一种基于小波域的图像增强方法

阿依尼沙汗·买吐孙，伊克沙尼·伊力哈木，吐尔洪江·阿布都克力木

（新疆师范大学数学科学学院，新疆乌鲁木齐 830017）

数字图像处理中图像增强是一种常用的方法，其目的是选择性地突出显示图像中某些需要的部分或抑制有些不需要的部分，处理后的图像比原始图像更能满足需求。目前传统的图像增强方法含有灰度变换，直方图均衡、直方图指定和不清晰蒙版。尽管通过这些传统方法在图像增强过程中增强了整个图像的所有信息，但其是直接处理图像的像素值以达到增强的目的[1-3]，而且该方法中每个像素的特性都没有得到足够的重视，有些部分还是模糊不清晰、含有噪声。使用单一的传统图像增强方法进行整个图像增强时，不可避免地会放大一些噪声，并且会丢失一些图像细节，例如，传统的增强方法中分段线性变换是基本的灰度变换函数，虽然灰度层次变换算法简单、速度较快，但是变换后图像丢失了细节信息[4-7]。

目前，最常用的图像增强方法是对图像进行基于小波变换的方法，该变换可以分解不同尺度的图像，并通过小波变换将其变换到频域。由于小波变换可以将图像分解成不同尺度，不同分辨率的图像，能够得到相应不同尺度下的小波系数，有利于图像的增强[8-12]。

针对这些特点，在小波变换的基础上，构造了一个新的图像增强方法，首先，应用小波变换把图像分解为两层，应用小波系数在各个尺度上的相关特性提取第一和第二层的高频系数，其次通过分段非线性处理增强低频系数。然后通过逆小波变换重构低频系数和高频系数。即根据小波变换的图像多尺度系数的相关特性，可以很好地实现小波域信噪分离，在增强图像的情况下还能够去除一些噪声，因此，系数相关的多尺度乘积法适用于高频部分；利用非线性变换来增强暗区的亮度，并局部拉伸一些暗区以增强暗区的低频部分。该方法可以有效去除一些噪声的同时，又可以使处理后的图像亮度较为明显，有利于进一步分析处理。

1 图像多尺度小波分解算法

小波变换是一种时频域变换的方法，能够有向分解原有图像，可以按照低频和有向高频来分解图像，能够有效地取出医学图像的低频部分和高频部分，最后将用分段非线性变换增强后的低频分量和用小波多尺度积法增强后的高频分量通过小波逆变换重构算法得到增强后的医学图像。

小波变换可以分解不同尺度、不同分辨率的图像，能够得到相应不同尺度下的小波系数，有利于图像的增强。

文中图像的小波分解与重构快速算法中（Mallat算法）[13]设{cj,n1,n2}是原始二维图像，则对于给定的低通滤波器和高通滤波器可以进行如下算法：

分解算法如式（1）所示：

重构算法如式（2）所示：

运用小波变换的图像分解算法，将原始图像分为低频信息和高频信息。用理想的低通滤波器h和理想的高通滤波器g在行、列方向对图像进行有向分解[14]，可得到四部分信息：低频信息LL，水平方向高频信息HL，垂直方向高频信息LH 和对角方向高频信息HH。LL 通常反映图像的概貌，是第一次分解得到的低频信息，HL、LH、HH 反映图像的细节信息，是第一层小波分解得到的各个方向的高频信息。在此基础上再对LL 低频信息进行第二层小波分解后，可以得到第二层低频信息LL（1），第二层高频信息为HL（1）、LH（1）、HH（1），如图1 所示。

图1 基于小波变换的图像分解过程

2 结合小波多尺度积法和分段非线性变换法的图像增强算法

对小波变换进行二维频率分解后，可得3 幅高频子图像LH、HL 和HH，其中包含图像的噪声和细节。因此3 幅高频子图像利用小波多尺度积法来抑制噪声，用分段非线性变换来曾强低频部分的暗区域。

2.1 小波多尺度积法

本质上，图像分解是将图像分解为不同频带中的子图像成分。能够应用合适的、不同的方法增强图像在各不同频带中的高频分量，并以不同比例来突出，明确地表现出具体信息，因此要增强图像的层次感、减少视觉上的问题并提高图像质量。在实际应用中，能够按照噪声水平和想要的详细信息规模来选择各种不同的增强系数。这种增强方法更适合人类的视觉，因此按照小波变换分解如下：

若f(n1,n2) 为图像f(x,y) 的离散采样数据，，对f(x,y) 做J级小 波变换，在点(x,y)关于水平、垂直和对角方向等方向上二维多尺度积分别表示为：

