毫米波D2D通信网络拓扑演化建模*

孙颖，李旭杰

（1.江苏开放大学信息工程学院，江苏 南京 210017；2.河海大学计算机与信息学院，江苏 南京 210098）

0 引言

D2D（Device to Device，端到端）通信作为6G 的重要技术组成部分，面对复杂场景的多样化业务需求，具备网络规模的自生长能力和区域自治能力。D2D 网络的按需生长不会对整个网络带来过高的负载压力，网络将具备超强的弹性扩展能力，允许所有终端轻松、自由地进出网络。但D2D 网络易受到其他同频用户对的影响。众所周知，毫米波通信可获得极窄的波束和很小的旁瓣，具有可控的方向性，空间复用优势明显，但其频率较高，信号随距离的衰减快，传输距离较短。可见，毫米波的优缺点都是D2D通信所需的优点。因此，毫米波和D2D 的结合能显著提升网络性能。同时，利用频分复用方式，一个D2D 终端也可与多个D2D 终端同时组成D2D 终端对进行通信。随着大量终端的出现，D2D 通信网络的规模越发庞大，对其进行控制及资源优化等网络管理也越发困难。

网络拓扑及其演化建模是网络管理的重要组成部分，其直接影响网络的性能指标。演化模型可以捕捉网络形成的动态特性，能准确获得各种微观机制对网络拓扑结构的影响。现有的网络主流模型主要包括：ER 网模型[1]、WS小世界网模型[2]、BA 无标度网模型[3]、局域世界模型[4]、赋权演化网络的BBV 模型[5]、JGN 社会网络模型[6]等。针对幂律分布形式的网络结构，优化设计驱动[7]、好者变富机制[8]、稳定性限制驱动[9]、哈密顿动力学驱动[10]等模型也逐渐出现。近年来，随着复杂网络技术的发展，针对大众场景的一些模型也渐渐出现，例如针对微博网络的混合演化模型[11]、基于社区结构的拓扑演化模型[12]等。另外，还有各种特殊场景下的演化模型出现。文献[13]提出了一种车联网的动态演化网络模型，其以真实车辆轨迹作为输入，考虑了节点移动性对节点增加、删除和链路丢失的影响，并通过引入优先连接和链路补偿机制保持网络的演化。研究发现进化的车联网在一定条件下表现出尺度不变的特征，理论上证明了当节点增加的概率较大或链路补偿概率适当时，车联网会演化为无标度拓扑。文献[14]为研究不同尺度的优先连接对拓扑演化的影响，提出了一种基于模体顶点引力的拓扑演化模型。该模型从网络模体的角度出发，提出了基于模体度的模体顶点引力概念，量化了局部结构对节点优先连接的影响，并基于局部世界模型实现了对新连接的优先选择。实验表明该模型具有明显的小世界特征。文献[15]采用定量分析的方法对网络拓扑中的节点属性进行赋值，并分析了网络的演化过程。该文献结合圆形布局和演化规律，为网络演化的估计和评估提供了一种新的方法。最后，集成网络分析、定量方法和拓扑建模的方法为网络演化的原理提供启示性的见解。文献[16]针对如何根据矿山独特的地形特征构建高效节能的拓扑结构问题，提出了一种自适应矿区的三维拓扑演化方案3D-TES 以降低能耗。首先，根据矿山开采环境的特点建立了多峰地形模型；然后，利用3D-TES 确定最优汇聚节点的数量，找到传感器节点与多个汇聚节点之间的最佳数据传输路径。文献[17]详细研究了DeGroot-Friedkin 模型，使用非线性收缩分析及其他数学工具推导出了几个新的重要结果。首先，证明了对于一个具有常数拓扑结构的社会网络，每个个体的社会权力以指数速度趋近于其均衡值；然后，得出了当网络拓扑是动态的，个体的社会权力只依赖于动态网络拓扑结构的结论。

综上可见，已有不少学者对其他网络的演化模型进行了研究，但仍缺乏对毫米波D2D 通信网络模型的建模及特征研究。复杂网络技术的发展为大规模毫米波D2D 通信网络演化建模的研究提供了有力的理论工具，网络演化建模则为网络控制及优化提供了理论支撑。在传统D2D 通信网络中，D2D 收发终端往往复用传统蜂窝网授权频带，频率较低，D2D 终端对之间的干扰较大，每个终端的可选频带范围有限。随着毫米波及天线技术的发展，毫米波D2D的窄波束和随距离衰减较快的特性为毫米波D2D 提供了更好的应用支撑，毫米波D2D 对之间的干扰更小，收发终端的频率选择范围更广，单个终端同时可与更多的终端建立D2D 终端对来进行通信。因此，相比传统D2D 通信网络，毫米波D2D 通信网络可实现更高的空间分集效应，其网络演化模型更加复杂多变。本文针对此，提出了毫米波D2D 通信网络演化模型，并对其特征进行了深入分析。

1 毫米波D2D通信网络拓扑演化建模

网络拓扑及其演化建模是网络管理的重要组成部分，其直接影响网络的性能指标。演化模型可以捕捉网络形成的动态特性，能准确获得各种微观机制对网络拓扑结构的影响。现有的网络主流模型主要包括：ER 随机网模型、小世界网络模型、无标度网络模型等。但目前所提出的网络演化模型难以准确反应距离受限为主的毫米波D2D网络的实际演化过程。因此，本文提出了毫米波D2D 通信网络拓扑演化模型。具体演化步骤如下：

