可移动文物隔震系统的地震动破坏强度排序

胡进军 ，来庆辉，梁 琰，杨永强

(1. 中国地震局工程力学研究所，哈尔滨 150080；2. 中国地震局地震工程与工程振动重点实验室，哈尔滨 150080)

与普通建筑结构相比，文物具有更高的保护意义和价值．若不采取防震措施，尤其是一些浮放的文物以及可移动文物在地震时很容易产生破坏[1]．因此，在保护文物免遭地震破坏时不仅要利用现代化的减隔震技术，更需要考虑最不利输入地震动，以保证文物在地震作用下足够安全．

一些专家学者对可移动文物进行减震隔震设计，以减小地震对可移动文物的破坏．文献[2]研究了各种典型文物结构，分别输入不同的地震动进行分析，结果表明隔震装置具有良好的隔震效果；文献[3]设计了一种滚珠式的隔震装置，并且用文物的复制样品进行振动台试验，验证了设备的良好隔震效果．此外，文献[4-6]也针对文物分别研制出了不同的隔震装置，并且输入天然地震动进行分析，验证了隔震装置的有效性．

上述研究都是关于可移动文物隔震装置设计研发的，但是对文物隔震系统中输入地震动的研究极少，由于地震动有很大的不确定性，即使地震动峰值加速度(PGA)在同一水平下，不同地震动对结构的破坏强度也可能相差较远[7]．在使用不同的输入地震动对隔震装置进行验证时，隔震装置的能力表现出很大的不确定性．

目前，研究中一般选取较为常用的几条地震动进行输入，如El-Centro 地震动记录、Taft 地震动记录等[8-10]．文献[11-12]选择了多条不同的地震动输入对一个高层的框架隔震结构进行了分析．但是目前对于选择的这些输入地震动的潜在破坏强度并没有定量描述，而这种情况下，随意选取的地震动很难代表地震动的最不利作用，也就是说设计的结构安全性不够高，特别是对于不能遭受破坏的历史文物，因此需要考虑选取最不利的地震动记录进行抗震设计．本文以可移动文物隔震设计时的输入地震动为研究对象，建立不同的文物隔震系统模型，对比了基于弹性反应谱和非线性时程分析的地震动破坏强度排序，并推荐了面向设计应用的地震动排序结果．

1 地震动数据选取

为了对结构抗震设计提供全面的输入地震动，本文以NGA-West2 数据库为基础，选取其中峰值加速度大于50 gal 的水平向地震动5 535 条作为基础数据库．基于相对独立的地震动参数[13-14]，包括EPA、AI、Bolt 持时、D90、EPV、PGD 等，选取基于每个参数排序的前100 名地震动，并对其按照场地条件参数Vs30进行场地类别划分[15]，各参数前100 名的分类结果如表1 所示．

由于不同参数排序前100 中存在重复的记录，因此合并6 个参数排序前100 的记录中重复的记录，共计得到原始地震动记录313 条，地震动记录分类如表1 所示．由于Ⅳ类场地中地震动记录只有15 条，数量较少，本文暂不对其进行分析，只对Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类场地内共计298 条地震动进行分析．

表1 代表性地震动参数前100名的分类Tab.1 Classification of the top 100 typical ground motion parameters

2 结构周期段划分

建筑结构类型多样，地震作用于不同结构时产生的响应差异较大，因而难以针对每一个结构建立其地震动破坏强度的排序，为了针对类似结构建立统一的排序结果，可以根据结构响应排序相似性的原则将结构进行归类．地震作用下的结构响应与结构的自振周期有很大关系，因此，本文根据结构的自振周期进行类别划分．由于一般情况下隔震结构基本周期相对较大，本文从0～6.0 s 内选取了19 个代表性周期进行分析，代表周期点如表2 所示．在参考文献[16]对于建筑结构的最不利地震动研究基础上，提出了一种新的周期段划分的方法，即基于累积分布函数的方法对周期进行分段．

