数学关键能力的内涵、特点与培养路径探研

摘 要：数学关键能力具体体现在“运算能力、空间观念、数据分析观念、推理能力和模型思想”等方面，是数学核心素养的核心成分与外在表现，是学生学习数学的关键性素养，数学核心素养培育中数学关键能力的培养是重点。文章分析数学关键能力的内涵及特点，阐述教师对数学关键能力的认识误区，从聚焦知识、经历过程、类化经验三个方面入手来探寻培养数学关键能力的有效路径，旨在促进学生数学素养的提升。

关键词：小学数学;关键能力;内涵;特点;能力培养

中图分类号：G623.5 文献标志码：A文章编号：1008-3561（2022）03-0064-03

数学知识是人类智慧的结晶，是人类生产生活的重要工具。数学关键能力是数学知识、数学方法、数学思想和数学意识的集中体现。实际上，数学课堂教学的一项重要任务就是培养学生的数学关键能力，培养数学关键能力有利于培养学生自主学习的能力，提升学生学习效率;有利于引导学生用数学的眼光发现问题，用数学的思维分析和解决问题，增强学生的数学意识，提高学生的实践应用能力。在数学教学中，教师对数学关键能力的内涵、特点与培养路径仍存在认识误区。因此，教师有必要探究并掌握数学关键能力的内涵和特点，只有这样，才能在教学活动中有目的、有计划地培养学生的数学关键能力。

一、数学关键能力的内涵

关于“数学能力”，心理学家克鲁捷茨基认为数学能力是指能较为迅速、容易并透彻地掌握数学知识、技能和习惯的心理特征，而“关键”是指事物最紧要的部分。因此，一般认为数学关键能力是指能较为迅速、容易并透彻地掌握数学知识、技能和习惯的那些重要的心理特征。根据《义务教育数学课程标准（2011年版》的课程内容及培养目标，结合新课标提出的“十大核心概念”，笔者认为，数学关键能力是指在数学知识的积累，数学方法的掌握、运用和内化的过程中，学生以数学的视角发现问题、提出问题，用数学的思维分析问题，用数学的方法解决问题的能力。其主要包括抽象能力、推理能力、建模能力。

二、数学关键能力的特点

1.本质性

数学基本思想可归结为抽象思想、推理思想、建模思想，而数学能力作为数学思想形成的载体，是在数学知识形成、发展和应用过程中逐步积累、类化而形成的，由此我们可以把数学关键能力归结为抽象能力、推理能力、建模能力。它们是数学核心素养的基础，决定着学生数学学习的成效和后劲。通过培养学生这三种数学关键能力，可以不断改进学生的數学学习样态，提升学生的数学学习能力，从而让学生的数学核心素养培育落地生根。

第一，抽象能力，是在数学概念的形成中产生的。数学抽象能力是一种高层次的数学思维能力，它具体包括分类能力、分析能力、符号化能力等，这些能力都是数学学习中不可或缺的能力，只有掌握了这些能力，学生才能准确地发现问题、分析问题、解决问题。因此，教师帮助学生在数学学习中养成抽象概括能力是十分重要的。

第二，推理能力，是在数学知识的发展中产生的。数学中的推理能力是指正确地运用思维规律和形式对数学对象的属性或数学问题进行分析综合、推理证明的能力。它具体包括合情推理、演绎推理。

第三，建模能力，是在数学应用的过程中产生的。数学中的建模能力是指学生利用数学方法解决实际问题的一种实践能力。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达出来，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。

2.稳定性

稳定性是指数学关键能力不仅有助于学生对数学知识的理解和掌握，还培养了学生逻辑思考和综合分析的能力，数学关键能力的学习和培养，会使学生终身受益。比如推理能力，作为数学的关键能力一旦形成，学生到了中学、大学，乃至走向工作岗位，都能够有意识地运用数学推理解决实际问题，这就体现了数学关键能力的稳定性。数学关键能力的稳定性可以使学生在当前或未来的生活中，会观察、会思考、会分析。

