基于移动区间关联性趋势的两线三区预警体系研究

吴文广 曹成斌 刘兴旺 梅大鹏 刘华

1.中国铁路上海局集团有限公司，南京 210015；2.中铁桥隧技术有限公司，南京 210061；3.中铁大桥勘测设计院集团有限公司，武汉 430050

桥梁预警体系研究对于结构安全评估具有重要意义，桥梁结构运营监测系统（以下简称系统）准确及时地报警将有效减小特殊事件发生时带来的不利影响。近年来，随着系统的发展及相关技术的不断提升，各种预警体系广泛地应用于工程实践。丁幼亮等［1］以小波包能量谱为基础阐述了结构损伤预警方法的基本理论；耿方方等［2］建立了桥梁动力性能异常预警指标；吴海军等［3］提出了桥梁结构响应特点的预警阈值表达式。目前，桥梁预警阈值设置方法主要分为三种：①实测统计值法。根据实测数据进行统计分析，通常以具有95%保证率的分位值作为通常阈值。保证率的选取因桥而异，对于荷载明确、监测数据质量好的情况可以适量提高。温青［4］将九江大桥预警系统的统计特征指标作为系统的预警阈值。②最不利工况组合包络值法。建立桥梁结构有限元模型，在正常使用极限状态下充分考虑温度作用、混凝土收缩徐变、活载等工况组合，取各工况下响应包络值作为预警阈值。栾坤鹏［5］采用有限元最不利荷载组合的最大响应作为大桥结构预警阈值。③规范限值法。基于大量试验及理论分析得到临界值，将其作为预警系统初始阈值。翁沙羚［6］以规范阈值作为文晖大桥健康评估系统的预警阈值。三种方法各有优缺点，见表1。

表1 预警阈值设置方法对比

本文以南京大胜关大桥运营监测系统为背景，利用监测指标间稳定且敏感的关联性关系，采用移动区间概率统计特征获取关联性趋势线及结构响应通常值包络线，结合可靠度理论，在通常值包络线的基础上按照一定保证率得到红色预警线。通过两线（通常值包络线和红色预警线）将关联性数值平面划分为三个区域，表征结构的三种不同状态，从而建立两线三区的关联性预警体系，分析监测数据的变化规律。设置动态阈值，有效减少结构预警信息的漏报及错报。

1 数据自诊断理论及方法

1.1 移动区间广义格拉布斯法

桥梁结构运营监测系统涉及数据采集、转化、传输、存储、分析、展示等各个环节，具有强耦合的特点，且存在时滞等较为离散的非线性特征。受环境噪声及采集设备精度的影响，监测数据往往存在各种异常值。因此，数据结构特征指标提取前应进行监测数据的预处理，从而保证后续分析结果的准确性。

针对异常数据，本文基于移动区间广义格拉布斯法进行数据预处理。其原理为：监测数据时程序列为Di（i=1，2，…，N），采用小波分析对数据进行分离及重构，提取低频部分信号重构时程序列的变化趋势数据Wi，从而得到数据时程曲线偏离趋势曲线的差值，记为Ci，C i=D i-W i。

在差值时间序列C i上加上长度为m的窗口，并按时程顺序以步长S=m/2由前向后移动，则每一段区间样本为e j（j=1，2，…，m）。用向量的二阶差分dj来描述差值的变化特征，即

偏差的绝对值与均方差的比值qj为

当q j＞G时定位异常值位置为j，G为格拉布斯临界值表中的临界值。

移动区间广义格拉布斯法进行数据预处理具有一般性，采用小波分析对监测数据进行分离及重构，可以较好地去除数据的长周期趋势对统计特征值的影响；在差值中采用移动小区间计算数据变化的细部统计特征，更容易识别数据的异常值位置并予以去除。

1.2 关联性趋势预警阈值原理及方法

运营监测系统各类结构响应特征信息均来自于外界荷载作用，因此系统监测数据间存在一些较为稳定的关联关系，不仅表现在内部子系统之间的关联性，也表现在系统与外部环境的关联性［7］。充分利用系统监测数据间稳定且敏感的关联关系，不仅有助于把握结构响应变化的内在机理，也有助于实现系统的多指标实时预警。稳定的关联关系要求把握监测数据间的内在规律，这种规律在结构正常运营的状态下是相对稳定的。敏感的关联关系要求在找到数据间内在规律的同时，若结构发生异常现象，这种关联关系会产生较大的变化，容易识别，且应具有足够的灵敏度反映结构的异常状态。

