基于OBE理念的“数学分析”课程翻转课堂教学有效实施策略

段丽芬，杨德清，贾宏宇，陶玉杰，徐 姜

OBE的 全 称 为Outcome Based Education，即成果导向教育，该教育模式是以学习成果为中心，突出学生本位，推崇持续改进的教学思想，帮助学生逐渐达到顶峰成果.

实施OBE理念下的课程教学，需要回答三个问题：第一，为什么要开设这门课程，课程想让学生获得怎样的学习成果；第二，如何帮助并保障学生获得这些学习成果；第三，如何知道学生已经获得了这些学习成果“.数学分析”是所有数学相关专业的基础课，担负为后续的课程提供必要的基础知识和培养学生各种能力的使命.同时经过长期的发展，“数学分析”课程已经形成完善的系统，“如何将该课程转化成为学生的内在能力”成为数学分析教师的主要任务.在如今信息化条件下，“翻转课堂”（Flipped Classroom）即是有力手段之一，但“有效实施”是关键！本文提出了理念更新、目标升级、翻转适度和考核科学“数学分析”课程翻转课堂有效实施策略.

1 理念更新：从“以教为中心”到“以学为中心”

1.1 “以学为中心”理念的内涵

对于传统教学模式，美国约翰·霍普金斯大学教育学院院长安德鲁斯这样喻之：我有一把米和一群鸡.我每天给鸡撒米，而且只管撒米，但并不知道每只鸡是不是吃了、喜不喜欢吃、吃了多少.一段时间后给它们秤体重，决定它们是否毕业［1］.这种模式在中国叫“三中心模式”，即“教材为中心、教师为中心、教室为中心”，以传递书本知识为核心，教师在教室里讲教材.

20世纪50年代，美国人本主义心理学家卡尔·罗杰斯提出了一种新的教育理念：“以学生为中心（Student-centeredness，SC）”［2］.这种模式要求教学活动以学生为中心而展开，鼓励学生参与到教学活动的各个环节，教师负责充分调动学生学习的积极性，引导学生参与.教学过程中，教师的主要任务不是“传授”，而是“促进”学生自我实现其学习潜能［3］“.以学为中心”是以“学生为中心”的教学模式的进一步演化“.以学为中心”中的“学”包含两个方面：即学习和学生，内涵更为丰富，既强调了学生的中心地位，也突出了学习的中心地位.赵炬明教授［1］将其归纳为“新三中心”：以学生发展为中心、以学生学习为中心、以学习效果为中心.他指出：以学生发展为中心，即以学生当前发展状态为基础，以促进学生发展为目的；以学生学习为中心，即明确教是手段、学是目的；以学习效果为中心，强调关注学习效果.

1.2 “以学为中心”是教育发展的新趋势

长期以来，“以教师为中心”的教学模式在我国占据统治地位.不可否认，该教学模式有一定的优点，教师凭借自身教学经验和对专业知识的深刻理解，有效指引学生学习，能使学生快速获取相关知识［4］.但对如今知识经济时代，信息化使得知识记忆不再重要，重要的是要培养会思考、有能力、善合作的一代新人，因此需要新的教学思想和教学模式.

20世纪80年代以来，美国高校开展了“以学为中心”的本科教育改革，极大改善了美国的本科教育.近年来我国很多高校也开始探索“以学为中心”的本科教学改革，这符合我国高等教育普及化和创新人才培养的要求，也是全球高等教育发展的必然趋势.

1.3 “以学为中心”是翻转课堂中“翻转”的精髓

翻转课堂（Flipped Classroom，也称颠倒课堂、颠倒教室、翻转教学、翻转学习）概念是BAKER在2000年提 出 的［5］.最初翻转课堂教学过程的提出是基于将外化的学习过程放到课堂外，将知识的内化放到课堂中.实质是课堂知识传授与课外知识内化发生颠倒，基本要义就是教学流程变革所带来的知识传授的提前和知识内化的优化.

2015年，JONATHAN等进一步发展了“翻转课堂”的概念［6］，提出了“翻转学习”.指出翻转学习“是一种教学方法，它把直接学习从集体学习空间转移到个人学习空间，把集体空间变成一种动态的、交互的学习环境，老师在学生创造性地参与科目学习过程中给予指导”［7］.明确了翻转课堂中“翻转”的精髓——最大化地利用面对面教学时间，构建学习者为中心的学习环境，从而达成深度学习的目标.