3.关联性

各种数学关键能力不是孤立存在的，而是紧密联系在一起的，这种关联性正体现了核心素养的整体性。一个教学内容往往渗透着各种数学关键能力的培养，但教师应遵循学生身心发展规律，根据不同阶段的培养目标有计划地进行数学关键能力的培养，不应求全求多。例如，在人教版五年级上册“植树问题”教学中，教师可以引导学生经历“模型准备—模型构建—模型求解—模型验证—模型拓展”的过程，帮助学生积累数学思维活动经验，培养建模能力，感悟建模思想。可见，数学关键能力的培养是相互关联的，不宜孤立进行，要分清主次，有针对性地实施。

4.迁移性

迁移性是指学生可以通过掌握的数学关键能力把数学知识与技能、活动经验、解决问题的方法，由低年级迁移到高年级。学生初步掌握了一些数学关键能力后，当面临相似的学习情境时，就会自动地激发相应的能力，学习新的数学知识，使数学关键能力在再次运用中得到进一步发展。其实，数学关键能力总是在特定的情境和需要中反映出来，需要在不同教育阶段长期培养，具有一定的迁移性。从纵向发展来看，学生数学关键能力的获得是一个循序渐进、不断深化的过程，需要连续培养，数学关键能力是学生在一生的学习中，不断更新变化的动态系统，随着学生人生阅历的丰富和自身发展需求的变化，数学关键能力也会不断深化。从横向发展来看，数学关键能力起到基础铺垫的作用，是其他学科学习的基础，其不仅有助于数学问题的解决，也有助于其他学科问题的解决，数学关键能力的横向迁移能够使学生举一反三、触类旁通。随着学生社会经验的丰富，个体发展需求的增加，数学关键能力的内涵会得到丰富和完善，这也表明数学关键能力具有迁移性。

三、教师对数学关键能力的认识误区

1.数学能力等于数学知识

部分教师把数学能力等同于数学知识，这种认识是错误的。数学知识是指数学的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。而数学能力是顺利完成数学活动的一种必需的个性心理特征，由数学运算能力、逻辑思维能力及空间想象能力组成。因此，数学知识的掌握能促進学生数学能力的发展，但是数学知识丰富的学生，数学能力不一定强。在数学教学中，部分教师分不清两者的区别与联系，只重视数学知识的讲解，而忽视学生数学关键能力的培养，导致出现满堂灌、填鸭式教学，造成了学生的高分低能。

2.数学能力等于数学技能

数学技能是指通过练习而形成的，顺利完成数学活动的一种动作方式，往往表现为完成数学任务所需要的思考与运算，体现了“会不会做”。而数学能力是顺利解决数学问题所具备的，是在数学活动中形成和发展起来的，并在这类活动中表现出的比较稳定的心理特征，体现了“能不能解决”。因此，数学能力与数学技能有着本质的区别，两者不能等同。在数学教学中，部分教师把数学能力当作数学技能，认为只要让学生多加练习就能提高数学能力，于是“题海战术”成了教师培养数学关键能力的法宝，但这种方式使学生觉得枯燥乏味，大大降低了学生的学习兴趣。

3.数学能力是自然形成的

部分教师认为只要让学生经历知识探究过程，就能自然形成数学能力，然而这样有经历没感悟、没体验，是形成不了稳定的数学能力的。数学能力是学生在掌握数学知识和技能的基础上，通过迁移使数学知识和技能不断整合、类化而形成发展起来的，这就需要教师引导学生进行反思与类化，以形成稳定的数学关键能力。因此，数学关键能力需要学生在探究过程中不断感悟、体验和类化，才能形成一种比较稳定的个性心理特征。

四、数学关键能力的培养路径

1.聚焦知识——培养关键能力的本源

知识是学科关键能力培养的本源，教师要聚焦数学知识，理清哪些数学知识可以培养学生哪些数学关键能力，从而把它作为教学目标确定下来。学生数学关键能力的培养需要教师聚焦数学知识，在传授数学知识的基础之上，渗透对学生数学关键能力的培养。在数学教学过程中，教师要帮助学生构建完整的知识体系，讲明数学知识概念之间的联系，为提高学生的数学思维能力奠定基础。例如，在人教版二年级上册“乘法的初步认识”的教学中，教师可以通过创设教学活动情境，提供丰富的同数连加的生活情境，如坐小飞机、小火车和过山车的情境，培养学生分类能力和比较思维能力，增强学生对乘法意义的直观认识，引导学生观察相同数连加的算式，感知相同数连加的特点，使学生理解求相同加数的和用乘法计算比较简便，在具体的情境中体会乘法运算的意义，构建起加法算式与乘法算式间的桥梁，通过“观察、比较、概括”等思维活动培养学生抽象能力等。因此，在教学过程中，教师要聚焦数学知识，认真分析该知识的形成过程，精心设计教学方案来培养学生数学关键能力，做到有的放矢。

