图像平滑技术研究与应用*

李青君，孟庆昊，沈 妍，苏 波

（首都师范大学 物理系，北京100048）

图像是日常生活中传输信息的重要手段和媒介，然而图像在获取和传输的过程中会受到各种各样的噪声干扰，这些噪声会使图像的质量下降，从而无法观察图像的特征，对人们认识和分析图像非常不利[1]。

例如X 光透射成像因机器噪声等其他原因的影响，使传感器直接采集得到的X 光医学图像信噪比低、对比度低，因此必须经过图像处理才能供医生作为诊断参考[2]。

使图像减少噪声，趋于平滑的技术称为数字图像平滑技术。其主要目的是滤除高频噪声，保留低频细节，原理是利用噪声信息与其周围信息灰度之间有着急剧的灰度差的性质，消除图像中的高频噪声信号，而又不对图像产生其他干扰[3]。

1 图像平滑技术

图像平滑技术包括频率域滤波和空间域滤波。其中频率域滤波主要包括理想低通滤波，Butterworth 低通滤波，梯形滤波和指数滤波；空间域滤波主要包括中值滤波，均值滤波和自适应滤波[4]。

1.1 频率域滤波

频率域滤波是一种间接的图像平滑技术。读取一幅图像之后，首先对图像信号作傅里叶变换，然后选择合适的滤波器滤除图像信号中的高频噪声，最后再将滤波后的图像变换为空间域图像，这样便能达到提高图像质量，使图像更能满足人的视觉需求的目的[5]。本文频率域滤波主要研究理想低通滤波和Butterworth 低通滤波。

理想低通滤波器传递函数如（1）式所示：

Butterworth 低通滤波器传递函数如（2）式所示：

1.2 空间域滤波

空间域滤波是在图像空间中借助模板对图像进行领域操作，处理图像每一个像素的取值都是根据模板对输入像素相应领域内的像素值计算得到的。空间域滤波可以让图像在频域空间内某个范围的分量受到抑制，同时保证其他分量不变，并且改变输出图像的频率分布，达到图像增强的目的[6]。本文空间域滤波主要研究中值滤波和均值滤波。

中值滤波公式如（3）式所示：

均值滤波公式如（4）式所示：

2 实验分析

本章进一步对平滑技术的性能进行实验，以RGY.jpg 为例。

2.1 模拟噪声图像

给图像RGY.jpg 依次添加高斯噪声，椒盐噪声和乘性噪声，仿真结果如图1 所示。

图1 模拟噪声图像

2.2 基于理想低通滤波实现图像平滑

此处给出基于理想低通滤波器进行平滑的仿真结果，如图2 所示。

图2 理想低通滤波平滑结果

通过仿真结果可以看出理想低通滤波具有十分陡峭的下降趋势，可以完全滤除高于截止频率的噪声信号，同时保证低于截止频率的图像信号完全无失真传输。但理想低通滤波器是一种假想的滤波器，物理上是不可能完全实现的。

2.3 基于Butterworth 低通滤波实现图像平滑

此处给出基于Butterworth 低通滤波器进行平滑的仿真结果，如图3 所示。

图3 Butterworth 低通滤波平滑结果

通过仿真结果可以看出经过Butterworth 低通滤波器处理后图像细节部分的清晰度提高了，然而图像中还是保留了一些高频噪声部分，所以平滑效果不是很理想。

2.4 基于中值滤波实现图像平滑

此处给出基于中值滤波器进行平滑的仿真结果，如图4 所示。

图4 中值滤波平滑结果

通过仿真结果可以看出，中值滤波法对椒盐噪声的平滑效果最好，但当噪声是高斯噪声或乘性噪声时，中值滤波的作用不是很显著。

2.5 基于均值滤波实现图像平滑

此处给出基于均值滤波器进行平滑的仿真结果，如图5 所示。

图5 均值滤波平滑结果

通过仿真结果可以看出，均值滤波法对高斯噪声的平滑效果最好，但是在图像去噪的同时也破坏了图像的细节部分，使图像变得模糊，不能很好地去除噪声点。

3 结论

本文首先介绍了两大类图像平滑技术，即空间域滤波和频率域滤波，然后通过编程实现了基于理想低通滤波，Butterworth 低通滤波，均值滤波和中值滤波的图像平滑，对受到高斯噪声，椒盐噪声和乘性噪声污染的图像进行平滑处理，最终给出仿真结果并对仿真结果进行分析。虽然本文所研究的四种平滑技术都能有效地去除图像噪声，但在一定程度上也造成了图像细节信号的流失。所以在对图像进行平滑处理之前要选择合适平滑技术，抑制图像高频噪声的同时尽量不破坏图像细节部分，使图像更好地满足人的视觉需求。总之，本文所研究的图像平滑技术对提高图像质量有着举足轻重的作用，并且图像平滑技术也会朝着效果越来越好，速度越来越快的方向发展。