2 目标升级：从“教学目标”到“学习目标”

2.1 “教学目标”转化为“学习目标”的必要性

教学目标是教师预期学生的学习结果.首先，教师是操作的主体.课程教学目标是课程教学的起点，往往始于培养方案制定的课程设置阶段，由专家以培养目标为导向，立足毕业要求达成而确定.但教学目标能否被教师接纳和内化，能否在课堂教学实践中发挥作用，能否结合学生的认知特点和需求有效实施，取决于任课教师.其次，学生是利益的主体.课堂教学的最终目标是学生的成长与发展，学生是直接相关的利益主体.教师必须通过实现学生的利益来实现自身的利益.简言之，教学目标的主体是二元对立的，即教学目标由教师制定，但教师无法自己直接达成教学目标.

学习目标指学生对学习结果的期待，其操作主体与利益主体都是学生，具有一致性.学习目标是由教学目标转化而来，是教学目标的升级版.研究表明［7］：这种目标的“透明化”过程，能够帮助学生专注于学习本身并为自己的学习活动负责，进而产生学习动机以及调节自己学习活动的心理与行为，努力实现学习目标.在翻转课堂的教学设计中，区分适合学生自主学习的内容与教师引导的内容，精心设计学习目标十分重要.

2.2 从“教学目标”到“学习目标”的转化策略

曾文婕［8］指出：只有“教学目标”转化为“学习目标”，才能深达至学生学习的层面以指引和促进学生的有效学习.将课程的“教学目标”转化为“学习目标”需要两个环节：一是目标改造，即教师站在学生的立场，用学生容易理解的语言与方式表述教学目标，让目标能够被学生理解、听明白；二是目标呈现，被改造的、“形式上”的“学习目标”通过有效的方式呈现给学生被学生看见、认同与内化，达至学生内心，变成“真正”的“学习目标”.

比如，“数学分析”课程中关于数列极限概念的教学目标“能够用“ε—N”定义证明某确定常数是某数列极限”，这是个难点问题，对学生来说不容易理解.进一步解释为：对任何正数ε，都能够找到与其对应的正整数N（可以和ε有关），使得数列从第N+1项开始之后的每一项与确定常数间的距离都比ε小.经解释后，学生对学习目标理解深入一层.但仍停留在“形式”层面.通过下面的教学环节，可以使目标渐进呈现，完成实质的转化，提高学习效率.

这里，要说明N的不唯一性、ε的二重性（任意性和相对确定性）.

其次，精讲典型例题，使目标“认同”.

例1按ε-N定义证明0).

证明 对任给的ε＞0，令

注：在这个简单的典型例题讲解过程中，主要强调以下三点.

（1）N的找法：解不等式；确定N（强调N的相应性和不唯一性）；

（2）叙述过程：“三段论”（任意部分：对任给的ε＞0；存在部分：取结论部分：当n＞N时，有缺一不可；

（3）逻辑推理能力和数学语言表达能力可以得到提升.

再次，精选跟踪练习，使目标“内化”.

跟 踪 练 习1按ε-N定 义 证 明：（可以完全模仿例题1完成，只是如果要保证N取正整数，至少需要N=

跟踪练习2按ε-N定义证明0(|q|＜1).

这个练习就会遇到问题：对任给的ε＞0，令解得n＞.（有些同学在处理上面不等式会犯丢掉绝对值的错误，写成接下来正整数N怎么取呢？（课堂小组讨论：这里，如果可能是很小的负数.）

总结提升：对ε＜1时，可取正整数N=这样取得的每个1(ε＜1)，都可以作为相对所有ε≥1的N.（解释清楚，逻辑思维能力可以得到提升）所以，此题证明可以叙述为：

对任给的ε＞0（不妨设ε＜1），令

2.3 促进“学习目标”的有效达成是翻转课堂中“翻转”的要义

新课程改革要求教学要以学生为主体，以促进学生的全面发展及终身发展为理念.要从“如何教好学生”转化为“如何才能使学生学好”.不断思考“怎么样才能调动学生的学习主动性”“怎么样才能培养学生”“什么样的方式才能实现教育革命”［8-9］.实践表明［10-12］：翻转课堂可以最大化地调动学生学习的积极主动性、最大化地实现以学生为主体地位的学习、最大化地培养学生的能力，实现高效课堂.

3 翻转适度：“轻翻转”“半翻转”“重翻转”适当选择

以学生为中心、以“学习目标”为导向的翻转课堂必须结合学生情况、课程内容、课程资源等条件合理设计，才能有效实施.要翻转适度，既不能过于保守，也不能过于激进，才能使学习目标有效达成.于是，提出了“轻翻转”“半翻转”“重翻转”的概念.这里的“轻”“半”“重”并不是单从时间、内容或形式上划分的，而是综合衡量的、相对而言的.强调在翻转课堂设计中适当选择，在翻转课堂的实施中适时调整“翻转度”，寻找“学习目标”有效达成的平衡点.既要考虑学生课下时间的有限，也要顾及课上时间的解放；既要考虑学生自我约束能力的不足，也要顾及学生学习主动性的发挥.