关联性趋势预警阈值原理如下：设两种监测数据间存在某种稳定且敏感的关联关系，其中，自变量记为X n，因变量记为Y n，n=1，2，…，N。首先，采用移动区间广义格拉布斯法对监测数据进行预处理确保数据的准确性。然后，基于X n与Y n之间的关联关系，以自变量X n为基准，在关联关系中加入步长为L的移动区间，则第g个区间自变量区间范围为［（g-1）/L+1，g+L］，g=1，2，…，M，M=int(N/L)+1。对应的因变量为Y g。进一步将Y g细分为m个区段，计算第i个区段长度上因变量的频率p i。同时，迭代调用MATLAB统计工具箱，基于最小二乘法原理，计算各个区段上因变量频率p i以及该区段长度上的分布函数概率密度积分值f间的残差，即r i=p i-f。用误差平方和来衡量两者之间的契合度，以amin来确定该区间样本的最优概率分布，并将概率最大值pmax作为该区间预警趋势值，各个区间预警趋势值构成预警趋势序列Qmid，g。

按照原数据点数对各个区间相邻预警趋势序列进行线性插值，得到结构通常运营状态下预警趋势线Qmid，n，则因变量围绕预警趋势线波动的差值En为

En具有一定的随机性，但基本符合正态分布。基于步长L将En划分为M个子序列，即

假定每一个子序列的真值服从均值为μg、标准差为σg的正态分布，并在置信度99.99%内拥有估计值[μg，a，μg，b]和[σg，a，σg，b]。其中，[μg，a，μg，b]为子序列的正态分布均值区间估计的下限和上限，[σg，a，σg，b]为子序列的正态分布标准差区间估计的下限和上限。假设σg未知，则μg满足

式中：和S g分别为子序列样本的均值和标准差；tα/2(n/m-1)为n/m-1个样本在t分布上的α/2分位点。

假设μg未知，则σg满足

式中：χα/2(n/m-1)和χ1-α/2(n/m-1)为n/m-1个样本在Chi-square分布上的α/2和1-α/2分位点。

计算每一个随机波动子序列的区间估计值[μg，a，μg，b]和[σg，a，σg，b]，得到差值波动区间，即

式中：T g，up和T g，down分别为差值子序列波动区间的上限和下限；r为基于经验的修正系数，用于描述波动的离散程度。

将差值序列波动区间的上下限与预警趋势序列Qmid，g叠加，得到因变量预警通常值的上下限，分别为I g，up=Qmid，g+T g，up，I g，down=Qmid，g+T g，down。

关联性红色预警限值是将预警通常值乘以可靠度系数R，预留了部分空间以判断是否需要对结构构件的运营状态监测结果进行详细地安全评估。本文将桥梁结构有限元模型在最不利荷载工况下的响应变化幅值与实际监测数据变化幅值的比值作为可靠性 系数，则 红色 预警 线上 下限 分别 为R g，up=RI g，up，R g，down=I g，down/R。

基于通常预警趋势线及关联性预警趋势线，将结构响应特征分为三种状态，即两线三区预警体系，见图1。图中，绿色区域表明结构处于正常运营状态，未出现影响结构安全性的损伤或可能征兆；黄色区域表明结构处于非通常状态，如大风天气所致的桥梁振动，大雾或者交通事故导致的交通阻塞，特殊事件（船撞、地震等）导致的局部响应超限等。指标超限量较小，说明整体结构处于安全状态，须检查细部构件有无损伤。红色区域表明结构处于极限状态，通常伴随较为严重的特殊事件发生，桥梁结构大概率出现了一定程度的损伤，须全面检查结构及构件状态，为后续应急事件处置及加固维修提供技术支撑。

图1 两线三区预警体系

2 案例分析

南京大胜关长江大桥是京沪线高速铁路及沪汉蓉铁路于南京跨越长江的越江通道，搭载南京双线地铁，为六线高速铁路桥梁，正线设计行车速度300 km/h。主桥长度1 615 m，采用2联（84＋84）m连续钢桁梁＋6跨（108＋192＋336＋336＋192＋108）m连续钢桁拱结构。主跨336 m，钢桁拱矢高84 m，矢跨比1/4，拱顶处桁高12 m，拱脚处桁高53 m；边跨连续钢桁梁桁高16 m，节间长均为12 m。主桥立面和横截面见图2。南京大胜关大桥结构运营监测系统对主桥重点结构部位实施长期在线监测，共138个测点。监测内容有桥址环境、钢结构动应力、主梁及吊杆振动、位移变形、特殊部位和行车速度。系统按功能层次分为4个子系统：传感器子系统、数据采集和传输子系统、数据处理和控制子系统、数据分析显示子系统。

