抗全向诱偏时序控制算法仿真研究*

万鹏飞，付孝龙，李跃威

(1.空军工程大学，陕西 西安 710051；2.中国人民解放军93448部队，天津 320270)

0 引言

反辐射导弹(anti-radiation missile,ARM)利用雷达辐射的电磁波发现、跟踪目标雷达，并达到摧毁雷达系统的目的，是现代雷达面临的主要威胁之一，也是实现防空压制最有效的手段之一[1-3]。因此，如何应对ARM的威胁非常重要。目前，雷达诱饵技术是一种有效的对抗手段[4-5]。本文从反辐射导弹导引头和诱饵站的工作机理出发，针对三点源布站的全向诱偏系统，提出一种脉冲抖动的算法，在分析导引头指向的基础上，通过仿真在不同脉冲抖动参数条件下诱饵站对抗ARM的作战效能，验证了该算法的有效性、可靠性及实用性。

1 导引头指向分析

ARM导引头是具有宽带接收特性的无源被动雷达，工作原理与主动单脉冲测角基本相同，只是通过被动接收雷达辐射的电磁波信号来测量辐射源的高低角和方位角，从而对目标进行定位。现在国内外大部分的ARM都是采用“比相法”来进行测向的[6-7]。单脉冲测角具有良好的抗单点源干扰能力，但如果在其分辨角内有多个辐射源时，它将跟踪辐射源的能量中心而偏离辐射源，这就为我们对ARM进行诱偏提供了理论依据[8]。

假设诱偏系统由雷达和n个辐射源组成，以雷达为坐标原点建立坐标系，雷达坐标为(0，0，0)，第i(i=1，2，…，n)个诱饵站的坐标为(xi，yi，zi)，被动雷达导引头(passive radar seeker,PRS)位于(xA，yA，zA)。则PRS接收到的雷达信号为

(1)

其中，PRS接收到的第i个诱偏的信号为

(2)

式中:E00为雷达的电场强度幅度;E0i为第i个诱偏信号的电场幅度；ω0或ωi为雷达或第i个诱偏的信号角频率；t为时间；λ0或λi为雷达或第i个诱偏的电场波长；R0或Ri为雷达或第i个诱偏距离PRS的距离；φi0为第i个诱偏同雷达之间的电场初始相位差。其中，雷达或诱饵站与PRS的距离如式(3),(4)所示：

(3)

Ri=[(xA-xi)2+(yA-yi)2+(zA-zi)2)]1/2.

(4)

由此可以得出，雷达与诱饵站在PRS处的相位和幅度为

(5)

(6)

式中：φi=ωit-2πRi/λi+φi0，i=0,1,2,…,n.假设φ00=0，则合成波在阵面法线方向上方程为

(7)

式中：(x,y,z)表示导引头指向；φ′xA，φ′yA，φ′zA为φ在点(xA，yA，zA)处的偏导数。

综合解上述7个方程，可以求得

(8)

(9)

由于单脉冲ARM导引头跟踪的是电磁波阵面的法线方向，所以通过式(8)和(9)即可计算出ARM每时刻的跟踪方向。

对于三点源诱偏系统而言，其布站方式可用图1 表示。

图1 三点源诱偏系统布站示意图Fig.1 Schematic diagram of the three-point decoy system

现假设雷达与诱饵站处于同一高度上，各装备坐标如图中所示，其中y2=m1y1，y3=m2y1(0

E01=E02=E03，

K=E01/E00=E02/E00=E03/E00,

x3=lx2(0≤l<∞),

λ0=λ1=λ2=λ3,

R0≈R1≈R2≈R3，

将以上条件代入式(8)和(9)，并化简可得

x/x2={[Kcos(φ0-φ2)+K2cos(φ1-φ2)]+

K2+Kcos(φ2-φ3)]+l[Kcos(φ0-φ3)+

K2cos(φ1-φ3)+K2+K2cos(φ2-φ3)]}·

{[1+Kcos(φ1-φ0)+Kcos(φ2-φ1)+

Kcos(φ3-φ1)]+[Kcos(φ0-φ1)+K2+

K2cos(φ2-φ1)+K2cos(φ3-φ1)]+

[Kcos(φ0-φ2)+K2cos(φ1-φ2)+K2+

K2cos(φ2-φ3)]+[Kcos(φ0-φ3)+

K2cos(φ1-φ3)+K2+K2cos(φ2-φ3)]}-1，

(10)

y/y1={[Kcos(φ0-φ2)+K2cos(φ1-φ2)+

K2cos(φ1-φ3)]+m1[Kcos(φ0-φ2)+

K2cos(φ1-φ2)+K2+K2cos(φ2-φ3)]+

m2[Kcos(φ0-φ3)+K2cos(φ1-φ3)+

K2+K2cos(φ2-φ3)]}·

{[1+Kcos(φ1-φ0)+Kcos(φ2-φ0)+

Kcos(φ3-φ0)]+[Kcos(φ0-φ1)+K2+

K2cos(φ2-φ1)+K2cos(φ3-φ1)]+

[Kcos(φ0-φ2)+K2cos(φ1-φ2)+K2+

K2cos(φ2-φ3)]+[Kcos(φ0-φ3)+

K2cos(φ1-φ3)+K2+K2cos(φ2-φ3)]}-1.