仍然以数列极限概念教学为例，在教学设计时选用的是“半翻转”.2.2中展示了其中的一部分.在这之前，设计了课前20分钟视频观看任务（学习通平台），目标是对数列极限思想和概念初步了解.在这之后，讨论区发放了问题（设计的需要，这里按例题排号）：

例2按ε-N定义证明

在充分讨论的基础上，同时设计了本节第2个视频的观看任务（讨论结束开放），总结如何利用放大法找N.内容包括对上面例2的精讲：

分析方法一：对任意ε＞0，设n＞3，有

方法二：对任意ε＞0，设n＞3，有

方法三：对任意ε＞0，设n＞3，有

注：放大方法不唯一，可以灵活实现.

通过同学们在学习通平台讨论区对问题的回复，教师比较精准了解学生的学情后，可能调整实施方案，由原设计同学自主观看视频总结“放大法”找N的过程，改为课堂讲解和讨论结合完成学习目标.从“翻转度”来看，很可能设计的“半翻转”，实施的“轻翻转”.

再如，收敛数列的性质的教学设计选用的是“重翻转”，其教学设计要注意以下几点.

第一，任务清晰，目标明确.收敛数列的性质一节的课前学习任务清单是：思考收敛数列的唯一性、有界性、保号性、保不等式性、迫敛性怎么证明（可以通过阅读教材，观看学习通平台课程视频2.2.1，小组讨论）.重点考虑证明过程中ε的任意性和相对确定性、N的相应性和不唯一性的应用.学习目标：每个小组成员能够讲解指定的一条性质，同组成员选讲的性质不能相同.

第二，时间充分，指导到位.学生自主学习需要较多的时间，提前一周布置任务.在任务完成过程中，安排随时线上指导、定时线下答疑和预约指导，确保学生遇到的困难能够及时得到解决，始终保持饱满的学习热情.

第三，强调合作，讨论充分.课堂上，针对每条性质随机抽取小组，由小组内负责本条性质的成员讲解，教师和学生可以提问、质疑，组内成员可以帮助回答，之后由教师和学生共同打分，计入本组过程考核成绩.

4 考核科学：采用多元、合理、规范的考核形式

有“自主”才有“翻转”，有“自主学习”才有“翻转课堂”.学生的自主性对翻转课堂的设计、实施，教学目标和学习目标的达成影响深远，需要时刻监督和激励.科学的课程考核方式是促进学生自主学习的主要动力之一.为此，对我校2019级数学与应用数学专业学生“数学分析”课程考核方式进行了改革实践，形成了多元、合理、规范的“数学分析”课程考核形式.

受条件的限制，“平时成绩+期末考试成绩”是传统课程考核的基本形式.只占20%的“数学分析”课程平时成绩，由课后作业和课堂出勤构成.为获得较高的平时成绩，作业抄袭现象严重.课堂上，“人在曹营心在汉”的大有人在，造成平时成绩没有区分度.这种评价方式基本属于“一考定终身”，评价方式片面、不客观，不利于调动学生学习积极性.如今，随着信息化条件的成熟，对学生自主预习、课堂表现、网络互动、交互活跃度、小组任务完成情况等过程学习进行考核提供了可行性.同时，通过过程学习考核，可以跟踪学生的阶段性学习产出与学习状态，以及时进行相应地调适，激励学生的过程性学习，促进课程教学目标的渐进式达成.据此，将“数学分析”课程考核形式改为“过程学习成绩+期末考试成绩”，过程考核成绩和期末考核成绩各占50%，其中过程考核包括随堂测试、测试性作业、单元测试、小组任务等多种形式.

这里，随堂测试是针对课前学习任务或课堂一个小时间段的学习内容设计的，既能查看学生是否出勤也能考查其是否认真学习；测试性作业是针对传统考核形式中课后作业的抄袭现象，调整了考核方式.要求同学对典型例题习题（原来课后作业部分）通过自主学习、小组讨论、教师答疑等形式练会，课堂会抽查其中部分以测试性作业形式验收；单元测试和小组任务是新增加的过程考核方式，单元测试可以督促学生及时进行阶段复习，小组任务可以推进学生合作探究能力的提升.

考核细则和内容在课程开始向学生公布，考核过程规范实施.

5 结语

基于成果导向的教学模式，是一种先进的教育理念.它将以往的学科导向向目标导向转变，将教师中心模式转变为学生中心模式“.数学分析”课程借助翻转课堂可以让学生在课前做好预习，激发学生学习的主动性；在课堂上提高互动效果，提升学生参与讨论的积极性，凸显学生的主体性，并持续反馈、改进、转变，直至顶峰.翻转课堂的有效实施是值得广大教育工作者关注的课题，本文结合教学实践，仅从四个方面谈了对“数学分析”课程翻转课堂有效实施的体会，持续改进一直在路上.