基于GM(1,1)模型对大学生体质健康测试成绩的预测研究

王远超

(西安翻译学院 体育部，陕西 西安 710105)

0 引言

自邓聚龙教授在上世纪八十年代提出灰色系统理论后,该理论的预测模型就被广泛应用于经济、能源、农业、气象、水文、军事等社会各个领域[1]。灰色预测通常是把研究样本，整理得到的数据序列视为随时间变化的灰色量，然后通过数据间的关联分析来寻求系统变动的内在规律。该理论中最常用到的灰色预测模型GM(1,1)，它是一种单序列模型，其作用是研究某个样本量较小、已知信息较为贫乏的系统，并从中发现其发展规律[2-4]。

当代在校大学生的体质健康直接关系到中华民族的兴旺发展，学生的身体素质是社会生产力的重要组成要素，直接体现了国家的综合实力[5]。国家每年的大学生体质健康测试是监测学生体质发展趋势的重要手段，同时也可以科学直观的反映出大学生体质健康发展情况。测试成绩受到主观因素如身体形态、心理机能；客观因素如天气、测试器材等多种因素影响，因此数据的起伏波动很大，很难从中发现明显的发展规律与特征。基于以上情况，本文以西安翻译学院2015—2019年近五年的大学生体质健康测试数据为基础，探讨大学生体质健康的发展变化趋势，并在此基础上运用灰色理论数据建模的方法对体质健康测试的各项目进行预测分析，为今后体育课程的教学手段、方法与侧重点提供参考和借鉴。

1 研究对象与方法

1.1 研究对象

依照《全国大学生体质健康测试》的要求进行，选取西安翻译学院2015—2019年，五年各项目测试的有效数据为研究对象。如表1所示。

1.2 研究方法

(1)文献资料法

查阅搜集与研究相关的资料，了解国内外对学生体质健康预测的相关理论和研究方法，搜集历年来西安翻译学院学生体质健康测试成绩。

(2)数理统计法

采用Excel与SPSS统计软件对搜集的学生测试成绩进行整理与分析，计算求得各测试项目，每年的平均成绩、标准差、离散系数。由于我们进行的是多个成绩数据的对比，并且成绩的单位不同，所以本次研究我们进行离散系数来衡量各项成绩的特征,其计算式为式(1)。

CV=σ/μ

(1)

式中，σ为标准差；μ为平均值。

(3)灰色预测法

通过灰色建模系统软件(GSTV7.0)中均值GM(1,1)灰色模型[6]，建立西安翻译学院大学生体质健康测试的灰色预测模型，预测未来几年内各测试项目的成绩与体质的发展趋势。

2 结果与分析

2.1 体质健康测试成绩特征

从及格线的角度分析。大学生体质健康测试标准是男女生肺活量(及格标准：男3 100 ml、女2 000 ml)、男女生体前屈(及格标准：男3.7 cm、女6.0 cm)、男女生立定跳远(及格标准：男208 cm、女151 cm)、男生引体向上及格标准为10个、女生仰卧起坐及格标准为26个、男女生50米跑(及格标准：男9.1 s、女10.3 s)、男女生800、1 000米跑(及格标准：男4.32分、女4.34分)。依据该标准，对照表1中的成绩可以发现，近5年，除男女800、1 000米跑、男子引体向上这3个项目外，大部分测试项目达到了及格标准，其中男生体前屈与男生50米跑的成绩水平相对较高。男女生800、1 000米跑成绩在及格线上下波动，2018年女生800米成绩为4.35，差及格成绩1 s，2017、2018、2019年男生1 000米成绩分别位4.35、4.33、4.37也未达到及格标准。男子引体向上是所有测试项目里，唯一成绩5年内均不达标的项目，且与达标水平差距较大。