累积分布函数[17]是随机变量X 的概率分布，该函数具有右连续性、单调性和有界性的特点，本文用该函数来计算相邻周期地震动排序变化的概率分布，计算公式为

累积分布函数的右连续性表现为

图1 给出了Ⅰ类场地周期为0.5 s 与周期为0.6 s时82 条地震动的排序变化的累积分布函数．可以看出，当排序变化小于10 时，有81 条地震动满足，达到总数的98%以上，当排序变化小于9 时，有79 条地震动满足，仍达到总数的96%以上．

为了定量分析排序变化的大小，需定义一个阈值，当地震动排序变化值不超过给定阈值时的数量越多，表明相邻周期的地震动破坏强度排序相似性越高，在本文中该阈值取为总数的10%．图2 给出了不同场地下满足该阈值的地震动占比．从表2 中可以发现，与其他相邻周期的地震动排序变化相比，在编号3 和9 处，即0.6～0.7 s 和1.4～1.5 s 处，小于变化阈值的地震动最少．据此可将周期进行如下划分：短周期范围为0.3～0.7 s；中周期范围为0.7～1.5 s；长周期范围为1.5～6.0 s．

图1 Ⅰ类场地下周期0.5 s 与0.6 s 时地震动条数随排序变化的累积分布函数Fig.1 Cumulative distribution function of ground motion ranking change between 0.5 s and 0.6 s in type Ⅰsites

图2 相邻周期的排序变化10%以内的地震动占比Fig.2 Ground motion proportion within 10% of the ranking change between adjacent periods

表2 代表周期点Tab.2 Representative period selection

3 结构模型选择和计算

本文以故宫某木制佛塔文物原型为参考[18]，基于SAP2000 软件建立短、中、长3 个周期段代表性隔震结构模型进行分析．该原型高度为3.6 m，底部宽度为0.5 m×0.5 m，如图3 所示．上部采用实体单元建模，材料采用木材料的力学参数，底部采用水平滑移摩擦支座，摩擦系数为0.1．材料的泊松比为0.4，弹性模量为1 000 MPa，线膨胀系数α＝7×10-5．在此基础上建立短、中、长周期段范围内的3 个模型[19].模型1 高度为1.2 m，自振周期T＝0.62 s；模型2 高度为2.4 m，自振周期为T＝1.21 s；模型3 高度为3.6 m，自振周期T＝1.64 s．3 个结构模型底部尺寸均为0.5 m×0.5 m，其基本周期分别在短、中、长周期段范围内．

图3 故宫某木制佛塔原型Fig.3 Wooden pagoda prototype in the Palace Museum

4 排序结果对比

为了分析在同一幅值水平下结构响应排序与基于单自由度加速度反应谱值排序的区别，将选取的地震动峰值加速度调幅至0.10g，相当于我国7 度设防水平，进行隔震系统地震反应分析，计算文物顶点加速度反应，并据此进行地震动潜在破坏势排序．同时，基于隔震系统周期点处的弹性加速度反应谱值进行地震动潜在破坏势排序，并将二者的排序变化进行对比．地震动排序时可能存在两条地震动的排序相差很大，但是计算得到的加速度谱值相差不大；或者两条地震动加速度谱值相差较大，排序相差不大的特殊情况．因此为了增加排序的合理性，需要对地震动排序进行优化处理．优化规则如下：①基于加速度谱值对地震动记录进行排序，如果某一条地震动排序为X，计算得到的加速度谱值为A；②对于排序为X＋n的地震动，如果其加速度谱值≥0.9A，表明虽然排序相差n，但是实际地震动幅值非常接近，可将其作为相同的排序，即X＋n＝X．

对代表短周期结构的优化结果进行分析，Ⅰ类场地82 条地震动的计算结果如图4 所示．当排序变化不超过总数10%时，优化前和优化后的满足排序相似性要求地震动占比由22%增加到75%，优化后对于模型1 基于顶点加速度的排序与基于其对应自振周期处的谱加速度排序具有75%的相似度．