（1）网络初始时随机产生m0个节点；分别判断m0个节点相互之间的距离是否小于R，如果小于R则以概率p0进行连接，完成初始边的赋值，记作e0条边。

（2）遍历每一条边。假设任务完成时间服从参数为u的指数分布，以概率exp(-u) 对该链路进行拆除，如果链路拆除表示该D2D 对之间的任务完成，否则表示该D2D 对之间的任务仍未完成。

（3）遍历每个节点。假设任务到达时间间隔服从参数为λ的指数分布，以概率exp(-λ) 生成新的任务，并在与该节点距离小于R的节点集合中随机选择节点进行连接，表示新的任务分配。

（4）在仿真区域内随机位置上产生一个任务节点，假设该任务节点的到达时间间隔也服从参数为τ的指数分布。该节点与已有的m个节点进行循环比较，如果距离之间小于R，则以概率exp(-τ)生成D2D 链路。

（5）重复步骤（2）、（3）和（4），直到节点总数为N才停止。

2 网络拓扑演化模型特征分析

目前，多以节点度为核心来侧重研究网络的结点度中心性、介中心性、特征向量中心性等网络的中心性特征，从而刻画网络的局部拓扑结构为主，但很难刻画毫米波D2D 通信网络距离受限且连接高度动态变化性的场景。

网络的特征谱与网络的拓扑结构及其演化密切相关，通过研究特征谱可以更好地了解网络的结构涌现和动力学特性。节点和边连接的变化对网络拓扑结构的影响牵一发而动全身。D2D 通信网络的本征谱系与网络拓扑的动力学演化之间有密切关系，通过对D2D 通信网络拓扑演化的特征谱探索，可解析它们之间复杂的耦合关系，为D2D 通信网络的管理提供理论基础支撑。

（1）邻接矩阵

邻接矩阵是表示网络拓扑中各节点之间相邻关系的矩阵。设G=(V，E)是具有N个节点的图，则G的邻接矩阵是N阶方阵。此矩阵有N个实本征值，记作λj，j=1,2,…,n。

（2）节点度

在经典的随机网络模型中，ER 随机网模型的节点平均度为p(N-1)，其中p为每一对节点连边的概率，N为节点数量；小世界网络模型的节点度分布接近于泊松分布，平均节点度则为其泊松分布的参数λ；无标度网络模型在演化时间t够大时节点度接近幂分布，其平均节点度与N的幂次有关。

（3）特征谱

复杂网络的特征谱比网络度分布、群集系数、平均最短路径具有更多维度的测度，其以邻接矩阵为核心，其变化过程可以有效反映其拓扑结构变化的动力性。邻接矩阵的谱密度可定义为：。其中，如果λ=λj，δ(λ-λj)=1，否则δ(λ-λj)=0。

3 实验与仿真

基于上述分析，本文利用matlab 对所提网络模型和已有网络模型进行了仿真实现。假设节点随机位于1 000 m×1 000 m 的矩形区域内，节点的演化总数N=500，初始节点数m0=5，初始连接概率p0=0.8。

图1 描述了本文所提D2D 网络模型的平均度分布情况，其中R为D2D 进行配对所允许的最大距离。从图中可见，随着R的增加，网络的平均节点度则越大。通过拟合可见图可见，平均节点度与R的幂函数0.002854×R1.852的值非常接近，该趋势也比较近似无标度网络的度分布特征。

图1 D2D网络平均节点度

图2 描述了所提D2D 网络演化模型随距离R的特征谱变化情况。从图中可见，随着R的增加，特征谱的分布逐渐展宽且平滑，说明其邻接矩阵的特征值取值更宽，特征值间隔更小。一方面说明节点可配对的节点数量更多，另一方面则说明该网络的节点连接更加均匀平衡。

图2 D2D网络模型特征谱

图3 描述了本文所提D2D 模型与已有的网络模型的特征谱比较情况。从图中可见，ER 随机网模型的特征谱更加圆滑，呈现椭圆形特征；小世界网络模型则更加陡峭，其特征值所处的区域更加集中；无标度网络模型的特征值分布介于ER 随机网模型和小世界网模型之间。当R较小时，D2D网络模型趋向小世界网络模型，而当R较大时，则更趋向于无标度网络模型，从中可得出D2D 网络模型介于小世界网络模型和无标度网络模型之间这一重要现象。同时，由图3右侧子图中可见，当R较大时，D2D 网络模型和ER 随机网络模型具有部分远离中心区域的特征值，说明D2D 网络和ER 随机网络具有更强的特征向量中心性。

图3 各种网络模型的特征谱

表1 展示了图3 中的各种网络模型的最大特征值。从表1 可见，ER 随机网模型和D2D 网络模型的最大特征值的取值较大，而小世界网络和无标度网络模型的最大特征值的取值较小，其中最大特征值越大则对应网络中的边越多。

表1 各种网络模型的最大特征值

4 结束语

本文针对毫米波D2D 通信网络特性，提出了网络拓扑演化模型。从最初的网络雏形开始，节点的任务到达和离开建模为节点之间是否存续，其随时间不断变化。同时，新节点的加入及新任务的生成促使网络规模不断变化。通过仿真可见，所提D2D 模型能准确反应实际网络，并发现D2D 网络模型介于小世界网络模型和无标度网络模型之间，这为D2D 网络拓扑的研究提供了基础。