成绩稳定性方面分析。由于体质健康测试的项目较多且单位不同，所以离散系数的数值更能准确的反映出成绩的稳定性，离散系数值越小，证明平均值说明性越好，离散程度相对集中，成绩更稳定；反之离散系数值越大，证明平均值说明性越差，离散程度不集中，成绩不稳定[7]。通过表1的离散系数值可以反映出，女生体前屈为0.081、男生引体向上为0.031、女生仰卧起坐为0.043、女生的50米跑为0.049，离散系数数值较大，说明这4个项目成绩相对于其他项目不稳定，波动较大。造成成绩波动的原因较多，比如客观上的天气、测试时间、测量误差等因素。但是，我们也不能忽视学生主观因素的存在，从表中数值我们不难发现，男生的成绩与女生相比，更加稳定，离散系数值男生基本都与女生持平或者是低于女生。同样的测试环境中女生成绩不稳定，由此说明女生形成此情况的原因，在其本身主观因素占的比重较大。

表1 2015—2019年测试各单项成绩

综上所述，第一，男生在综合力量方面，特别是上肢力量急需要得到针对训练，以期改变引体向上不合格的现状。第二，女生则需要注意，由于主观因素所造成成绩波动较大的问题，应在平时上课关注程度、与上课方式方法等适当向女生倾斜，培养女生热爱运动，运动使我快乐的好习惯，从而打下良好的素质基础。改变为了测试而运动、为了测试临时抱佛脚的现状，达到成绩稳中有升的目的。第三，男女生共同的在有氧耐力素质方面，需要进一步的提高，在日常有氧训练的同时，更应该培养学生顽强拼搏的体育精神。

2.2 建立测试各项目预测模型

从表1历年体质测试中各单项的平均成绩来看，成绩的变化有提升的同时也有下降，起伏不定，很难判断其今后的发展变化情况。而灰色理论正是将这些看似毫无规律的原始数据进行整理，生成较为规律的数列，再利用灰色模型对测试各单项的成绩进行预测分析，发现其内在关联。

以男生50米跑为例，运用均值GM(1,1)模型对该项目未来2年的成绩进行预测，步骤如下。

第一步：选取男生50米跑2015—2019年的平均成绩7.85,7.63,7.69,7.75,7.93作为初始化建模原始序列，即x(0)(k)=(7.85,7.63,7.69,7.75,7.93)。

得到z(1)=(11.665,19.325,27.045,34.885)。

(2)

(3)

计算求得：发展系数a=-0.012,灰色作用量b=7.461。

(4)

(5)

(6)

记原始数据方差为式(7)。

(7)

记残差方差为式(8)。

(8)

本例计算求得C=0.267 5，P=1.000。

如表2所示。预测精度等级对照表得出男生50米预测模型，精度较高，模型较好，能够预测未来2年的成绩。

表2 预测精准等级对照表

第八步：根据预测模型求得，男生50米2020年的成绩为7.99，2021年的成绩为8.09。

按照上述步骤方法，对大学生体质健康测试的其他项目的成绩进行预测，预测结果如表3所示。

表3 体质健康测试各项目预测模型及预测成绩

2.3 体质健康测试各项目成绩预测分析

通过对体质健康测试各项目进行建模，由表3可以看出所有项目的精度都达到了合格标准，后验差检验结果均满足(C<0.5,P≥0.8)，所以可知预测模型的精度较为理想。

GM(1,1)模型中，发展系数a的值用来表示其发展的趋势，当a值为正值时，表示研究样本的值呈下降趋势，反之当a为负值时，则表示所研究的样本值呈上升趋势。我们本次所研究的大学生体质健康测试的项目中，包含有以时间、数量、远度为测量标准的项目，其中以数量、远度为测量标准的项目，我们期望发展系数a值为负值，表明所测试的数量、远度测量值呈上升趋势，以时间为测量标准的项目，我们则期望a值为正值，表明测试项目用时少，反映在项目上越理想。

