评析2021年高考全国乙卷理综第25题

王欣欣 韩立峰 解玉柱

(大庆第一中学 黑龙江 大庆 163458)

今年高考之后，以往使用全国Ⅱ卷省份的考生普遍感到物理试题明显难于往年.这是自2016 年以来，全国乙卷的物理压轴题再次以电磁感应的力电综合题出现，而且难度有所增加.现笔者重点剖析一下该题的后两问及其求解.

1 试题重现

(1)金属棒在磁场中运动时所受安培力的大小；

(2)金属棒的质量以及金属棒与导体框之间的动摩擦因数；

(3)导体框匀速运动的距离.

图1 试题题图

2 试题评析

2021年高考全国乙卷理综第25题是一道有关电磁感应的力电综合题，从综合性和难度上看，都是对学生解决物理问题能力的检验.

第(1)问安培力的大小，对基本功扎实的考生来说，以金属棒为研究对象，都能顺利地列出以下3个关系式

F安=BIL

联立解得金属棒在磁场中匀速运动的速度v1=1.5 m/s；所受安培力的大小为0.18 N.

第(2)问的难度陡然提高，求解过程涉及两个研究对象、相对运动、匀速和加速两个状态、力学和电磁学知识综合应用.要正确快速求解，应该做好以下几点：

(1)画出速度图像

画出运动过程的速度图像，如图2所示，更能清晰准确分析运动特点，为选择合适的物理规律列方程提供保证.图2是金属棒与导体框运动过程的速度图像(仅画出导体框匀速结束时，仍在磁场中的情形).

图2 速度-时间图像

注意：图2中，金属棒与导体框一同加速下滑的加速度a0=gsinα；金属棒在磁场中匀速运动时，导体框的加速度a

a′>gsinα

(2)选择合适规律

不同的考生可能有不同的思路.如果从动力学分析，当金属棒匀速、导体框加速时，对导体框列式

Mgsinα-f=Ma

(1)

(2)

导体框进入磁场后匀速运动时，有

Mgsinα-f=BI′L

(3)

且

联立整理得

(4)

求出导体框进入磁场后匀速运动的速度

v2=2.5 m/s

v′2=-1.8 m/s(舍去)

金属棒与导体框之间的摩擦力大小

f=0.06 N

再结合金属棒在磁场中匀速运动时，有

mgsinα+f=F安

(5)

及

f=μmgcosα

(6)

联立求得金属棒的质量

m=0.02 kg

动摩擦因数

μ=0.375

如果从功能关系分析，对导体框加速的过程列式

(7)

这样，式(7)与式(3)左右相比，便得出方程式(4)，快速求出结果.

比较两个思路，显见从功能关系思考求解简捷明了，因为导体框加速运动过程中，已知信息和求解都没有涉及加速度和时间.

(3)要求考生会手开方运算

方程式(4)的判别式：Δ=b2-4ac=11.56，如果不会手开方的话，考生在短时间内很难想到11.56等于3.4的平方.这一要求显然是过高了.

(4)第(3)问应该有检验环节

导体框进入磁场以v2=2.5 m/s匀速运动时，金属棒正好穿出磁场做加速运动，当金属棒由v1=1.5 m/s加速到2.5 m/s时，导体框匀速运动结束.据动量定理对金属棒有

(mgsinα+f)Δt=mv2-mv1

(8)

即导体框匀速运动的时间

导体框匀速运动的距离

至此，求解不能完毕，还要比较一下导体框匀速运动的距离x和磁场宽度d的关系.由式(1)可求出导体框加速运动的加速度

a=5 m/s2

进而求出加速的时间

即金属棒在磁场匀速运动的时间为0.2 s.所以，磁场的宽度

d=v1t=0.3 m

比较可知：导体框匀速运动的距离x小于磁场宽度d，由此才能判定上述分析和计算过程是正确的.

3 结束语

综上可见：对于复杂的力电综合问题不要急于作答，应该先分析清楚物体的运动情况，和已知信息特点，选择最优的解题思路，建立简捷的方程组，求出未知量.同时还要注意检验结果是否满足题干的约束条件.