2.2 分段非线性变换法

低频分量主要显示原有图像的大部分近似信号，大部分能量聚集在其中，幅度比较大，并且还有些一般的视觉感受图像取决于低频部分的信息。按照这些特性需求，整个信号可以适当地放大，以达到相对较好的对比度增强结果。然而，用传统的线性变化增强方法来增强图像时，一般满足不了增强图像的对比度需求，而且达不到抑制背景的需求，不能较好地表示对象内部信息变化。根据图像低频部分的特点，对图像进行非线性函数运算时，主要是增强需要的目标而相对抑制大部分不需要的背景信息[15-20]。从而使得需要的且增强后的目标图像相对更加显著，着重提升暗区域的亮度，对有些明暗区域进行局部拉伸，增强图像的细节部分。因此可以在低频部分运用分段非线性变换增强法，以达到较理想的效果。

文中设计了非线性函数对图像低频部分进行非线性变换增强，如式（4）所示：

其中，k表示非线性增强算子，如式（5）：

其中，c、d为灰度特征参数；为增强后的低频图像的低频系数，cj,n1,n2为增强前的低频系数，低频图像的大小为M×N。

根据具体图像，对于增强算子可以选用参数c和d的不同值来确定待增强边缘细节的起始值和终值，以达到在增强图像时增强不同细节的目的，并通过调整k值，使图像无论在视觉效果上还是在对比度上都达到了很好的效果。根据图像低频部分的特点，设计了如上非线性函数，主要是增强所需要的部分信息而抑制有些不需要的背景信息。这样，增强后的图像中能够明显地突出需要的部分信息，细节更为明亮，适合于肉眼可见、层次过渡感强而且有效避免增强后效果生硬的情况。

对低频分量和高频分量分别进行增强处理之后，再进行小波逆变换重构，步骤如下:

1）采用Mallat 分解算法对原有医学图像进行两层分解，得到低频分量和3 个方向的高频分量（水平方向、垂直方向、对角方向的高频分量）；

3）提取低频系数cj,n1,n2进行分段非线性变换法增强处理；

4）利用Mallat重构算法将处理后的低频和3个高频系数进行小波逆变换重构，得到增强后的图像。

文中增强算法流程如图2 所示。

图2 增强算法流程

3 实验结果及分析

为了验证文中增强算法的有效性，选用大小为340×509×24b JPEG 格式的医学图像作为实验对象，用B 样条双正交小波[21]作二层分解，得到低频分量和高频分量，应用小波变换各尺度上小波系数间的相关性特点，提取第一、第二次分解后的高频系数进行小波多尺度积法增强处理，对低频分量采用分段非线性变换法增强处理，文中算法根据图像的灰度取特征c=6,d=11。实验结果表明，文中提出的基于小波域的图像增强方法能够降低、减少噪声，获得连续、清晰边缘的增强图像。图3 显示了医学图像的图像增强结果。

图3 医学图像的图像增强

图3 中图（a）是原始图像；图（b）是利用小波多尺度积法所得到的增强结果图像；图（c）是利用分段非线性变换法所得到的增强结果图像。由小波变换具有多分辨率的优点，对于同一种图像用双正交小波进行分解，利用各尺度上小波系数间的相关性特点，提取第一、第二层分解后的高频系数进行多尺度积法运算处理，对低频系数进行分段非线性变换增强，再对处理后的低频系数和各个高频系数进行小波逆变换重构增强，得到文中方法的增强结果如图(d)所示，通过实验结果图可知，利用文中方法所得到的增强效果比其他方法更好。

可见尽管通过传统方法在图像增强过程中增强了整个图像的所有信息，但都是直接处理图像的像素值以达到增强目的，而且这些方法中每个像素的特性都没有得到足够的重视。使用单一的传统图像增强方法对整个图像进行图像增强时，不可避免地会放大一部分噪声，并且会丢失某些图像细节，图像细节的增强效果不够清晰，由于文中使用的医学图像的特点是图像含有的曲线比较多且模糊，所以低频分量用了分段非线性函数，能够有效地突出图像的细节部分，达到了比较合理的增强目的，高频部分用多尺度积法达到了抑制噪声的效果，这样得到了更理想的增强结果，既能满足增强图像对比度的目的，又可抑制噪声、突出细节、抑制不需要的背景需求，较好地表现出图像内部细节的变化[22-23]。

4 结论

文中利用小波变换，将小波多尺度积法和分段非线性变换增强法的特点相结合，在小波变换的基础上，提出了一种新的方法，克服了对图像只进行传统的图像增强方法时会丢失图像的一些细节信息，且增强图像的同时会增强部分噪声等不足点，避免传统增强算法中的既增强目标又增强噪声的缺点。文中用到的医学图像细节部分多，而且细节部分大多数较模糊且含有噪声，通过实验可以验证，该方法可以增强医学图像的边缘部分、细节等信息，抑制噪声，增强图像的对比度，提升了医学图像的清晰度。