图4 模型1在Ⅰ类场地震动的排序变化累积分布函数Fig.4 Cumulative distribution function of ranking change based on model 1 in type Ⅰ sites

图5 给出了Ⅱ类场地的168 条地震动的排序结果，排序变化同样不超过总数的10%，优化前和优化后的满足排序相似性要求地震动占比由32%增加到91%，排序相似度较高．图6 给出了Ⅲ类场地48 条地震动的排序结果，按照排序变化不超过总数的10%，优化前和优化后的满足排序相似度要求的地震动占比由19%仅增加到50%，不能为结构响应排序提供参考．

图6 模型1 在Ⅲ类场地地震动的排序变化累积分布函数Fig.6 Cumulative distribution function of ranking change based on model 1 in type Ⅲ sites

根据同样的方法分别对模型2 和模型3 进行分析，并得到计算结果如表3 所示．模型2 的基本周期为1.21 s，代表了中周期段的结构，可以看出，对排序结果进行优化后，模型2 在Ⅰ类场地地震动作用下顶点加速度排序与对应周期的加速度谱值排序有90%的相似性；在Ⅱ类场地168 条地震动作用下，计算结果中有165 条地震动满足排序相似性要求，占总数的98%；在Ⅲ类场地48 条地震动计算结果中有34 条地震动满足排序相似性要求，占总数的71%．与模型1类似，Ⅲ类场地的地震动排序结果相似性低于Ⅰ类和Ⅱ类场地．

模型3 的基本周期为1.64 s，代表了长周期段的结构，对排序结果进行优化后，模型3 在Ⅰ类场地82条地震动作用下结构顶点加速度排序与对应周期的加速度谱值排序有90%的相似性；在Ⅱ类场地168条地震动中有159 条地震动满足排序相似性要求，占总数的95%；Ⅲ类场地48 条地震动中有33 条地震动满足排序相似性要求，占总数的69%．与模型1 和模型2 类似，Ⅲ类场地地震动排序相似性低于Ⅰ类和Ⅱ类场地．

表3 典型隔震模型在不同地震动作用下的结果Tab.3 Results of tipical isolation models under different ground motions

5 定量排序结果

通过论证和分析可知，除了模型1 在Ⅲ类场地地震动作用下排序结果相似度较低，在其他情况下排序相似性均较高，可以直接基于弹性加速度谱排序进行最不利地震动选取．

为方便应用，本文给出地震动记录在排序结果相似性较高时的推荐排序结果，推荐地震动如表4～表6 所示．

表4 Ⅰ类场地地震动在不同周期段内推荐的前10名Tab.4 Top 10 earthquake ground motions in type Ⅰ sites under different periodic sections

表5 Ⅱ类场地地震动在不同周期段内推荐的前10名Tab.5 Top 10 earthquake ground motions in type Ⅱ sites under different periodic sections

表6 Ⅲ类场地地震动在不同周期段内推荐的前10名Tab.6 Top 10 earthquake ground motions in type Ⅲ sites under different periodic sections

6 结 论

为了研究不同地震动对可移动文物隔震系统的潜在破坏能力，基于结构相邻周期的地震动排序变化累积分布函数方法，将结构周期划分为短、中、长3个周期段，分别以地震动弹性加速度反应谱和可移动文物顶点非线性加速度反应为地震动破坏强度表征参数进行排序研究，将排序结果进行对比和分析，结论如下．

(1) 对于不同场地类型，Ⅰ、Ⅱ类场地的两种方法得到的地震动排序结果的相似性明显好于Ⅲ类场地，说明场地越软，得到的结构弹性和非弹性加速度反应的排序相似性越差．

(2) 对于不同结构周期，两种方法得到地震动排序，短周期结构比中、长周期结构的相似性差，说明结构周期越长，其弹性和非弹性加速度反应的排序相似性越好．

致 谢：

感谢PEER 的NGA-West2 数据库为本研究提供数据支持．