2.经历过程——培养关键能力的关键

数学关键能力是一种经验，是一种稳定的心理特征，它形成的关键在于学生主动参与思维的全过程，感悟怎么获得知识、怎么发展知识、怎么运用知识。例如，在人教版六年级上册“圆的认识”的教学中，教室可以通过呈现初升的太阳、摩天轮、水中的波纹等，初步帮助学生建立圆的表象，迈出圆概念抽象的第一步，再让学生动手画一画圆，抽象出数学层面上的圆，这是实物直观层面的第二次抽象，然后引导学生借助圆纸片进行探究，通过折一折、画一画、量一量等活动探究圆的各种特征，抽象出圆的概念，真正让学生经历了“现实—表象—内涵—符号”的抽象思维过程，进一步培养学生抽象概括能力。

3.类化经验——培养关键能力的手段

数学的抽象知识点较多，涉及的知识面较广，且概念较为抽象，学生在理解和记忆上存在一定难度，需要教师及时引导学生进行反思、类化，这是形成数学关键能力必不可缺少的手段。教师要为学生设计并提供同类型经验，以满足不同水平学生的学习需要。例如，在人教版四年级上册“积的变化规律”的教学中，当学生探究出积的变化规律后，教师要引导学生适时反思，想一想“刚才我们是怎样探究出积的变化规律的”，让学生类化经验，总结探究规律的方法，培养学生归纳推理能力。因此，在低年级教学中，教师要着重引导学生积累相关经验，为其形成数学能力打好基础;在高年级教学中，教师要注重帮助学生类化经验，使学生能够灵活运用数学关键能力去解决各类实际问题。

五、结语

综上所述，小学生数学关键能力的培养，不仅是新课标所规定的学生必须培养和提高的基本能力之一，而且是学生学好数学、提高数学素质的必经途径。因此，教师只有理解了数学关键能力的内涵、特点，才能构建以培育学生核心素养为目标的数学课堂。教师要重视培养学生的数学关键能力，把能力的培养真正落实到数学中，引导学生拓展思维、独立思考、实践创新，让数学关键能力成为发展学生核心素养的孕育点和生长点。

参考文献：

[1]吴正宪.数学关键能力的价值、内涵与培养路径[J].教学月刊，2020（04）.

[2]洪亮.小学生数学关键能力的内涵、要素与培养策略研究[J].中小学教师培训，2019（01）.

[3]吴瑕.小学数学教学过程中的“关键能力”的理解及培养[J].数学教学通讯，2019（22）.

[4]苏明强.小学数学常见的数学思想及教学启示[J].福建教育，2015（46）.

[5]徐稼红.三大能力与建模能力[J].课程·教材·教法，1997（11）.

[6]陈永畅.小学数学关键能力培养：媒介、价值与路径——以指向学生深度理解的教材解读与活动设计为例[J].辽宁教育，2021（17）.

[7]武丽莎.初中生数学关键能力发展水平实证研究[J].唐山师范学院学报，2020（05）.

[8]王晓敏.小学数学关键能力的培养[J].江西教育，2020（24）.

Exploration of the Connotation， Characteristics and Cultivate Path of Key Mathematical Ability

Huang Shanshan

（Baitang Central Primary School， Hanjiang District， Putian City， Fujian Province， Putian 351111， China）

Abstract： The key ability of mathematics is embodied in the aspects of "operation ability， spatial concept， data analysis concept， reasoning ability and model thought". It is the core component and external expression of the core competence of mathematics and the key quality for students to learn mathematics. Therefore， the cultivation of the key ability of mathematics in the cultivation of the core competence of mathematics is the focus. This paper analyzes the connotation and characteristics of mathematics key ability， expounds teachers' misunderstanding of mathematics key ability， and explores the effective path of cultivating mathematics key ability from three aspects： focus on knowledge， experience process and classified experience， in order to promote the improvement of students' mathematics competence.

Key words： primary school mathematics; key abilities; connotation; characteristic; ability training

作者簡介：黄珊珊（1980-），女，福建莆田人，一级教师，从事数学教学与研究。