小带来的循环水总流动阻力减小，可使运行时的泵功下降。因此，若技术条件允许的情况下，应尽可能采用钻孔数量少而深的方案。

表4 不同流量和取热量条件下的钻孔成本表

总流量相同条件下(方案3~5)，由于多管并联取热时单根管的流量小，钻孔深度增加，钻孔成本增加，而水泵功耗减小，且随着并联地埋管数目的增多，其较单管取热总成本增加更多。

2.4 钻孔深度与钻孔数量选择对运行经济性的影响

不同方案的钻孔每延米换热量的值如图5所示，只采用了单埋管的方案3的每延米换热量最大。这是由于钻孔深度越大，管底温度越高，循环水和岩土间换热效果越好，每延米换热量越大。对比方案1与方案5(均采用四钻孔)，可以看出虽然方案1循环水流量是方案5的4倍，但其每延米换热量仅增大了9.6%。这是由于两种方案中流体都处于紊流状态，对流换热效果都很好，虽然此时流量增大每延米换热量也增大，但当流量增大到一定程度后，继续增大流量，地埋管与周围换热增大幅度不会太大。因此实际运行时，当流量能保证流动达到旺盛紊流后，不宜采用大幅增大流量的方法提高取热能力，此时虽然取热量会有所增加，但泵功会急剧增加，反而得不偿失。

图5 不同方案的每延米换热量图

计算得到的中深层地源热泵系统运行30年后的循环水温度沿钻孔深度分布如图6所示。对比方案1和5，发现对相同取热量，运行流量越小的工况进出口水温的温差越大，即当埋管进口水温相同时，流量较小的循环水出口温度越高，这有利于提高热泵机组和地埋管系统能效比。因此对于中深层地源热泵系统，在达到一定流量后，可考虑采用“较小流量、较大温差”的运行模式。

图6 循环水温随钻孔深度的变化图

上述分析表明，取热负荷较大时，宜采用数量少而钻孔深的设计方案，除了钻孔成本降低外，运行经济性也得到了提高。循环水采用小流量大温差模式，可进一步提升运行经济性。

3 结论

基于建立的中深层套管式地埋管换热器模型，给出了钻孔深度设计方法，并比较分析了钻孔深度和数量选择对钻孔成本和运行经济性的影响，得到结论如下:

(1)钻孔深，则地埋管每延米换热量高，故取热负荷相同时，采用数量少但钻孔深的方案较数量多但钻孔浅的方案的总钻孔长度小，因此取热负荷较大时，宜采用数量少而钻孔深的设计方案，显著降低总钻孔成本。

(2)取热负荷一定时，钻孔深度随循环水流量的增加而减小，减小幅度随流量增大而显著降低，但流量的增大会使得循环水泵能耗升高，且增幅随流量的增大而显著增大。