图2 主桥立面和横截面（单位：m）

南京大胜关大桥2016年全年监测数据包含了各种环境特征、车辆等信息，阈值设置具有一般性。本文以温度-支座位移关联性及车速-加速度峰值关联性为例进行关联性趋势预警分析。

京沪高速铁路侧16节车厢由北向南行驶，4#墩支座处的大气温度-支座位移关联性曲线，测点JSD-11-04（6#、7#墩主跨跨中）车速-加速度峰值关联性曲线见图3。可知：支座位移与大气温度存在较为显著的线性相关关系；当列车过桥时，由于车桥耦合振动，车速与主梁加速度峰值存在较为特殊的关联性关系；当监测数据有异常时，其对应的关联性点呈偏离关联性整体的趋势。

图3 数据关联性曲线

对于温度-支座位移关联性，2016年温度变化范围为［-13.18，36.04］℃，将区间分为40段，取L=(36.04+13.18)/40=1.23℃，则第10个温度区间为［-2.11，-0.88］℃。按照a由小到大排序，前4项最优概率分布见图4（a）。该温度区间内对应的支座位移最优概率分布为正态分布，概率最大值Pmax=199.22 mm为区段预警趋势值。对于车速-加速度峰值关联性，2016年车速范围为［165.49，281.66］km/h，将区间分为40段，取L=（281.66-165.49）/40=2.90 km/h，则第10个车速区间为［191.59，194.49］km/h，按照a由小到大排序，前4项最优概率分布见图4（b）。该车速区间内对应的加速度峰值最优概率分布为广义极值分布，对应区间预警趋势值为Pmax=15.57 cm/s2。

图4 移动区间应变量概率分布

采用差值子序列正态分布方差算术平均值及算数平均值变化率来描述步长对关联性特征值的影响程度。如划分M个区间，每一个自变量的预警趋势值采用这M个预警趋势值间的线性插值进行计算，然后用原始因变量数据减去预警趋势值得到差值序列，按照步长将差值序列分为M个子序列E=［E1，E2，…，EM］，计算M个差值子序列正态分布方差，并计算方差算数平均值及算数平均值变化率，见图5。可知：随着区间段数的增加，差值子序列正态分布方差算术平均值及算术平均值变化率步长逐渐减小并趋于稳定，且在较小范围内波动，当分段数大于10时，步长对关联性特征值影响较小。

图5 差值方差算数均值及其变化率

对于温度-支座位移关联性分析，取区间长度L=0.6℃，将自变量温度划分194段；对于车速-加速度峰值分析，取区间长度L=2 km/h，将自变量车速划分58段。基于关联性趋势预警特征值，结合大胜关大桥有限元分析结果可知，在环境温度、风速及车辆荷载最不利工况组合下，支座位移变化幅值为458.00 mm。2016年度实测支座位移变化幅值为311.24 mm，则可靠度系数R=1.47。同理，对于车速-加速度峰值关联性预警，取可靠度系数R=1.25。建立关联性趋势预警机制见图6。可知，支座位移和加速度峰值阈值随着环境温度及列车车速变化而变化，阈值设定符合大桥结构响应实际变化规律，阈值区间较小，敏感度较高，可有效减少预警信息的漏报。同时，充分利用结构响应数据间的关联性及监测信息的冗余性，单一测点参数（支座位移，加速度等）超阈值时，系统可查找相同时段同类型测点、同断面不同类型测点或系统其他相关测点数据等进行校核，若同时段多测点存在超阈值现象，则判定为结构异常，可能由突发安全事件（大风、地震、车船撞等）导致。反之，则说明该测点异常，应进行系统维护，从而有效减少系统的误报警。

图6 关联性趋势预警机制

3 结论

1）与传统单指标预警阈值相比，两线三区预警体系基于结构海量监测数据间内在关联性，充分应用了多测点信息融合，阈值设定贴合结构真实响应，可有效减少结构预警信息的漏报及错报。

2）与固定阈值相比，关联性趋势预警阈值在不同条件下随因变量变化而变化，可实现实时动态预警。

3）关联性趋势预警方法具有一般性，可以针对任意多种结构安全指标间关联性进行预警，且海量监测数据间稳定的关联性不受异常数据干扰，能够体现结构受力及变形的内在规律，阈值设定更加准确可靠。