以时间为标准的项目为男女生50米跑、男生1 000米、女生800米。从表3的数据，可以发现这4个项目的发展系数a值均为负值，表明这4个项目用时增多，呈现下滑趋势。男子50米的成绩与女生相比虽然在下滑，但是在2020年与2021年的预测成绩中仍在及格范围内，且下滑幅度小。但是女生50米与男生相比下滑趋势比较明显，预测的结果在2020年为10.44，2021年为10.85，均在及格线外，结合上述成绩特征研究中，发现女生50米的成绩近5年内波动幅度大，所以需要我们老师对此高度关注。800、1 000米跑是测试学生有氧耐力素质的水平，反映的是机体心血管呼吸的能力。发展系数a值所反映出该两项测试成绩仍然处于细微下滑趋势，但是在成绩特征的研究中发现，男女生的成绩在及格线附近上下波动，所以在预测中，该两项测试成绩在2020年与2021年也将不合格。

以数量为标准的项目有男女生肺活量、男生引体向上和女生仰卧起坐。从表3的数据，可以发现男女生在肺活量的发展系数为负值，说明该项目测试结果表现良好，成绩呈现上升的趋势。但是在仰卧起坐与引体向上，这两项考验学生力量发展水平的测试中结果却不理想。女生仰卧起坐成绩呈现细微下滑趋势，在2020年和2021年的成绩预测中也均在及格范围内。男生引体向上，该项成绩在之前的5年内从未达标的情况下，仍然处于下滑趋势且较为明显，由此可以发现，男生综合力量素质非常欠缺，发展上肢力量训练刻不容缓。

以远度为标准的项目为男女生体前屈、男女生立定跳远。该4个测试项目除女生跳远外，发展系数均为负值，说明男女生体前屈、男生跳远测试结果良好，成绩远度呈现上升趋势，在2020年与2021年的成绩预测结果中也都处于及格线之上。虽然女子跳远项目的发展系数为0.002处于细微下滑，但是从预测结果中看对成绩的影响不明显。

3 总结

(1)运用均值GM(1,1)模型对大学生体质健康测试的项目建立预测模型并得出2020年和2021年各项目的预测成绩，经检验预测精度较高。结合预测结果分析各项的发展趋势，为学院今后的教学方向与大学生体质健康发展相关研究提供借鉴。

(2)2015—2019年男生成绩总体变化起伏较小，成绩较为平稳；女生体前屈、仰卧起坐、50米成绩波动较大，成绩总体起伏明显。

(3)男生肺活量、女生肺活量、男生体前屈、女生体前屈、男生跳远，5个项目的发展呈现上升趋势；女生跳远、女生仰卧起坐、男生引体向上、男生50米、女生50米、男生1 000米、女生800米，7个项目发展呈现下降趋势，其中男生引体向上、女生50米、男生1 000米、女生800米，4个项目在2020年和2021年预测成绩，未达到及格标准。

(4)发展呈现下降趋势的项目，都需要测试者提供较多的体能完成测试，反映出学生缺少强大的毅力与顽强拼搏的体育精神。

结合预测结果，分析测试各项的发展趋势，今后学院体育课的教学方向应侧重于男女生的耐力素质、男生的力量素质与女生的灵敏素质。

思想层面，教师在课堂中应不断激励学生，培养学生顽强拼搏的体育精神，消除体育锻炼的抵触心理。

教学方法层面，教师应不断学习新的教学理论，提升教学水平，运用新的教学方法以提高学生的身体素质。例如,预测结果未达标的2个项目，男女生800、1000米跑反映的是耐力素质，我们可以用“法特莱克训练”“莱格尔跑”“定向越野”等方法来代替传统枯燥的跑圈训练、变速跑。

硬件层面，加大体育器材的投入，提高硬件设施来吸引学生的锻炼热情。例如敏捷绳梯，这一个器材不仅可以用来提高50米跑的灵敏素质，还可以在绳梯上进行俯卧撑，来取代枯燥的原地俯卧撑训练，增强引体向上的力量素质。在进行有趣的锻炼同时提升了学生对体育锻炼的兴趣。