(11)

式(10)，(11)即为三点源诱偏系统在反辐射导引头处的落点公式。

但实际的ARM攻击位置还取决于其导引头的信号跟踪性能、导弹制导系统特性、空气舵动力特性、弹体气动特性等[9]。为了避免其他因素对效能结果构成不必要影响，在本文的后续分析中，均以反辐射导引头的跟踪位置作为对抗效果的评估依据。

2 全向诱偏时序控制算法

时序控制算法是诱偏系统的核心算法，它直接关系到诱偏的成败和效果。在传统的全向诱偏系统中，诱饵站通过控制其发射信号时序围绕主站时序的一定幅度抖动，实现对主站脉冲的时域覆盖和掩护，如图2所示[10-11]。

图2 主站与诱铒站到达信号的时序关系Fig.2 Time relationship between arrival signal of main station and decoy system

由于ARM可能出现在任意空间位置，从其PRS的视点来看，主站与诱饵站的距离不同，因此其到达信号的时间延迟也不相同。假设PRS采用前沿跟踪模式，则在一定的时间内，PRS将稳定跟踪其中的一个辐射源[12]。为了避免雷达或者某一个诱饵站被PRS稳定跟踪[13-14]，故需要采用一定规律的脉冲抖动方式进行信号辐射。同时，为达到掩护主站雷达的目的，基于以下准则规定脉冲抖动的范围。

脉冲抖动准则：概率计算在已知的空域内，主站和各个诱饵站辐射信号到达PRS的最大时间差，为避免PRS通过时间差区分目标，抖动范围应不超过一个辐射信号的脉冲宽度τ，其空间关系如图3所示，表达式如式(12)所示。

(12)

图3 各站到达ARM的时间延迟Fig.3 Time delay to ARM at each station

各辐射源的脉冲抖动范围是以主站发射脉冲为基准，分别为[-τmax1,τmax1]，[-τmax2,τmax2]，[-τmax3,τmax3]。由于ARM可能出现在任意空间位置，为了使其不能固定跟踪任一辐射源[15]，各诱饵站的发射脉冲在其抖动范围内做随机变化，可以采用均匀分布抖动方式。

3 仿真分析

在以下仿真中，均采用主站拉开式布站方式，如图4所示。

图4 主站拉开式布站Fig.4 Distributed placement of main station

仿真1：诱饵站布站半径采用0.5τ，主站拉开距离分别取0.75τ，τ，1.25τ，1.5τ。在诱饵站发射信号与主站完全同步、不考虑测量误差的情况下，ARM导引头的瞄准点分布如图5a)～d)所示。表1为其瞄准概率的统计结果。

图5 主站拉开不同距离诱骗结果Fig.5 Simulation results of different ranges under main station distributed placement style

表1 采用主站拉开布站方案时的ARM导引头瞄准概率(脉冲不抖动)Table 1 ARM seeker aiming probability using the main station distributed placement (no pulse jitter)

结果分析：从上述结果来看，在脉冲不抖动、不考虑测量误差的情况下，当主站拉开距离超过1.0τ时，导引头瞄准概率开始变大。考虑到主站拉开对提高主站的生存概率是有利的，因此其最佳拉开距离为1.0τ。

仿真2：图6a)～e)为在发射信号宽度τ=0.75 μs，225 m，诱饵站布站半径采用150 m，主站拉开距离300 m，脉冲抖动范围分别为0,0.25τ,0.5τ,0.75τ,τ时，来自于不同方向的ARM导引头瞄准点的分布。表2为其瞄准概率的统计结果。

图6 不同脉冲抖动诱骗结果Fig.6 Simulation result of different pulse jitter range

结果分析：脉冲抖动在一定程度上降低了主站的瞄准概率，但同时也增加了从站的瞄准概率，相当于把风险分散到了各个站。从效果来看，在拉开距离为τ以内时，采用0.5τ的抖动是比较合理的。

4 结束语

本文提出了一种抗ARM全向诱偏的脉冲抖动算法，通过对辐射源辐射信号的时序控制，构建脉冲抖动准则，在完成对主站信号的保护同时，将各个辐射源被打击的风险降到最低，并在不同条件参数下仿真验证了该算法的实用性、可靠性及有效性，最后得出结论。该结论为现在雷达诱饵站的设计提供了一定的理论基础并具有指导意义。